【正文】 0是針對一幅指紋圖像采取上述細(xì)化方法的細(xì)化的結(jié)果 。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以方便地對二值圖像進(jìn)行噪聲濾除 、 邊界提取 、區(qū)域填充 、 細(xì)化與骨架提取等算法 ， 并且還可方便地推廣到一般的灰度圖像空間 。 觀察者在圖像中不斷移動結(jié)構(gòu)元素，便可以考察圖像各個部分之間的關(guān)系，從而提取出有用的信息作結(jié)構(gòu)分析和描述。 第 6章 二值圖像處理 基本概念 (d)集合 A和 Ac (e)A的平移 Ax (f)A的映射 (g)A,B的差集 AB 圖 622 集合定義的示例 (a) B包含于 A (b) B擊中 A (c) B擊不中 A A?第 6章 二值圖像處理 在引入上面的一些基本集合定義之后 ， 我們給出明可夫斯基 (Minkowski)集合運算的定義 ， 對于集合 A和 B： Minkowski加： Minkowski減： bBb ABA ??? ?A BbBb A?? ?第 6章 二值圖像處理 二值形態(tài)學(xué)基本運算 在實際運用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理圖像時 ， 集合 A和 B并不視作對等關(guān)系 ， 一個集合作為圖像 ， 另外一個集合為結(jié)構(gòu)元素 。 絕大多數(shù)的形態(tài)學(xué)運算都定義在兩個基本運算的基礎(chǔ)即：腐蝕和膨脹 ， 在此基礎(chǔ)上定義了其它常用的形態(tài)變換 。 第 6章 二值圖像處理 膨脹 （ Dilation） 與腐蝕 （ Erosion） 膨脹運算 D(A,B)為： （ 647） 腐蝕運算 E(A,B)為： （ 648） 膨脹和腐蝕運算是明可夫斯基加和減運算的特例 。 bBb ABABAD ???? ?),(bBb AB ???? ?)(ABAE ?),(第 6章 二值圖像處理 觀察圖 623(g)和 (h)標(biāo)有問號的點 ， (g)中被膨脹后原來屬于集合 A的元素現(xiàn)在沒有了 ， (h)中原來不屬于集合 A的元素現(xiàn)在屬于腐蝕后的結(jié)果 ， 因此膨脹的結(jié)果或者腐蝕的結(jié)果與原集合沒有任何包含或者被包含的關(guān)系 ?？梢杂脕硐∏覠o意義的物體區(qū)域；膨脹則是將與物體接觸的所有背景點合并到該物體中，使邊界向外部擴(kuò)張的過程，可以用來填補(bǔ)物體中的空洞部分。 圖 624 常用的結(jié)構(gòu)元素 (N4和 N8) 第 6章 二值圖像處理 膨脹和腐蝕算子的特性： ① 膨脹交換率： ② 膨脹結(jié)合率： ③ 平移不變性： ④ 膨脹分配率： ⑤ 腐蝕分配率： ),(),( ABDABBABAD ?????)()( CBACBA ?????xx BABA )( ???xA AB (? xB)A ABx (? xB)ACBCABACBA ?????? )()()()( ???A ACB ()( ?? AB ()? )C)( BA? AC (? BC () ? )C第 6章 二值圖像處理 ⑥ 若 B為獨點集 {x}， 則以 B為結(jié)構(gòu)元素作膨脹運算則相當(dāng)于平移操作 ， 此時： D(A,B)=Ax ⑦ 膨脹和腐蝕是一對對偶算子 ， 它們滿足對偶率： 注意： 腐蝕不滿足交換率 ， 即有： ； 膨脹和腐蝕操作之間也不具有交換率 ， 即： 因此也就意味著膨脹和腐蝕是不可逆的過程 ， 同時也說明膨脹和腐蝕運算是可以級聯(lián)使用的 。 一般定義對集合先腐蝕后膨脹為開啟運算 ， 對集合先膨脹后腐蝕為閉合運算 ， 下面主要介紹這兩個運算 。 開啟運算：集合 B對集合 A先腐蝕后膨脹； 閉合運算：集合 B對集合 A先膨脹后腐蝕 。 ?集合 A經(jīng)過開啟運算后集合中向外的突出角未變 ， 但是所有向內(nèi)的突出角被圓滑了； ? 經(jīng)過閉合運算后集合中向內(nèi)的突出角未變 ， 但是所有向外的突出角被圓滑了 。 有時候把開啟 、 閉合運算反復(fù)做多次 ， 能起到滿意的效果 。 即需要開元素 ， 也需要閉運算 。 第 6章 二值圖像處理 開啟和閉合運算具有下面的特性： ① 對偶率： ② 平移不變性： ③ 開運算具有非擴(kuò)展性 ， 閉合運算則具有擴(kuò)展性 ， 即有： ),(),( BAOBAC cc ?),(),( BACBAO cc ? xx BAOBAO ),(),( ?xx BACBAC ),(),( ? ABAO ?),(),( BACA ?第 6章 二值圖像處理 ④ 單調(diào)增加性： ⑤ 冪等性： 從概念上講 ， 一次閉合運算已經(jīng)把的毛刺等細(xì)節(jié)去掉了 ，再做一次開啟運算 ， 沒有更多的毛刺可消去 ， 因此 ， 第二次開啟運算不再改變其形狀 ， 因此有等冪性 。 比如形態(tài)學(xué)算子的開啟和閉合運算就可以拿來對二值圖像進(jìn)行濾波運算 ， 因此在介紹完形態(tài)學(xué)的基本概念和基本運算后 ， 下面我們主要介紹幾種形態(tài)學(xué)在二值圖像處理中的應(yīng)用 。這個過程可以通過圖629來說明。 第 6章 二值圖像處理 (a) 二值圖像 A (b) 結(jié)構(gòu)元素 N8 (c) 腐蝕的結(jié)果 (d) 提取的邊界 圖 630 邊界提取示例 邊界提取 腐蝕是一種消除邊界點 ， 使邊界向內(nèi)部收縮的過程 ， 為了獲得目標(biāo)區(qū)域的邊界 ， 可以用原集合 A減去腐蝕后的結(jié)果 。 假定 A的邊界為 l(A)，這個過程可以用下式來表達(dá)： ),()( BAEAAl ??第 6章 二值圖像處理 細(xì)化 （ Thinning） 前面介紹了細(xì)化以及細(xì)化的幾種方法 。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中細(xì)化的定義可以用擊中 擊不中變換來得到 ， 定義細(xì)化操作如下： cBAABAABAT )()(),( ????? ?圖 632 形態(tài)學(xué)細(xì)化示例 第 6章 二值圖像處理 (a) Circle 原圖 (b) 形態(tài)學(xué)提取邊界 (c) 提取骨架 圖 633形態(tài)學(xué)算子提取骨架示例 抽骨架 （ Skeletonization） 用形態(tài)學(xué)理論提取骨架的的方法可以通過用腐蝕和開啟運算來實現(xiàn)