【正文】 5, co s5A B A C B? ? ? 得 ( 3,0) (0,4)BA? ， 設 34, ( , 4 )55A M a M a a? ? ?， ( ,0)Pm ， AP 與 MN 交于 G 點 ( , 2), ( 3, 3)2mGm??，由 1MG APkk?? ，得 42 (4 )53 425a mm a?? ??， 25 16166 3ma m?? ?16 255 16 329[ ( ) ]166 3 33mm?? ? ? ??5 4 0 3 2 2 0[]6 3 3 9? ? ? ?，此時 43m?? ． 17．【解析】（ Ⅰ ） 1 2 2, , , nt t t ? 構成遞增的等比數(shù)列，其中 1 1t? ，2 100nt ? ? 則 1 2 2 2 1 1n n n nT t t t t t t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?，又， 22 1 1 2 1 2 10n n nt t t t t t? ? ?? ? ? ? ? ? ? 得 2 2( 2)10 nnT ?? ， 2lg lg 10 2nnna T n?? ? ? ?， 1n? . ……………… …6 分 （ Ⅱ ） ( 2) 2nnbn? ? ? ， 故 0 1 2 2 11 2 2 2 3 2 .... ( 1 ) 2 2nnnS n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y x y 1 2 3 12 1 2 2 2 3 2 .... ( 1 ) 2 2nnnS n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上述兩式相減，得 0 1 2 11 2 1 2 1 2 .... 1 2 2nnnSn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1.nnnSn? ? ? ?整 理 ， 得 ……………… …12 分 18．【解析】（ Ⅰ ）取 BC 的中點 G ，連結(jié) EG 、 FG . 因為 //DE AB ， //GF AB ，故 //DE GF . 又因為 1DE? , 1 12GF AB??，故 DE GF? . 所以四邊形 EDFG 是平行四邊形， //DF EG . 在等腰 Rt BEC? 中， G 是 BC 的中點，所以 EG BC? . 因為 AB? 平面 BEC ，故 AB EG? .而 AB BC B? ， 而 EG? 平面 ABC .又因為 //DF EG ， 故 DF? 平面 ABC . ……………… …5 分 （ Ⅱ ）建立如圖所示空間直角坐標系，則 (1,0,0)B ， (0,1,0)C ， (0,0,1)D ， (1,0,2)A ， 11( , ,1)22F， (0, 1,1)CD?? ， ( 1,1,0)BC?? ， (1, 1,2)CA?? . 設 1 1 1 1( , , )n x y z? 是平面 BCD 的一個法向量，由 1100n CDn BC? ???? ????， 得 111100yzxy? ? ???? ? ?? ，令 1 1z? ，則 1 (1,1,1)n ? . 設 2n 是平面 CDA 的一個法向量，可得 2 ( 1,1,1)n ?? .故12 1cos , 3nn?， 所以二面角 A CD B??的余弦值為 13. ……………… …12 分 19．【解析】（ Ⅰ ） 選擇坐標系與參數(shù)方程 選擇不等式選講 合計 男生 60 45 105 女 生 40 15 55 合計 100 60 160 22 1 6 0 ( 9 0 0 1 8 0 0 )3 . 7 4 5 . 0 2 41 0 5 5 5 1 0 0 6 0K ?? ? ?? ? ?，故不能認為選題與性別有關． ……………… …5 分 FEDCBAA B C D E x z y （ Ⅱ ）選擇 “坐標系與參數(shù)方程 ”與選擇 “不等式選講 ”的人數(shù)比例為 100： 60＝ 5： 3， 所以抽取的 8 人中傾向 “坐標系與參數(shù)方程 ”的人數(shù)為 5，傾向 “不等式選講 ”的人 數(shù)為 3． 依題意，得 3, 1,1,3?? ?? ， 33381( 3) 56CP C? ? ? ?? ， 12533815( 1) 56CCP C? ? ? ?? ， 21533830( 1) 56CCP C? ? ?? ， 30533810( 3) 56CCP C? ? ?? ． ……………… … 9 分 故 ? 的分布列如下 : ? 3? 1? 1 3 P 156 1556 3056 1056 所以 1 1 5 3 0 1 0 33 ( 1 ) 1 35 6 5 6 5 6 5 6 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??． ……………… …12 分 20．【解析】（ Ⅰ ）方法一：由題意得 1c? 且 ???????????112112222baba ∴ 12 22 ?? ba ， 方法二：由 22221 ??? aPFPF ， 得 12 ?? ba ， . ∴ 橢圓方程為 2 2 12x y??. ……………… …4 分 （ 2）設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，直線 AB 為 1( 0)x my m? ? ? .直線 PQ 為