【正文】 ， ∵ BE∥ AD， ∴△ CAD∽△ CBE， ∴ CB： CA=BE： AD， ∵ AB： BC=（ m﹣ 1）： 1（ m＞ 1）， ∴ AC： BC=m： 1， ∴ AD： BE=m： 1， 設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ a， ），則 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ， ∵ 點(diǎn) A 在 y= 上， 把 y= 代入得 = ， 解得 x= ， 13 ∴ A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， S△ OAB=S△ AOD+S 梯形 ADEB﹣ S△ BOE=S 梯形 ADEB = （ + ）（ a﹣ ） =（ m+1）（ 1﹣ ） = ． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)綜合題：反比例函數(shù) y= 上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為 k；運(yùn)用比例的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得到有關(guān)線段的比． 5．（ 2022?岳陽(yáng)）如圖，一次函數(shù) y1=x+1 的圖象與反比例函數(shù) y2= 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作 AC⊥ x 軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥ x 軸于點(diǎn) D，連接 AO、 BO，下列說(shuō)法正確的是（ ） A． 點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B． 當(dāng) x＜ 1 時(shí)， y1＞ y2 C． S△ AOC=S△ BOD D． 當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y y2 都隨 x 的增大而增大 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。 808518 專題 ： 計(jì)算題。 808518 專題 ： 綜合題。 808518 專題 ： 計(jì)算題。求出 PA、 PB 的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可． 解答： 解： ∵ 點(diǎn) P 在 y= 上， ∴ 設(shè) P 的坐標(biāo)是（ a， ）（ a 為正數(shù)）， ∵ PA⊥ x 軸， ∴ A 的橫坐標(biāo)是 a， ∵ A 在 y=﹣ 上， ∴ A 的坐標(biāo)是（ a，﹣ ）， ∵ PB⊥ y 軸， ∴ B 的縱坐標(biāo)是 ， ∵ B 在 y=﹣ 上， ∴ 代入得：﹣ ， 解得： x=﹣ 2a， ∴ B 的坐標(biāo)是（﹣ 2a， ）， ∴ PA=| ﹣（﹣ ） |= ， PB=|a﹣（﹣ 2a） |=3a， ∵ PA⊥ x 軸， PB⊥ y 軸， x 軸 ⊥ y 軸， ∴ PA⊥ PB， ∴△ PAB 的面積是： PAPB= 3a= ． 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù) P 點(diǎn) 的坐標(biāo)得出 A、 B 的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 9．（ 2022?蘭州）如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn) C 在反比例函數(shù)的圖象上．若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 2），則 k 的值為（ ） 17 A． 1 B． ﹣ 3 C． 4 D． 1 或﹣ 3 考點(diǎn) ： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)。 分析： 設(shè) C（ x， y）．根據(jù)矩形的性質(zhì)、點(diǎn) A 的坐標(biāo)分別求出 B（﹣ 2， y）、 D（ x，﹣ 2）；根據(jù) “矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) ”及直線 AB 的幾何意義求得 xy=4①，又點(diǎn) C 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入其中求得 xy=k2+2k+1②；聯(lián)立 ①②解關(guān)于 k 的一元二次方程即可． 解答： 解：設(shè) C（ x， y）． ∵ 四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 2）， ∴ B（﹣ 2， y）、 D（ x，﹣ 2）； ∵ 矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)， ∴ 設(shè)直線 BD 的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx， ∵ B（﹣ 2， y）、 D（ x，﹣ 2）， ∴ k= ， k= ， ∴ = ，即 xy=4； ① 又 ∵ 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) 的圖象上， ∴ xy=k2+2k+1， ② 由 ①②，得 k2+2k﹣ 3=0，即（ k﹣ 1）（ k+3） =0， ∴ k=1 或 k=﹣ 3， 則 k=1 或 k=﹣ 3． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)．解答此題的難點(diǎn)是根據(jù) C（ x， y）求得 B、D 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形相似列出方程 = ，即 xy=4． 10．（ 2022?湖州）如圖，已知 A、 B 是反比例函數(shù) （ k＞ 0， x＞ 0）圖象上的兩點(diǎn)， BC∥ x 軸，交 y 軸于點(diǎn) C．動(dòng)點(diǎn) P 從坐標(biāo)原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 O→A→B→C（圖中 “→”所示路線）勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為 C．過(guò) P 作 PM⊥ x 軸 ， PN⊥ y 軸，垂足分別為 M、 N．設(shè)四邊形 OMPN 的面積為 S， P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t，則 S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象大致為（ ） 18 A． B． C． D． 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)綜合題；動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 分析： 當(dāng)點(diǎn) P 在 OA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí) S 隨 t 的增大而增大，當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S 不變，當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S 隨 t 的增大而減小，根據(jù)以上判斷做出選擇即可． 解答： 解：當(dāng)點(diǎn) P 在 OA 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí) S 隨 t 的增大而增大， 當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S 不變， ∴ B、 D 淘汰； 當(dāng)點(diǎn) P 在 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S 隨 t 的增大而逐漸減小， ∴ C 錯(cuò)誤． 