【正文】 bf b x g?? ( xb? ) (1) 式中 g 為重力加速度 .物塊的重力 為 3gf b g??? (2) 設(shè) 物塊的加速度 為 a ， 根據(jù) 牛頓 第二 定律 有 3gbb a f f?? ?? (3) 將 (1)和 (2)式代入 (3)式得 ga x bb?????? ? ???? ?? (4) 將 x 系坐標(biāo)原點(diǎn)向下移動(dòng) /b??? 而建立新坐標(biāo)系，簡稱 X 系 . 新 舊 坐標(biāo) 的關(guān)系為 X x b????? (5) 把 (5)式代入 (4)式得 gaXb????? (6) (6)式 表示 物塊 的運(yùn)動(dòng)是簡諧振動(dòng) . 若 0X? ，則 0a? ，對(duì)應(yīng)于物塊的平衡位置 . 由 (5)式可知，當(dāng)物塊處于平衡位置時(shí)，物塊 下底面 在 x 系 中的坐標(biāo)為 2 0xb???? (7) 物塊運(yùn)動(dòng) 方程 在 X 系 中 可寫為 ? ?( ) cosX t A t???? (8) 利用參考圓 可將其 振動(dòng)速度 表示為 ? ?( ) sinV t A t? ? ?? ? ? (9) 式中 ?為振動(dòng)的圓頻率 39。 設(shè)在某次發(fā)射時(shí)，衛(wèi)星在太空電梯中極其緩慢地勻速上升，該衛(wèi)星在上升到 處意外地和太空電梯脫離（脫離時(shí)衛(wèi)星相對(duì)于太空電梯上脫離處的速度可視為零）而進(jìn)入太空。 ，即可在它們相遇時(shí)回收該衛(wèi)星。 如果太空電梯地點(diǎn)位于東經(jīng) 110 度處，在太空電梯上離地心距離為 RX處有一衛(wèi)星從電梯脫離 （脫離時(shí)衛(wèi)星相對(duì)于太空電梯上脫離處的速度可視為零） ，脫離后該衛(wèi)星軌道剛好能和赤道某處相切，而使衛(wèi)星在該點(diǎn)著地，試求衛(wèi)星著地點(diǎn)的經(jīng)度。 已知：地球質(zhì)量 M= 1024kg,半徑 R0= 106m 的球體；引力恒量 G= 1011N kg2；地球自轉(zhuǎn)周期 T0=24 小時(shí)；假設(shè)衛(wèi)星與太空電梯脫離后只受地球引力作用。整個(gè)系統(tǒng)放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑豎直擋板?，F(xiàn)使該系統(tǒng)以大小為 v0、方向沿 AB 的速度向擋板平動(dòng)。若使球 C 碰撞后，球 B 先于球 A 與擋板相碰，求夾角α應(yīng)滿足的條件。此無限網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是：從左到中間，每個(gè)電容器的右極板與兩個(gè)電容器的左極板相連，直至無窮；從中間到右，每兩個(gè)電容器的右極板與一個(gè)電容器的左極板相連，直至聯(lián)結(jié)到一個(gè)電容器為止。整個(gè)電容網(wǎng)絡(luò)體系與一內(nèi)阻可忽略不計(jì)的電池連接，電池電動(dòng)勢(shì)恒定、大小為ε。 若將虛線小方框中標(biāo)有 a 的電容器的右極板緩慢地向右拉動(dòng)，使其兩極板的距離變?yōu)?2d，求在拉動(dòng)極板過程中電池所做 的功和外力所做的功。求此時(shí)電容器 a 的左極板所帶的電荷量。大圓環(huán)半徑為 R1。一每單位長度電阻為 r1 的長直金屬細(xì)桿放在大圓環(huán)平面上，并從距圓環(huán)中心左側(cè)為 R1/100（ R2）的 ab 位置，以速度 v 勻速向右沿水平面滑動(dòng)到相對(duì) 于大圓環(huán)中心與 ab 對(duì)稱的位置 cd，滑動(dòng)過程中金屬桿始終與大圓環(huán)保持密接。試求在上述滑 動(dòng) 過程中通過小圓環(huán)導(dǎo)線橫截面的電荷量。 參考解答 : 如圖 1 所示，當(dāng)長直金屬桿 在 ab 位置以速度 v 水平向右滑動(dòng)到時(shí)，因切割磁力線，在金屬桿中產(chǎn)生由 b 指向 a 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的 大小為 BL?? v （ 1） 式中 L 為金屬桿在 ab 位置時(shí) 與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間的長度 ，由幾何關(guān)系有 22 11122100RL R R??? ? ????? （ 2） 在金屬桿由 ab 位置 滑動(dòng)到 cd 位置 過程中， 金屬桿與大圓 環(huán) 接觸的兩點(diǎn)之 間的長度 L 可視為不變 ， 近似為 12R .將（ 2）式代入（ 1）式得 ， 在金屬桿由 ab 滑動(dòng)到 cd 過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 始終 為 12BR?? v （ 3） 以 I 、 1I 和 2I 分別 表示 金屬桿、 桿 左 和 右圓弧中 的 電流 ， 方向如圖 1 所示 ，以 abU 表示 a、 b兩端的電壓 ， 由歐姆定律有 ab 11 0U Ilr? （ 4） l2 l1 I1 I2 a b I 圖 1 c d 14 ab 2 2 0U I l r? （ 5） 式中， 1l 和 2l 分別為 金屬桿左、右 圓弧的弧長 .根據(jù)提示， 1l 和 2l 中的電流在圓心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng) 度 的大小 分別為 111m21IlBkR? （ 6） 222m21IlBkR? （ 7） 1B 方向豎直向上， 2B 方向 豎直向下 . 