【正文】 位產(chǎn)品而賣不出去所造成的損失值 。 馬爾科夫決策基本方法是用轉移概率矩陣進行預測和決策 。 回總目錄 回本章目錄 轉移概率矩陣 各行概率表示狀態(tài) ()kPiAkiAjA jAk經(jīng)過 步轉移到狀態(tài) 后的概率，各列概率 表示狀態(tài) 經(jīng)過 步轉移到狀態(tài) 后的概率。 （ 2） 下一期的概率只與上一期的預測結果有 關 ， 不取決于更早期的概率 。 用馬爾科夫決策方法進行決策的特點： 回總目錄 回本章目錄 二、轉移概率矩陣決策的應用步驟 轉移概率矩陣決策的步驟如下： 1. 建立轉移概率矩陣。 3. 求出轉移概率矩陣的平衡狀態(tài) ， 即穩(wěn) 定狀態(tài) 。 回總目錄 回本章目錄 ? 例 1 某廠為適應市場的需要，準備擴大生產(chǎn)能力，有兩種方案可供選擇：第一方案是建大廠；第二方案是先建小廠，后考慮擴建。在第二方案中，先建小廠，如銷路好， 3年后進行擴建。未來市場銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 ；如果前 3年銷路好，則后 7年銷路好的概率為 ，銷路差的概率為 。 例題分析 回總目錄 回本章目錄 這是一個多階段的決策問題 ， 考慮采用期望收益最大為標準選擇最優(yōu)方案 。 1 4 5 7 8 9 6 2 3 60 60 90 － 40 210 － 40 210 － 40 建大廠 建小廠 銷路好 銷路差 銷路好 銷路差 銷路好 銷路差 擴建 不擴建 銷路好 銷路差 銷路好 銷路差 3年內(nèi) 7年內(nèi) 1295 280 895 420 895 609 回總目錄 回本章目錄 第二步 ， 從右向左計算各點的期望收益值 。 點 6： 895（萬元） 點 7： 60 7=420（萬元） 點 3： 895 +210 3+420 +60 3=（萬元） 回總目錄 回本章目錄 第三步 ， 進行決策 。 回總目錄 回本章目錄 15 貝葉斯決策方法 貝葉斯決策概述 貝葉斯決策方法的類型和應用 回總目錄 貝 葉 斯 決 策 概 述 一 、 貝葉斯決策的概念和步驟 概念： 利用貝葉斯定理求得后驗概率 ， 據(jù)以進行決策的方法 ， 稱為貝葉斯決策方法 。 回總目錄 回本章目錄 在已具備先驗概率的情況下 ， 貝葉斯決策過程的步驟為： （ 1） 進行預后驗分析 ， 決定是否值得搜集補充資料以及從補充資料可能得到的結果和如何決定最優(yōu)對策 。 （ 3） 用概率的乘法定理計算聯(lián)合概率 ， 用概率的加法定理計算邊際概率 ,用貝葉斯定理計算后驗概率 。 回總目錄 回本章目錄 二、貝葉斯定理 發(fā)生的 條件概率公式 為： 11AA PPP（ B ）（ /B ） =（ B ）表示在一個樣本空間中的兩個事件，給定 1A B和 B 下， 1A1A B和 的 聯(lián)合概率公式 為： 1 1 1A A AP P P（ B ） = （ ） （ B/ ）回總目錄 回本章目錄 中的一個出現(xiàn)是事件 構成互斥和完整的兩個事件， 1A 2A和 概率的 邊際概率公式 為： 1 1 2 2A A A AP P P P P（ B ） = （ ） （ B/ ） + （ ） （ B/ ）1A 2A和 若 B 發(fā)生的必要條件，那么，事件 B回總目錄 回本章目錄 中的一個出現(xiàn)是事件 構成互斥和完整的兩個事件， 1A 2A和 事件的貝葉斯公式為： 1111 1 2 2AAAA A A APPPP P P P（ ） （ B/ ）（ /B ） =（ ） （ B/ ） + （ ） （ B/ ）1A 2A和 若 B 發(fā)生的必要條件，那么，兩個 兩個事件的貝葉斯定理為： 回總目錄 回本章目錄 Ai中的某一個出現(xiàn)是事件 B 個事件的貝葉斯公式為： 假定存在一個完整的和互斥的事件 發(fā)生的必要條件，那么 n n 個事件的貝葉斯定理為： , 21 nAAA ?)