【正文】 96 三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（ g） 窩別號 甲營養(yǎng)素 乙營養(yǎng)素 丙營養(yǎng)素 1 64 65 73 2 53 54 59 3 71 68 79 4 41 46 38 5 50 58 65 6 42 40 46 （ 1）建立假設(shè)、確定檢驗水準。 計算各處理組的小計，各區(qū)組的小計，見表 96。 結(jié)論：按 α= 水準，拒絕 H0，接受 H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義， 可認為不同營養(yǎng)素對小白鼠體重增加有影響。 結(jié)論：按 α=，拒絕 H0，接受 H1，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認為不同窩別對小白鼠體重增加有影響。 ? 隨機區(qū)組設(shè)計的 優(yōu)點 是，從組內(nèi)變異中分離出區(qū)組變異從而減少了誤差均方，使處理組間的 F 值更容易出現(xiàn)顯著性，即提高了統(tǒng)計檢驗效率。 第四節(jié) 三因素方差分析 拉丁方設(shè)計資料的方差分析 一、 拉丁方設(shè)計 ? 完全隨機設(shè)計只涉及到一個處理因素；隨機區(qū)組設(shè)計涉及一個處理因素和一個區(qū)組因素。 ? 拉丁方是由 g 個拉丁字母排成的 g g方陣，每行或每列中每個字母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣稱為 g 階拉丁方。應(yīng)用時，根據(jù)水平數(shù) g 來選定拉丁方大小。擬用 4窩大鼠，每窩4只，每只小白鼠隨機喂養(yǎng)一種食品、隨機采用一種加工方法； 8周后觀察大鼠增體重情況。問：（ 1）食品種類是否影響大鼠體重增加？（ 2）食品加工方法是否影響大鼠增體重？（ 3）不同窩別的大鼠體重增加是否不同？ 區(qū)組號 甲 乙 丙 丁 1 80 (D) 70 (B) 51 (C) 48(A) 2 47 (A) 75 (C) 78 (D) 45(B) 3 48 (B) 80 (D) 47 (A) 52(C) 4 46 (C) 81 (A) 49 (B) 77(D) 表 99 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重（ g） 4 4 A B C D D A B C C D A B B C D A 二、變異分解 表 98 拉丁方設(shè)計資料的方差分析表 表中 C 為校正數(shù)， 、 、 分別為不同處理、 行區(qū)組、列區(qū)組的合計。 ? ② 對行區(qū)組：以 ?行 =3和 ?誤差 =6查 F界值表 ， （ 3,6） =，（ 3,6） =， 得 P， 按 ?= H0， 差別無統(tǒng)計學(xué)意義 ， 尚不能認為不同窩別可影響大鼠增重 。 ? 拉丁方設(shè)計的要求： ①一定是三因素，且三因素水平數(shù)相等； ②行間、列間、處理間均無交互作用； ③各行、列、處理的方差齊。從組內(nèi)變異中不但分離出行區(qū)組變異，而且還分離出列區(qū)組變異，使誤差變異進一步減小。 第五節(jié) 多個均數(shù)間的兩兩比較 經(jīng)過方差分析，若拒絕了檢驗假設(shè) H0，只能說明多個總體均數(shù)不等或不全相等。 SNKq檢驗、 LSDt 檢驗和 Duntt 檢驗。檢驗統(tǒng)計量 q 的計算公式為： 誤差vv ?112ABA B A BXXABMSX X X XqSnn????????????誤差例 1經(jīng) F檢驗結(jié)論有統(tǒng)計學(xué)意義，試用 SNKq檢驗方法對三組均數(shù)進行多重比較。 H0 ： （對比組總體均數(shù)相等）； H1 ： （對比組總體均數(shù)不等）； ??BA ?? ?BA ?? ?（ 2）計算檢驗統(tǒng)計量 q 值 。 結(jié)論：甲組與丙組 （ “ 1與 3”） 比較 P， 按 ?