[理學(xué)]第一節(jié)重積分的概念和性質(zhì)-閱讀頁(yè)
2024-12-23 01:09本頁(yè)面
【正文】 ?底 ：寫(xiě)出積分表達(dá)式（定積分的幾何意義） 二重積分的定義 二重積分的性質(zhì) 二重積分的幾何意義 （曲頂柱體的體積） （和式的極限） 五、小結(jié) 作業(yè) ? P111 ? （ 3） ? ? （ 3） ? （ 2） 21ddxyI x y x y??? ??31111ddxyI x y x y? ? ?? ? ?? ??解 : 被 積 函 數(shù) 相 同 ， 且 非 負(fù)1 2 3,I I I由它們的積分域范圍可知 2 1 3I I I??11xyo例： 比較下列積分值的大小關(guān)系 : 31 d,DI y x ?? ??1323 dDI y x ?? ??的大小順序?yàn)?( ) 1 2 3 2 1 33 2 1 3 1 2( ) 。( ) 。y y y y? ? ? ?D又 因 3 0,x ?13 3 2 32y x y x y x??yo x1D例 ： 用 二 重 積 分 表 示 由 曲 面及 所 圍 區(qū) 域 的 體 積2 2 2 22 , 1z x y x yxoy? ? ? ? ?22( 2 )DV x y d ?? ? ???22: { ( , ) : 1 }D x y x y??曲 頂 柱 體 的 體 積頂 ： 222z x y? ? ?底 ：解 : 積 分 區(qū) 域 分 成 則1 2 3,D D D原式 = 1223 1 d dD x y x y????2223 1 d dD x y x y? ? ???1ddD xy? ??3 2????23D32D11Dyxo0?猜想結(jié)果為負(fù) 但不好估計(jì) 舍去此項(xiàng) 例 ： 估 計(jì) 積 分 的 值I22dd: 1 01 0 0 c o s c o sDxyD x yxy? ? ?????解 : 的 面 積 2( 1 0 2 ) 2 0 0DDS ??2211 0 0 c o s c o sxy????200 200102 100I??即 : ? I ? 2 10?101010?D 11001102xyoD在 上 , 220 c o s c o s 2xy? ? ?例 ： 估計(jì) ??????D xyyxdI16222?的值， 其中 D ： 20,10 ???? yx . 區(qū)域面積 2?? , ,16)(1),(2 ??? yxyxf?在 D 上 ),( yxf 的最大值 )0(41 ??? yxM),( yxf 的最小值 5143 1 22 ???m )2,1( ?? yx 故 4252 ?? I . ??? I解 例 2 估計(jì) ??????D xyyxdI16222?的值，其中 D ： 20,10 ???? yx .區(qū)域面積 2?? , ,16)(1),(2 ??? yxyxf?在 D 上 ),( yxf 的最大值 )0(41 ??? yxM),( yxf 的最小值 5143 1 22 ???m )2,1( ?? yx 故 4252 ?? I . ??? I解 思考題 將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較，找出它們的相同之處與不同之處 . 定積分與二重積分都表示某個(gè)和式的極限值，且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān)．不同的是定積分的積分區(qū)域?yàn)閰^(qū)間，被積函數(shù)為定義在區(qū)間上的一元函數(shù)，而二重積分的積分區(qū)域?yàn)槠矫鎱^(qū)域，被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域上的二元函數(shù)． 思考題解答 一、 填空題 :1 、 當(dāng)函數(shù) ),( yxf 在閉區(qū)域 D 上 _________ ____ _ 時(shí) ,則其在 D 上的二重積分必定存在 .2 、 二 重 積 分??Ddyxf ?),( 的 幾 何 意 義 是______ _____ _____ ____ _____ _____ ____ _.3 、 若 ),( yxf 在 有 界 閉 區(qū) 域 D 上 可 積 , 且21DDD ?? , 當(dāng) 0),( ?yxf 時(shí) , 則??1),(Ddyxf ? _____ ____ _??2),(Ddyxf
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