湖北省黃岡市屆高三月第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷(理)含解析-閱讀頁
2025-01-23 21:53本頁面
【正文】 ”,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號表示就是 2 2 2a b c??,可見當(dāng)時(shí)就已經(jīng)知道勾股定理 .如果正整數(shù) ,abc滿足 2 2 2a b c??,我們就把正整數(shù) ,abc叫做勾股數(shù) ,下面依次 給出 前 4 組勾股數(shù)： 3,4,5； 5,12,13； 7,24,25； 9,40,41. 則按照此規(guī)律，第 6 組勾股數(shù)為 ． 15．設(shè) Ra? ，實(shí)數(shù) yx, 滿足 3 2 6 02 3 6 0yaxyxy?????????≥≥≤，若2 18yx? ≤恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ． 16．在 △ ABC 中， 5AB AC??， 6BC? ，且在邊 ,ABAC 上分別取 ,MN兩點(diǎn)，點(diǎn) A 關(guān)于線段 MN 的對稱點(diǎn) P 正好落在邊 BC 上，則線段 AM 長度的最小值為 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17．（本題滿分 12 分） 在數(shù) 1 和 100 之間插入 n 個(gè)實(shí)數(shù)，使得這 2n? 個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這 2n? 個(gè)數(shù)的乘積記作 nT ，再令 lgnnaT? ， 1n≥ ． （ Ⅰ ）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）設(shè) 1( 2) 2nnnba ?? ? ? ，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nS ． 18． （本題滿分 12 分） 如圖 1，在平行四邊形 ABCD 中， 2BC BD?? ， 2AB? ， E 是 DC 的 中點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形 ABED 沿 BE 折起，使 AB? 平面 BCE ，得到圖 2 所示的幾何體， F 是 AC 的 中點(diǎn) ． （ Ⅰ ）證明 DF? 平面 ABC ； （ Ⅱ ）求二面角 A CD B??的余弦值的大小 ． 19． （本題滿分 12 分） 某 校在規(guī)劃課程設(shè)置方案的調(diào)研中，隨機(jī)抽取 160 名理科學(xué)生，想調(diào)查男生 、 女生對 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”與 “不等式選講 ”這兩道題的 選擇傾向性，調(diào)研中發(fā)現(xiàn)選擇 “坐標(biāo)系與參數(shù) 方程 ”的男生人數(shù)與選擇 “不等式選講 ”的總?cè)藬?shù)相等，且 選擇 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”的女生人數(shù)比選擇 “不等式選講 ”的女生人數(shù)多 25 人，根據(jù)調(diào)研情況 制成如下圖所示 的列聯(lián)表： 選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選擇不等式選講 合計(jì) 男生 60 女生 合計(jì) 160 （ Ⅰ ）完成列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下，能否認(rèn)為選題與性 別有關(guān) . （ Ⅱ ）按照分層抽樣的方法，從選擇 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”與選擇 “不等式選講 ”的學(xué)生中 共 抽取 8 人進(jìn)行問卷 .若從這 8 人中任選 3 人，記選擇 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ”與 選擇 “不等式選講 ”的人數(shù)的差為 ? ，求 ? 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E? ． 附： ? ?? ?? ?? ?? ?22 n a d b cKa b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ． ? ?2 0P K k≥ 0K 圖 1 圖 2 20． （本題滿分 12 分） 已知點(diǎn) 12( 1,0), (1,0)FF? 分別是橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) 21,2P??????在橢圓 C 上 . （ Ⅰ ）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）過右焦點(diǎn) 2F 作兩互相垂直的直線分別與橢圓 C 相交于點(diǎn) ,AB和 ,MN，求 AM BN?ur ur 的取值范圍 ． 21． （本小題滿分 12 分） 設(shè) 函數(shù) ( ) ln( 1)f x a x??， ( ) e 1xgx??， 其中 a? R， e= … 為自然對數(shù)的底數(shù) ． （ Ⅰ ）當(dāng) 0x≥ 時(shí) ， ( ) ( )f x g x≤ 恒成立，求 a 的取值范圍； （ Ⅱ ）求證： 101095 2022e1000 1791?? (參考數(shù)據(jù)： ? )． 請考生在第（ 22）、（ 23）題中任選一題作答，如果多做， 則按所做的第一題記分，解答時(shí)請寫清題號 . 22． （本小題滿分 10 分） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中 xOy 中，曲線 1C 的參數(shù)方程為 2 2cos2sinxtyt???? ?? (t為參數(shù)） ． 在以坐標(biāo)原 點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為 2sin??? ，曲線 3C 的極坐標(biāo)方程為 ( 0)6?????． （ Ⅰ） 把曲線 1C 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）設(shè)曲線 3C 與曲線 1C 交于 ,OP兩點(diǎn) ,與曲線 2C 交于 ,OQ兩點(diǎn)， 若點(diǎn) A 的直角坐標(biāo)為 (4,0) ，求△ APQ 的面積． 23． （本小題滿分 10 分） 選修 45：不等式選講 已知關(guān)于 x 的不等式 | 1 | | 3 |x x m? ? ? ≤ 的解集不是空集，記 m 的最小值為 t ． （ Ⅰ ）求 t 的值； （ Ⅱ ） 若正實(shí)數(shù) ,abc滿足 (2 2 )a a c b t bc? ? ? ?，求 3abc?? 的最小值． 湖北省黃岡中學(xué) 2022 屆高三 5 月第二次模擬 考試 答案 1． 【答案】 B 【解析】 z 為正實(shí)數(shù)，則 223 1 0 0 0 , 440mm mmmm? ? ? ? ?? ? ? ?? ????． 2． 【答案】 C 【解析】 ( , 3] [ 1, )A ? ?? ? ? ??， ( ,0)B? ?? ， ()AB?R240
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