故選 A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)確定函數(shù)的解析式，從而確定其圖象． 11．（ 2022?河北）根據(jù)圖 1 所示的程序，得到了 y 與 x 的函數(shù)圖象，如圖 2．若點(diǎn) M 是 y 軸正半軸上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 PQ∥ x 軸交圖象于點(diǎn) P， Q，連接 OP， OQ．則以下結(jié)論： ①x＜ 0 時(shí)， ②△ OPQ 的面積為定值． ③x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大． ④MQ=2PM． ⑤∠ POQ 可以等于 90176。 808518 分析： 根據(jù)題意得到當(dāng) x＜ 0 時(shí)， y=﹣ ，當(dāng) x＞ 0 時(shí)， y= ，設(shè) P（ a， b）， Q（ c， d），求出 ab=﹣ 2， cd=4，求出△ OPQ 的面積是 3； x＞ 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；由 ab=﹣ 2， cd=4 得到 MQ=2PM；因?yàn)?∠ POQ=90176?？赡艽嬖冢?⑤正確； 正確的有 ②④⑤， 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵． 12．（ 2022?防城港）如圖，是反比例函數(shù) y= 和 y= （ k1＜ k2）在第一象限的圖象，直線 AB∥ x 軸，并分別交兩條曲線于 A、 B 兩點(diǎn)，若 S△ AOB=2，則 k2﹣ k1的值是（ ） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積。 分析： 設(shè) A（ a， b）， B（ c， d），代入雙曲線得到 K1=ab， K2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出 cd﹣ ab=4，即可得出答案． 解答： 解：設(shè) A（ a， b）， B（ c， d）， 代入得： K1=ab， K2=cd， ∵ S△ AOB=2， ∴ cd﹣ ab=2， 20 ∴ cd﹣ ab=4， ∴ K2﹣ K1=4， 故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出 cd﹣ ab=4 是解此題的關(guān)鍵． 13．（ 2022?孝感）雙 曲線 y= 與 y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于 y 軸的直線分別交雙曲線于 A，B 兩點(diǎn)，連接 OA， OB，則 △ AOB 的面積為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義。 808518 專題 ： 數(shù)形結(jié)合。 808518 專題 ： 轉(zhuǎn)化思想。2，（負(fù)值舍去），故 a=2． P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 2）． 將 P（ 6， 2）代入 y= ， 得： k=62=12． 反比例函數(shù)解析式為： y= ． 故選 D． 點(diǎn)評(píng)： 此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要 會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 16．（ 2022?攀枝花）如圖：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限， AB=AC=2，直角頂點(diǎn) A 在直線 y=x 上，其中 A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，且兩條直角邊 AB、 AC 分別平行于 x 軸、 y 軸，若雙曲線 y= （ k≠0）與 △ ABC 有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（ ） A． 1＜ k＜ 2 B． 1≤k≤3 C． 1≤k≤4 D． 1≤k＜ 4 23 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形。 808518 分析： △ AOC 的面積 =△ AOB 的面積﹣ △ BOC 的面積，由點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 6， 4），根據(jù)三角形的面積公式，可知 △ AOB 的面積 =12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義，可知 △ BOC 的面積 = |k|．只需根據(jù) OA 的中點(diǎn) D 的坐標(biāo)，求出 k 值即可． 解答： 解： ∵ OA 的 中點(diǎn)是 D，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 6， 4）， ∴ D（﹣ 3， 2）， ∵ 雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D， ∴ k=﹣ 32=﹣ 6， ∴△ BOC 的面積 = |k|=3． 又 ∵△ AOB 的面積 = 64=12， ∴△ AOC 的面積 =△ AOB 的面積﹣ △ BOC 的面積 =12﹣ 3=9． 故選 B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系，即 S= |k|． 24 18．（ 2022?長(zhǎng)春）如圖，平面直角坐標(biāo)系中， OB 在 x 軸上， ∠ ABO=90176。點(diǎn) O 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 恰好落在雙曲線 y= （ x＞ 0）上，則 k 的值為（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 考點(diǎn) ： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)。 808518 專題 ： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。 808518 專題 ： 數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法。 808518 專題 ： 綜合題；數(shù)形結(jié)合。 808518 專題 ： 數(shù)形結(jié)合。 808518 專題 ： 綜合題。 ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB=AD， ∠ BAD=90176。 ∠ DAE+∠ ADE=90176。 808518 專題 ： 動(dòng)點(diǎn)型。 808518 專題 ： 計(jì)算題。 808518 專題 ： 計(jì)算題。 808518 專題 ： 幾何圖形問(wèn)題。由于 MB⊥ l，所以由 勾股定理可知 MB=BD= MD，設(shè) M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， x+ ），由于 M 在第一象限，所以 MA=x， OA=AD=x+ ，所以 MD=AD﹣ AM= ，進(jìn)而可求出答案． 解答： 解：延長(zhǎng) AM，交直線 y=x 于點(diǎn) D，設(shè) M（ x， x+ ） 則 △ AOD 是等腰直角三角形，即 ∠ ADO=45176。 808518 專題 ： 計(jì)算題。 808518 專題 ： 待定系數(shù)法。 808518 專題 ： 證明題；動(dòng)點(diǎn)型；探究型。 ∵ AF 平分 ∠ BAC， ∴ EF=MF， 又 ∵ AF=AF， ∴ Rt△ AMF≌ Rt△ AEF， ∴ AE=AM， ∵∠ MFB=∠ ABF=45176