講義反比例函數(shù)-閱讀頁(yè)
2025-05-02 12:37本頁(yè)面
【正文】 :(1)該函數(shù)是正比例函數(shù)? (2)該函數(shù)是反比例函數(shù)?反比例函數(shù) y= (k≠0) k的符號(hào) k0 k0 圖象 性質(zhì) ①x的取值范圍是x≠0， y的取值范圍是y≠0. ②當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、第三象限。 ①x的取值范圍是x≠0， y的取值范圍是y≠0. ②當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分以分別在第二、第四象限。 點(diǎn)（3，4）在反比例函數(shù)的圖像上，則此函數(shù)還過點(diǎn)（ ）A．（2，6） B．（2，6） C．（4，3） D．（3，4）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，則的值為 ．要點(diǎn)詮釋： ?。?）反比例函數(shù)的圖象是一條雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限； ?。?）若點(diǎn)(a,b)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則點(diǎn)(－a,－b)也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ?。?）在反比例函數(shù)中由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸．典例分析：如果反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（ ） A． B． C． D．≥已知一次函數(shù)y = kx + b（）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象有（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、二象限典例分析：1. 函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（1，2），則該函數(shù)圖象在其所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增加而 ．2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x 而增大。 ∵， ∴ 。 如圖所示，過雙曲線上一點(diǎn)Q向x軸或y軸引垂線，則所得的三角形的面積，即反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的絕對(duì)值的一半表示過雙曲線上任意一點(diǎn)，作x軸（或y軸）的垂線，并連接原點(diǎn)，所得的直角三角形的面積?！ ?2)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式的一般步驟是： ?、僭O(shè)所求的反比例函數(shù)為： (k≠0)； ?、诟鶕?jù)已知條件，列出含k的方程； ③解出待定系數(shù)k的值； ④把k值代入函數(shù)關(guān)系式中。1．一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則其函數(shù)關(guān)系式是 .2. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。 ：1. 函數(shù)y=與y=kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 ?。ā 。 窘馕觥俊×斜矸治鋈缦拢骸?，正比例函數(shù)y=(m1)x與反比例函數(shù)y=的圖象大致位置不可能是（ ） 。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為（為常數(shù)）
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