微分方程解法ppt課件-閱讀頁(yè)
2024-11-18 21:15本頁(yè)面
【正文】 qppr???????????????? ?0)()2(0)()2(2)2()().(),(),(/.2222221221???????????????????????????????uqprrupruquruupururueururueyruueyxuxueyxuyyyyrxrxrxrx整理得＋），得代入方程（由于下面來求即設(shè)線性無關(guān)的特解出另一個(gè)與rxxeyxxuuuuprqprrr?????????????222)(,00020）的令一個(gè)特解由此可得到微分方程（即可滿足要求，顯然取常數(shù)且因?yàn)槲覀冎灰笥谑堑们遥酱耸翘卣鞣匠痰闹馗?，因由?s i n( c o s)s i n( c o s,s i nc o s,)3()()(2)(121)(2)(1212121xixeeyxixeeyyyxixeeyeyirirexCCyyyxxixxiixxixirx?????????????????????????????????????＝改寫為將我們利用歐拉公式：為了化為實(shí)函數(shù)形式，但它們是復(fù)函數(shù)形式，無關(guān)的特解，是齊次方程的兩個(gè)線性這時(shí)，是一對(duì)共扼復(fù)根程的通解為線性無關(guān)，從而齊次方與并且xeyyy x ?? c os)(212 21_1 ???可知，由定理）的通解。求微分方程例.2,4022 0022的特解滿足初值條件求方程例 ?????? ?? tt SSSdtdSdtSdtttetCtSCSetCCtSrrrr???????????????)4()(44)()(101221021212，從而有代入通解，得將初值條件，故所求方程的通解為它有兩個(gè)相等的實(shí)根所給方程的特征方程為解tttetSCSetCCtS????????????)64(62)4()(2022求特解為，于是所，代入上式便可得出再由條件那么)2s i n2c o s(.21,21052.052321212xCxCeyirirrryyyx??????????????????所得原方程的通解為解得特征根為對(duì)應(yīng)的特征方程為解的通解求方程例 三 .二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 由定理 3可知，求二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的通解，可歸結(jié)為求它對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解和它本身的一個(gè)特解。 )(xf*y*y *y并整理得），消去代入方程（現(xiàn)將的特解。次多是的一個(gè)是常數(shù)，型，其中xxxxxxmmxmexQxQxQeyxQxQeyexQyxxQexQyexpxfmxpexpxf???????????3)]()(2)([)]()([)(1)(()()()(3)()()()1(2****???????????????)6()()()()()2()( 2 xpxQqpxQpxQ m????????? ???）式，比較等代入（是待定系數(shù)。并用同樣的方法來確定次多項(xiàng)式，可令是次多項(xiàng)式，即必須是）式兩端恒等，要使（時(shí)，但＝是特征方程的單根，即）（)()()()(1)(602022xQxxQxQmxQmxQpqpmm???????? ????，則方程綜上所述，如果中的系數(shù)?；蛘鞲謩e取不是特征方程的根或特按而次多項(xiàng)式，的都是和的特解，其中）具有形如：方程（此時(shí)可以證明如下結(jié)論次多項(xiàng)式次的分別是，是常數(shù)，型，其中因此所求特解為可得到由條件10},m a x {)()(]s i n)(c o s)([3,)()(]s i n)(c o s)([)(.232)2(.11*320??????????iknlmmxxRxQxxRxxQexynlxxpxpxxpxxpexfexxeyCymmmmxknlnlxxxx??????????????xxxABxBxBAxAyyxBxBxAxAyiirrxpxxpxxpxxpexxxfxxyynlnlxc o ss i n)233(c o s)233(,s i n)(c o s)(.2040)(,)(,1,0]s i n)(c o s)([c o s)(c o s46010010**1010*2,12???????????????????????????＋并代入原方程，得求出以應(yīng)設(shè)特解為不是特征方程的根，所由于其特征根為方程為對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征其中型，屬于自由項(xiàng)解的一個(gè)特解。求方程例????xxxCxCyxxyc o s2s i nc o sc o s221*?????于是原方程的通解為特解得到非齊次方程的一個(gè)因此 ,0,2 ??? BA原理來幫助求出。就是方程（的特解，那么與分別是方程與而函數(shù)之和，如是幾個(gè)）的右端（設(shè)二階線性非齊次方程定理7)()()7()()()(34*2*121*2*121yyxfqyypyxfqyypyyyxfxfqyypyxf???????????????????? 微分方程應(yīng)用實(shí)例 許多實(shí)際問題的解決歸結(jié)為尋找變量間的函數(shù)關(guān)系。本節(jié)只舉幾個(gè)實(shí)例來說明微分方程的應(yīng)用。 一。法醫(yī)于晚上 8： 20趕到兇案現(xiàn)場(chǎng)，測(cè)得尸體體溫為 ，一小時(shí)后，當(dāng)尸體即將被抬走時(shí)，測(cè)得尸體溫度為 C。室溫在幾小時(shí)內(nèi)始終保持 ， 此案最大的嫌疑犯是張某，但張某聲稱自己是無罪的，并有證人說：“下午張某一直在辦公室上班， 5： 00時(shí)打了一個(gè)電話，打完電話后就離開了辦公室。被排除在嫌疑犯之外。如果此時(shí)張某在辦公時(shí)刻的間，也就是求要確定受害者死亡的時(shí)。dTCtTCTCtCT37)(37)1(,)0(208???? 人體體溫受大腦神經(jīng)中樞調(diào)節(jié)，人死后體溫調(diào)節(jié)功能消失，尸體的溫度受外界溫度的影響?？煞蛛x變量的微分方程為常數(shù)，這是一個(gè)一階其中。235235572208???????????dtTteCT變化規(guī)律。含鹽量問題txLLkgL m i n/2/ i n/2101 0 0dtttxdtdxdtttxdttttxtdtdxdtdxxxdtttxxtxxtx?????????????????????2)23(100)(.2)23(100)(,)23(100)(),(于是可得方程：（公斤）變，故抽出的鹽量為內(nèi)濃度可以近似看作不的時(shí)間間隔到時(shí)刻鹽水的濃度為（公斤），由于注入鹽水中所含鹽量為抽出鹽水中所含鹽量注入鹽水中所含鹽量－量為：時(shí)間內(nèi)，含鹽量的改變，注意到在變到時(shí)間間隔內(nèi)，含鹽量從到考慮從時(shí)刻方法。 解 以繩索所在的平面為 平面，設(shè)繩索最低點(diǎn)為 y軸上的 P點(diǎn)，如圖 8－ 1所示。由于繩索是軟的， xoyQP?llgl??力恰好平衡，所以繩索所受重力及兩個(gè)張，則這段角，設(shè)其大小為軸正向成點(diǎn)所受張力與在，設(shè)其大小為點(diǎn)所受的張力是水平的這段繩索在向。設(shè)這就是繩索曲線滿足的于是則設(shè)繩索曲線方程為xSgppCpy xx???????? ??)1l n (002100 ，從而代入，得將初值條件下得曲線方程為這樣，繩索在平衡狀態(tài)得取代入，得將兩邊積分得代入，得將變形整理得.0,)(21)(21)(212202?????????????????CgSagSaCayCeegSydxeedydxdypeepxxSgxSgxSgxSgxSgxSg?????????
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