由 （ 4） 、 （ 5） 、 （ 6） 和 （ 7） 式可知 整個(gè) 大圓 環(huán)電流在圓心 處 產(chǎn)生的 磁感應(yīng)強(qiáng)度 為 0 2 1 0B B B? ? ? （ 8） 無論 長 直金屬桿滑 動(dòng) 到 大圓環(huán)上 何處 ， 上述 結(jié)論都成立 ，于是在圓心處只 有 金屬桿 的電流 I所產(chǎn)生 磁場(chǎng) . 在金屬桿由 ab 滑動(dòng)到 cd 的過程中 ， 金屬桿都處在 圓心附近， 故金屬桿 可近似視為 無限長直導(dǎo)線 ， 由 提示 ， 金屬桿 在 ab 位置時(shí) ， 桿 中 電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 3m12100IBkR? （ 9） 方向 豎直向下 .對(duì)應(yīng) 圖 1 的等效電路 如 圖 2， 桿 中的電流 I RRRRR??? ? 右左右左 （ 10） 其中 R 為金屬桿與大圓環(huán)兩接觸點(diǎn)間這段金屬桿 的電阻， R左和 R右 分別為金屬桿左右兩側(cè) 圓弧 的電阻，由 于 長 直金屬桿非?？拷鼒A心，故 a b 1 1 1 02 , =R R r R R R r???右左 （ 11） 利用（ 3）、（ 9）、（ 10）和 （ 11）式 可 得 m31 1 0800(4 )kBB R r r?? ?v （ 12） 由于 小圓 環(huán)半 徑 21RR?? ， 小圓環(huán)圓 面 上各點(diǎn)的磁場(chǎng) 可近似視為均勻的， 且都等于長 直金屬 桿 在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng) . 當(dāng)金屬桿位于 ab 處時(shí)， 穿過 小圓 環(huán) 圓面 的磁感應(yīng)通量為 2ab 2 3RB??? （ 13） 當(dāng) 長 直 金屬 桿滑到 cd 位置時(shí)， 桿中電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍由 (13)式表示，但方向相反，故 穿過 小圓環(huán)圓面 的 磁感應(yīng)通量為 2cd 2 3()RB???? （ 14） 在長 直金屬桿以速度 v 從 ab 移 動(dòng) 到 cd 的時(shí)間 間隔 t? 內(nèi)，穿過 小圓環(huán)圓面 的磁感應(yīng)通量的改變?yōu)? 2c d a b 2 32 RB? ? ? ?? ? ? ? ? （ 15） 由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，在 小圓 環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為大小為 223i 2 RBtt??? ?? ? ??? （ 16） 在長 直金屬桿從 ab 移動(dòng) cd 過程中，在 小圓 環(huán) 導(dǎo)線中產(chǎn)生 的感應(yīng)電流為 23ii2 0 02RBI R r r t????? （ 17） I I2 I1 b a R 左 圖 2 ε Rab R 右 15 于是，利用（ 12）和（ 17）式，在時(shí)間 間隔 t? 內(nèi)通過 小 環(huán)導(dǎo)線橫截面的電 荷 量為 23 m2i0 1 0 1 0800 ( 4 )RB k B RQ I t r R r r r?? ? ? ? ?v （ 18） 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)： 本題 25 分 . （ 3） 式 3 分，（ 4） 、 （ 5） 式 各 1 分， （ 8） 、 （ 10） 式各 3 分， （ 12）式 3 分 , （ 15） 式 4 分，（ 16） 、 （ 17） 式各 2 分， （ 18） 式 3 分 . 六、 （ 15 分）如圖所示，剛性絕熱容器 A 和 B水平放置，一根帶有絕熱閥門和多孔塞的絕熱剛性細(xì)短管把容器 A 和 B 相互連通，初始時(shí)閥門是關(guān)閉的， A 內(nèi)裝有某種理想氣體，溫度為 T1； B 內(nèi)為真空，現(xiàn)將閥門打開，氣體緩慢通過多孔塞后進(jìn)入容器 B 中，當(dāng)容器 A 中氣體的壓強(qiáng)降到與初始時(shí) A 中氣體壓強(qiáng)之比為α?xí)r，重新關(guān)閉閥門，設(shè)最后留在容器 A 內(nèi)的那部分氣體與進(jìn)入容器 B 中的氣體之間始終無熱量交換，求容器 B 中氣體質(zhì)量與氣體總質(zhì)量之比。重力影響和連接管體積均忽略不計(jì)。 L1 焦距的大小為 __________cm， L4 焦距的大小為 ___________cm。 最后結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后一位。已知：單位長度電荷量為 η的無限長均勻帶電直導(dǎo)線在距其距離為 r 處產(chǎn)生的電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為e 2Ekr??，其中 ke 是常量；當(dāng)無限長直導(dǎo)線通有穩(wěn)恒電流 I 時(shí)，電流在距導(dǎo)線距離為 r 處產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為m2IEkr?，其中 km 是常量。 提示：忽略重力；正離子和電子的電荷量與慣性參考系的選取無關(guān)；真空中的光