緒論四統(tǒng)計(jì)推斷：估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)-閱讀頁
2025-06-02 00:29本頁面
【正文】 棄真錯(cuò)誤）。在上述例子中，假定零假設(shè) H0: ?x =12，在這種情況下，根據(jù)上述置信區(qū)間，我們應(yīng)該不拒絕零假設(shè)。 ?在研究中，我們想盡可能減小這兩種錯(cuò)誤。其解決方法為：先固定犯第一類錯(cuò)誤的概率在一很低水平上，再考慮如何減小犯第二類錯(cuò)誤的概率。則： 第一類錯(cuò)誤 = ?=犯棄真錯(cuò)誤的概率； 第二類錯(cuò)誤 = ?=犯取偽錯(cuò)誤的概率。 當(dāng) H0為假時(shí)，拒絕 H0， 稱為 檢驗(yàn)的功效 。由于求解過程比較復(fù)雜， 在實(shí)際中，僅僅給出 ?值，而沒有過多考慮 ?值 。以下用實(shí)例來進(jìn)一步闡明假設(shè)檢驗(yàn)的置信區(qū)間法。隨機(jī)選取 20個(gè)壇子，發(fā)現(xiàn)其樣本均值和樣本方差分別為 4。給定顯著水平 1%。)， 兩個(gè)參數(shù) ?x 和 ?178。由于知道樣本方差，故設(shè)計(jì) t變量，它服從自由度為 19的 t分布。 ??????? ????nSXnSXPX?若置信水平 ?為 5%，也就意味著決定冒更大的風(fēng)險(xiǎn)犯第一類錯(cuò)誤。 后者和前者的不同之處在于 后者的置信區(qū)間比前者略窄一些 ，反映了 不同的顯著水平下置信區(qū)間有所區(qū)別?，F(xiàn)通過 P/E一例加以說明。在具體應(yīng)用中，、S、 n已知， ?x 未知。由于該式中的 t值服從自由度為 (n1)的 t分布，根據(jù) t分布很容易求出獲此 t值的概率。 隨著 t的絕對值的增大，逐漸趨于拒絕零假設(shè)。 顯著性檢驗(yàn)方法的關(guān)鍵之處是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（ t統(tǒng)計(jì)量）以及在假定 ?x 為一給定值下該 t統(tǒng)計(jì)量的概率分布。 令 H0： ?x =13， H1： ?x ≠13，則有： t =()/(√50)= 根據(jù)該 t值能否拒絕零假設(shè)呢？在沒有設(shè)定置信水平之前，無法回答這個(gè)問題。 由于備擇假設(shè)是雙邊假設(shè)，因此，可以將犯第一類錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)均分在 t分布的兩側(cè) —— 兩個(gè)拒絕區(qū)域（計(jì)算的 t值位于任何一個(gè)拒絕區(qū)域，都能夠拒絕零假設(shè)）。 95% ? =% ?=% t = 0 t檢驗(yàn)的顯著性：雙邊檢驗(yàn) 顯然， t值位于 t分布的左側(cè)拒絕區(qū)域。 在顯著性檢驗(yàn)時(shí)，經(jīng)常遇到的兩個(gè)術(shù)語： 檢驗(yàn)（統(tǒng)計(jì)量）是顯著的： 當(dāng)能夠拒絕零假設(shè)時(shí)，認(rèn)為檢驗(yàn)是顯著的。 單邊檢驗(yàn) ?當(dāng)備擇假設(shè)為單邊假設(shè)時(shí)，則檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)為單邊假設(shè)。 ?單邊檢驗(yàn)與雙邊檢驗(yàn)相類似，只是在單邊檢驗(yàn)中，僅僅需要決定統(tǒng)計(jì)量單一的臨界值，而不是兩個(gè)臨界值。當(dāng)自由度為 49，在 5%的顯著水平下，根據(jù) t分布表，得到單邊的 t的臨界值為 （右側(cè)）或 （左側(cè)）。由于 t值在左側(cè)單邊檢驗(yàn)圖的臨界區(qū)域內(nèi)，因此，該 t值是統(tǒng)計(jì)顯著的，即拒絕零假設(shè)：真實(shí)的 P/E值等于（或大于） 13。 ?178。檢驗(yàn) ?在 ?178。表示來自方差為?178。分布。 總體方差?178。分布可對未知的總體方差?178。在零假設(shè) H0下，給定 ?178。的值，并根據(jù) ?178。 例： 假定隨機(jī)樣本來自正態(tài)總體，樣本容量為 31，樣本方差為 12。給定顯著性水平 ?=5%。=9； H1： ?178。=30(12/9)=40 根據(jù) ?178。值為 40 的概率為 （ 10%）。 2. F檢驗(yàn) ?在講 F分布時(shí)，我們討論過，如果 X、 Y是來自兩正態(tài)總體的隨機(jī)樣本，自由度分別為 m和 n， 則變量： )1()()1()(2__222????????nYYmXXSSFiiYX服從自由度為 (m1)和 (n1)的 F分布。 =?y178。 例： 兩個(gè)班做同樣的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)測試。老師從一班級隨機(jī)抽取 25個(gè)學(xué)生，從二班級隨機(jī)抽取 31個(gè)學(xué)生，觀察得到兩個(gè)班級學(xué)生考試平均分?jǐn)?shù)的樣本方差分別為 100和 132。（ ?=1%） 分析： 這兩個(gè)隨機(jī)樣本來自兩個(gè)正態(tài)總體，并且相互獨(dú)立，則首先利用公式計(jì)算 F值。 根據(jù) F分布表，自由度為 24，在 1%的顯著水平下，臨界的 F值為 。 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的步驟： ?第一步：表述零假設(shè)和備擇假設(shè)。 ?第二步：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（如， ）。 ?（如 ~N(?x ， ?178。 ?第五步：選擇置信區(qū)間法或顯著
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