=絕 H0， 接受 H1， 有統(tǒng)計學(xué)意義 ， 可認為甲組 （ 辦公樓 ） 全肺濕重小于丙組 （ 礦井 ） ；其余對比組之間比較均 P， 按?= H0。 二、 Dunt t 檢驗 Dunt –t 檢驗適用于 多個實驗組與一個對照組 均數(shù)差別的多重比較。 解： （ 1）建立假設(shè)，確定檢驗水準。 ① 本例 n T = n C = 6 ， MS誤差 ＝ ， 則差值的標準誤為 ??CT ?? ?CT ?? ?TCTC1 1 1 66XXS MS nn??? ??? ? ? ? ?????????誤差 ② 列表計算 tD 統(tǒng)計量，如表 913所示。 以 及處理數(shù) T=2查 Duntt 檢驗界值表，并確定 P值，填入表 913。但乙組與甲組比較 P，沒有統(tǒng)計學(xué)意義，按 ?= H0，尚不能認為乙營養(yǎng)素與對照組增加體重不同。 檢驗統(tǒng)計量 t 的計算公式為 : 誤差vv ?ABA B A BAB11XXX X X XtSMSnn????????????誤差LSD 例 3中食品種類是否影響大鼠增體重 ， 研究目的只為比較 A食品與 B食品 ， C食品與 D食品便可；多組間經(jīng) F檢驗結(jié)論有統(tǒng)計學(xué)意義 ， 試用 LSDt檢驗方法對這兩對均數(shù)進行多重比較 。 （ 3） 確定 P值 ， 作出推斷結(jié)論 以 ?誤差 ＝ 6查 t 界值表 ， 并確定 P值 ， 填入表 914。 但 C食品與 D食品比較 P， 按?= ， 拒絕 H0， 有統(tǒng)計學(xué)意義 ， 可認為 C食品增體重不如 D食品 。 本節(jié)介紹 多個樣本的方差齊性檢驗方法 ， Bartlett檢驗法和 Levene檢驗 法 。 ν=3－ 1=2 ? 查 ? 2界值表， ， ? 2 ， P ，按 ?=，不拒絕 H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為不同環(huán)境下大鼠全肺濕重的方差不齊。計算公式為 2． Bartlett檢驗法要求資料具有正態(tài)性。 檢驗統(tǒng)計量為 21211( ) ( )( 1 ) ( )igiiingi j iijN g n Z ZWg Z Z??????????? 檢驗過程： 1. 建立假設(shè)、確定檢驗水準。 ??232221 ??? ??21211( ) ( )( 1 ) ( )igiiingi j iijN g n Z ZWg Z Z???????????第七節(jié) 數(shù)據(jù)變換 當數(shù)據(jù)為偏態(tài)或方差不齊時，有時可通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法改善。 第七節(jié) 數(shù)據(jù)變換 變量變換是將原始數(shù)據(jù)做某種函數(shù)變換。③曲線擬合時曲線的直線化。 Xx lg? 若原始數(shù)據(jù)中有小值或零時，可用： )1l g ( ?? Xx 必要時，還可選用： )l g ( KXx ?? 或 )l g ( XKx ?? 式中的K為常數(shù)，須經(jīng)嘗試得到。 2 ．平方根變換（ s q u a r e r o o t t r a n s f o r m a t i o n ） 將原始數(shù)據(jù) X 的平方根作為新觀察值 : Xx ? 若原始數(shù)據(jù)中有小值或 零時，可用： 1?? Xx 或 ?? Xx 必要時，還可選用： KXx ?? 或 KXx ?? 平方根變換常用于： ①使服從 Poisson分布的計數(shù)資料或輕度偏態(tài)的資料正態(tài)化； ②使方差不齊且各樣本的方差與均數(shù)間呈正相關(guān)的資料達 到方差齊的要求。 px a r c s i n? 常用于： 使總體率較小（ %30? ）或總體率 較大（ %70? ）的二項分布資料達到正態(tài)或 方差齊的要求。 2/11 )( s i n px ??