信息科學(xué)第五章(1)-閱讀頁
2025-06-01 05:27本頁面
【正文】 符號的個(gè)數(shù)，稱為該碼字的漢明重量。 ? 最小重量 /Wmin ：線性分組碼 CI中，非 0碼字重量最小值，叫做碼 CI的最小重量： Wmin =min{W(V),V∈ CI ,V≠0} ? 最小距離 與 最小重量 的關(guān)系 ： 線性分組碼的最小距離等于它的最小重量。 ? 檢錯能力 ：如果一個(gè)線性碼能檢出長度 ≤l 個(gè)碼元的 任何錯誤圖樣 ，稱碼的 檢錯能力為 l。 ? 最小距離與糾錯能力 ： (n,k) 線性碼能糾 t 個(gè)錯誤的充要條件是碼的最小距離為 幾何意義 ： tV Udm i n圖 6 . 2 . 3 dm i n= 5 , 碼 距 和 糾 錯 能 力 關(guān) 系 示 意 圖lV Udm i n圖 6 . 2 . 4 dm i n= 4 , 碼 距 和 檢 錯 能 力 關(guān) 系 示 意 圖? 最小距離與檢錯能力 ： (n,k) 線性碼能夠發(fā)現(xiàn) l 個(gè)錯誤的充要條件是碼的最小距離為 ? dmin=l+1 或 l=dmin－ 1 ? 最小距離與檢、糾錯能力 ： (n,k) 線性碼能糾 t 個(gè)錯誤，并能發(fā)現(xiàn) l 個(gè)錯誤 (lt) 的充要條件是碼的最小距離為 dmin=t+l+1 或 t+l=dmin－ 1 ldm i n圖 6 . 2 . 5 dm i n= 5 , t = 1 , l = 3 時(shí) 碼 距 和 檢 錯 能 力 關(guān) 系 示 意 圖tVUdm i nldm i ntdm i nt l圖 6 . 2 . 6 最 小 碼 距 與 檢 糾 錯 能 力(1) 伴隨式和錯誤檢測 ① 用監(jiān)督矩陣編碼，也 用監(jiān)督矩陣譯碼 ：接收到一個(gè)接收字 R 后，校驗(yàn) H?RT=0T 是否成立： ? 若關(guān)系成立，則認(rèn)為 R 是一個(gè)碼字； ? 否則判為碼字在傳輸中發(fā)生了錯誤； ② 伴隨式 /監(jiān)督子 /校驗(yàn)子 ： S=R?HT或 ST=H?RT。 i=n－ 1,n－ 2,… ,0。 ? 若接收字中有一位錯誤 ? 當(dāng)碼元錯誤多于 1個(gè)時(shí) ② 標(biāo)準(zhǔn)陣列 ? 碼矢參數(shù) ? 發(fā)送碼矢：取自于 2k 個(gè)碼字集合 {C}； ? 接收矢量：可以是 2n 個(gè) n 重中任一個(gè)矢量。 ? 標(biāo)準(zhǔn)陣列 ：是對給定的 (n,k) 線性碼，將 2n 個(gè) n 重劃分為 2k 個(gè)子集的一種方法。得到 (n,k) 線性碼的標(biāo)準(zhǔn)陣列。 這 2n－ k 個(gè)可糾的錯誤圖樣，包括 0矢量在內(nèi)，即把無錯的情況也看成一個(gè)可糾的錯誤圖樣。 ? 陪集首 ：每個(gè)陪集的第一個(gè)元素叫做陪集首。 ? 可糾正的錯誤圖樣 ：這 2n－ k 個(gè)陪集首稱為可糾正的錯誤圖樣。即 ? 定義 ： (n,k) 線性碼的所有 2n－ k 個(gè)伴隨式，在譯碼過程中若都用來糾正所有小于等于 個(gè)隨機(jī)錯誤，以及部分大于 t 的錯誤圖樣，則這種譯碼方法稱為 完備譯碼 。 ? 標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼 =最小距離譯碼法 =最佳譯碼法 ? 陪集首是可糾正的錯誤圖樣，為了使譯碼錯誤概率最小，應(yīng)選取出現(xiàn)概率最大的錯誤圖樣作陪集首； ? 重量較輕的錯誤圖樣出現(xiàn)概率較大，所以在構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)陣列時(shí)是選取重量最輕的 n 重作陪集首； ? 這樣，當(dāng)錯誤圖樣為陪集首時(shí)（可糾的錯誤圖樣），接收矢量與原發(fā)送碼矢間的距離（等于陪集首）最??； ? 因此，選擇重量最輕的元素作陪集首，按標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼就是按最小距離譯碼； ? 所以標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼法也是最佳譯碼法。 (1)不可檢錯誤概率 pud ? 令 Ai為碼的重量分布，表示重量為 i的碼字個(gè)數(shù)，由于 僅當(dāng)錯誤圖樣與碼矢集合中的非 0碼矢相同時(shí)，才不能檢出錯誤 ，所以 線性分組碼的性能 (2) 譯碼錯誤概率 pwe ? 正確譯碼概率 pwc：糾正小于等于 t個(gè)差錯的概率 ? 譯碼錯誤概率 pwe為 ? 漢明碼是漢明于 1950年提出的糾一個(gè)錯誤的線性碼，也是第一個(gè)糾錯碼。 ? 漢明碼的結(jié)構(gòu)參數(shù)： ? 糾一個(gè)錯誤的線性碼，其最小距離 dmin=3 ；監(jiān)督矩陣任意兩列線性無關(guān) / H 的任兩列互不相同 ；沒有全0的列。 漢明碼 ? 漢明碼監(jiān)督矩陣構(gòu)成的兩種方式 ?構(gòu)成 H 陣的標(biāo)準(zhǔn)形式， H=[Q Im]，其中 Im 為 m 階單位子陣，子陣 Q 是構(gòu)造 Im 后剩下的列任意排列。 ?按 m重表示的二進(jìn)制順序排列。當(dāng)發(fā)生可糾的單個(gè)錯誤時(shí)，伴隨式為 H 陣中對應(yīng)的列，所以伴隨式的二進(jìn)制數(shù)值就是錯誤位置號，有時(shí)這種碼譯碼比較方便。 ? 研究碼的糾錯能力始終是編碼理論中一個(gè)重要的課題。 ? 滿足碼限的碼稱為最佳碼。圖中以 VG 限為下限，H 限和 P 限為上限所圍的區(qū)域 (蘭色區(qū)域 )是好碼（滿足所有上述碼限的 (n,k,
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