/()()/()()/()()/()()/(2211111nn ABPAPABPAPABPAPABPAPBAP???? ?回總目錄 回本章目錄 三、貝葉斯決策的優(yōu)點及其局限性 優(yōu)點： （ 1） 貝葉斯決策能對信息的價值或是否需 要采集新的信息做出科學的判斷 。 回總目錄 回本章目錄 （ 3） 如果說任何調(diào)查結果都不可能完全準 確 ， 先驗知識或主觀概率也不是完全 可以相信的 ， 那么 ， 貝葉斯決策巧妙 地將這兩種信息有機地結合起來了 。 回總目錄 回本章目錄 局限性： （ 1） 它需要的數(shù)據(jù)多 ， 分析計算比較復雜 ， 特別在解決復雜問題時 ， 這個矛盾就 更為突出 。 回總目錄 回本章目錄 貝葉斯決策方法的類型和應用 一 、 先驗分析和預后驗分析 先驗分析的概念： 指決策者詳細列出各種自然狀態(tài)及其概率 、 各種備選行動方案與自然狀態(tài)的損益值 ， 并根據(jù)這些信息對備選方案做出抉擇的過程 。 它有兩種形式：擴大型預后驗分析 和 常規(guī)型預后驗分析 。 回總目錄 回本章目錄 二 、 后驗分析和序貫分析 后驗分析的概念： 根據(jù)預后驗分析 ， 如果認為采集信息和進行調(diào)查研究是值得的 ，就應該決定去做這項工作 ， 一旦取得了新的信息 ， 決策者就結合這些新信息進行決策分析 。 序貫分析的概念： 是包括有多階段的信息搜集和數(shù)值計算的情況 。 回總目錄 回本章目錄 預后驗分析與后驗分析 十分相似 ， 只是在預后驗分析階段從未進行調(diào)查研究 ， 僅僅分析采集信息和調(diào)查研究是不是值得 。 回總目錄 回本章目錄 ? 例 1 為了提高某產(chǎn)品的質量，企業(yè)決策人考慮增加投資來改進生產(chǎn)設備，預計需投資 90萬元。根據(jù)經(jīng)驗，決策人認為第一種意見的可信度有 40%，第二種意見的可信度有 60%。問：現(xiàn)在決策人對兩種意見的可信程度有沒有變化？ 例題分析 回總目錄 回本章目錄 解答： 此問題中，決策人根據(jù)經(jīng)驗對兩種意見的看法屬于先驗信息，在決策人試驗之后，就需要利用貝葉斯公式，結合試驗結果進行后驗分析了。這就是貝葉斯決策的后驗概率。 不確定 型 決策 與風險型決策方法的區(qū)別： 風險型決策方法從合理行為假設出發(fā) ， 有嚴格的推理和論證 。 回總目錄 回本章目錄 ? “ 好中求好”的決策方法； ?“壞中求好”的決策方法； ? 系數(shù)決策方法； ?“最小的最大后悔值”決策方法； ? 等概率決策方法。 回總目錄 回本章目錄 “好中求好 ” 決策方法的一般步驟為： （ 1）確定各種可行方案； （ 2）確定決策問題將面臨的各種自然狀態(tài)； （ 3）將各種方案在各種自然狀態(tài)下的損益值列 于決策矩陣表中。ijL i m?1 , 2 , , ) ,jn?回總目錄 回本章目錄 “好中求好 ” 的決策矩陣表 行動方案 自然 狀態(tài) 損益值 1? 2?n? m axj ijL? ????1d2dmd11L 12L 1nL21L 22L 2nL1mL 2mL mnL? ?m a x m a xij ijd L? ????決 策 回總目錄 回本章目錄 （ 4） 求出每一方案在各自然狀態(tài)下的最大 損益值： 將其填寫在決策矩陣表的最后一列 。