第28屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試卷-閱讀頁(yè)
2025-04-19 02:32本頁(yè)面
【正文】 參考解答：先設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直xy平面向里，且無(wú)邊界．考察從粒子源發(fā)出的速率為v、方向與x軸夾角為θ的粒子，在磁場(chǎng)的洛侖茲力作用下粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，圓軌道經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與速度方向相切，若圓軌道的半徑為R，有 （1）得 (2) 圓軌道的圓心O’在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O與速度方向垂直的直線上，至原點(diǎn)的距離為R，如圖1所示．通過(guò)圓心 O’作平行于y軸的直線與圓軌道交于P點(diǎn)，粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)其速度方向恰好是沿x軸正方向，故P點(diǎn)就在磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上．對(duì)于不同人射方向的粒子，對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的位置不同，所有這些P點(diǎn)的連線就是所求磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線．P點(diǎn)的坐標(biāo)為 x＝—Rsinθ (3 ) y＝一R + Rcosθ (4) 這就是磁場(chǎng)區(qū)域邊界的參數(shù)方程，消去參數(shù)θ，得 x2 +(y+R)2=R2 (5)由（2）、（5）式得 (6)這是半徑為R圓心 O’’的坐標(biāo)為（0，一R ) 的圓，作為題所要求的磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線，應(yīng)是如圖 2 所示的半個(gè)圓周，故磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線的方程為 (7)若磁場(chǎng)方向垂直于xy面向外，則磁場(chǎng)的邊界線為如圖3示的半圓，磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線的方程為x2 +(y—R)2=R2 （8 )或 （9）證明同前評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分． ( l）或（2）式 2 分， (3）、（4）式各 4 分， (7）式 3 分，圖（圖 2 ) 2分（只要半圓的位置正確就給2分）, (9）式3分，圖（圖 3 ) 2 分（只要半圓的位置正確就給2分）16．參考解答：以t =0時(shí)刻船A所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，作如圖1所示平面直角坐標(biāo)系Oxy，x軸指向正東，y軸指向正北．可以把船C的速度分解成沿正東方向的分速度vx和沿正北方向的分速度vy兩個(gè)分量．根據(jù)題意有vx＝vy＝2u (1) 在t時(shí)刻，三船的位置如圖1所示．B、C二船在y方向位移相等，兩船的連線BC與x軸平行，兩船間的距離 (2) BC的中點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為．中點(diǎn)M的坐標(biāo)分別為 （3） （4）可見(jiàn)M點(diǎn)沿x方向的速度為u，沿y方向的速度為2u，在t = 0時(shí)刻BC的中點(diǎn)在x軸上，其x坐標(biāo)為3a/2．在與M點(diǎn)固連的參考系中考察，并建立以M為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系Mx39。 , x39。軸與y軸平行，則相對(duì)M，船A的速度只有沿負(fù)y39。=—2u (5)在時(shí)刻t，船A在坐標(biāo)系Mx39。的坐標(biāo)為 (6) (7) 可以把A船的速度分解為沿連線MA方向的分量uAM1 和垂直于連線 MA 方向的分量uAM2兩個(gè)分量，uAM1使連線MA的長(zhǎng)度增大，uAM2使連線 MA 的方向改變，如圖2所示．若用R表示t時(shí)刻連線MA的長(zhǎng)度，則連線MA繞M點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 (8)若MA與x
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