如 果決策矩陣表是損失矩陣，則應采取 “最小最小”決策準則，即取 中 的最小值 m ax[ ]j ijL? m a x { m a x [ ] },ij ijdL?idmin[ ]j ijL?m in { m in [ ] },ij ijdL?id回總目錄 回本章目錄 所對應的方案 為最佳決策方案。 回總目錄 回本章目錄 設有一非確定型決策 ， 備選方案為 自然狀態(tài)有 種 （ 其出現(xiàn)概率未知 ） ， 損益值為 若 表示采取行動方案 時的最小收益 ， 即： 則滿足 的方案 就是 “ 壞中求好 ” 決策的 最優(yōu)方案 。 1 , 2 , , ) ,i m j n??()ifdid回總目錄 回本章目錄 若決策矩陣為損失矩陣 ， 則應采取 最大最小的方法 ， 這時 表示取行動方案 時的最大損失值 ， 即： 則滿足 的方案 就是 “ 最大最小 ” 決策的 最優(yōu)方案 。 系數(shù)依決策者認定情況是樂觀還是悲觀而取不同的值 。 ????回總目錄 回本章目錄 ?? 設有一非確定型決策 ， 備選方案為 自然狀態(tài)有 種 （ 其出現(xiàn)概率未知 ） ， 損益值為 若令： 其中 ， 則滿足 的方案 就是 系數(shù)決策的 最優(yōu)方案 。 1 , 2 , , ) ,i m j n??? 系數(shù)決策方法的決策公式如下： 0 1,????回總目錄 回本章目錄 若所討論的決策問題屬于損失矩陣 ， 則： ( ) ( m in [ ] ) ( 1 ) ( m a x [ ] )j ji ij ijf d L L? ???? ? ?*( ) m in [ ( ) ]i idf d f d?回總目錄 回本章目錄 “最小的最大后悔值 ” 決策方法 后悔值的概念： 后悔值是所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差 。 回總目錄 回本章目錄 設有一不確定型決策 ， 備選方案為 自然狀態(tài)為 損益值為 在 狀態(tài)下 ， 必有一個方案的收益值最大 ， 這個最大收益值可表示為： 則在這一狀態(tài)下 ， 各方案的后悔值為： 121 , 2 , ,m a x m a x { , , , } ( 1 , 2 , , )ij j j m jim L L L L i m? ??12, , , ,md d dijL1 , 2 , , ) ,jn? j?( 1 , 2 , , 。 n種自然狀態(tài) ， 則有 n種后悔值 。 11: m a x ij jid L L?22: m a x ij jid L L?: m a xm ij m jid L L?回總目錄 回本章目錄 對每一個方案來說 ， 都各有一個這樣的最大后悔值 ， 故 個方案就共有 個最大后悔值 。 1 , 2 , ,( ) m a x ( m a x )i ij ijj i mG d L L???m()idmm1 , 2 , ,m in ( )iim Gd? 若用 表示 方案中的最大后悔值 ，則 : ()iGd回總目錄 回本章目錄 各種決策方法的比較和選擇 一 、 各種決策方法的比較 實際工作中采用哪一種決策方法有相當程度的主觀隨意性 。 ?回總目錄 回本章目錄 二 、 各種決策方法應用時的選擇 對于同一決策問題 ， 采用不同決策方法可以得出不同的決策方案 ， 理論上也不能證明對于解決不確定型問題應采取何種評選標準 ， 但這并不表明在解決不確定型決策問題時可以任意選擇決策準則 ， 而應該根據(jù)實際情況 ， 選擇合適的決策方案 。 要求： （ 2） 按 “ 壞中求好 ” 決策方法選擇一決策方案 。 （ 4） 按 “ 最小的最大后悔值