信息科學第五章(1)-文庫吧在線文庫
【正文】 ? 線性系統(tǒng)分組碼 ：用標準生成矩陣 Gk n 編成的碼字，前面 k 位為信息數(shù)字，后面 r=n－ k 位為校驗字，這種信息數(shù)字在前校驗數(shù)字在后的線性分組碼稱為線性系統(tǒng)分組碼。 漢明重量和漢明球 ? 漢明球 ：以碼字 C為中心，半徑為 t 的漢明球是與 C 的漢明距離 ≤ t 的向量全體 SC(t) 線性分組碼的最小距離、檢錯和糾錯能力 tV Udm i n圖 6 . 2 . 3 dm i n= 5 , 碼 距 和 糾 錯 能 力 關(guān) 系 示 意 圖? 漢明重量 /碼字重量 /W：碼字中非 0碼元符號的個數(shù)，稱為該碼字的漢明重量。 i=n－ 1,n－ 2,… ,0。 這 2n－ k 個可糾的錯誤圖樣，包括 0矢量在內(nèi)，即把無錯的情況也看成一個可糾的錯誤圖樣。 ? 標準陣列譯碼 =最小距離譯碼法 =最佳譯碼法 ? 陪集首是可糾正的錯誤圖樣，為了使譯碼錯誤概率最小，應選取出現(xiàn)概率最大的錯誤圖樣作陪集首； ? 重量較輕的錯誤圖樣出現(xiàn)概率較大，所以在構(gòu)造標準陣列時是選取重量最輕的 n 重作陪集首； ? 這樣，當錯誤圖樣為陪集首時（可糾的錯誤圖樣），接收矢量與原發(fā)送碼矢間的距離（等于陪集首）最小； ? 因此，選擇重量最輕的元素作陪集首，按標準陣列譯碼就是按最小距離譯碼； ? 所以標準陣列譯碼法也是最佳譯碼法。 ?按 m重表示的二進制順序排列。圖中以 VG 限為下限，H 限和 P 限為上限所圍的區(qū)域 (蘭色區(qū)域 )是好碼（滿足所有上述碼限的 (n,k,d)碼）。 ? 研究碼的糾錯能力始終是編碼理論中一個重要的課題。 ? 漢明碼的結(jié)構(gòu)參數(shù)： ? 糾一個錯誤的線性碼，其最小距離 dmin=3 ；監(jiān)督矩陣任意兩列線性無關(guān) / H 的任兩列互不相同 ；沒有全0的列。 ? 可糾正的錯誤圖樣 ：這 2n－ k 個陪集首稱為可糾正的錯誤圖樣。 ? 標準陣列 ：是對給定的 (n,k) 線性碼，將 2n 個 n 重劃分為 2k 個子集的一種方法。 ? 檢錯能力 ：如果一個線性碼能檢出長度 ≤l 個碼元的 任何錯誤圖樣 ，稱碼的 檢錯能力為 l。 ? 例如 ： (7,4)線性碼的對偶碼是 (7,3)碼： ? (7,3)碼的監(jiān)督矩陣 H(7,3)是 (7,4)碼生成矩陣 G(7,4) ? (7,3) 碼的生成矩陣 G(7,3) 是 (7,4) 碼監(jiān)督矩陣 H(7,4) (1) 漢明重量和漢明球 ? 漢明距離 /距離：在 (n,k)線性碼中，兩個碼字 U、 V 之間對應碼元位上符號取值不同的個數(shù)，稱為碼字 U、V 之間的漢明距離。其它 7個碼字如表 。 ? 信息碼組長 k 位，有 2k 個不同的信息碼組，則有 2k 個碼字與它們一一對應。 (1) 差錯控制的基本方式 ? 前向糾錯 (FEC)： 發(fā)送端的信道編碼器將信息碼組編成具有一定糾錯能力的碼。 信息碼組由 k 個二進制碼元組成，共有 2k 個不同的信息碼組； 附加 n－ k個碼元，每個監(jiān)督元取值與該信息碼組的 k個碼元有關(guān)； 編碼器輸出長度 n； 這 2k 個碼字的集合稱為 (n,k) 分組碼； ? 卷積碼 ：本碼組的監(jiān)督元不僅和本碼組的信息元相關(guān)，而且還與本碼組相鄰的前 n－ 1 個碼組的信息元相關(guān)。 圖 6 . 1 . 4 B S C 轉(zhuǎn) 移 概 率1 － pb0 0111 － pbpbpb圖 6 . 1 . 5 B S C 編 碼 信 道1CER(2) 信道編碼的基本思想 ? 信道編碼的對象 ：是信源編碼器輸出的信息序列 m。 采用信道編碼的數(shù)字通信系統(tǒng) ? 在某些情況下，信道的改善可能較困難或者不經(jīng)濟，這就要求采用信道編碼，以便滿足系統(tǒng)差錯率的技術(shù)指標要求。? 差錯率 ：差錯率是衡量傳輸質(zhì)量的重要指標之一，它有以下幾種不同的定義。 ? 信道編碼為系統(tǒng)設計者提供了一個降低系統(tǒng)差錯率的措施。通常是二元符號 0組成的序列。 ? 是否可用線性方程組來表示 ? 線性碼 ：編碼規(guī)則可以用線性方程表示； ? 非線性碼 ：編碼規(guī)則不能用線性方程表示； ? 按碼字的結(jié)構(gòu)分 ? 系統(tǒng)碼 ：前 k 個碼元與信息碼組一致； ? 非系統(tǒng)碼 ：沒有系統(tǒng)碼的特性。接收端信道譯碼器對接收碼字進行譯碼，若傳輸中產(chǎn)生的差錯數(shù)目在碼的糾錯能力之內(nèi)時，譯碼器對差錯進行定位并加以糾正。 (1) 一致監(jiān)督方程 ? 編碼就是給已知信息碼組按預定規(guī)則添加監(jiān)督碼元，以構(gòu)成碼字。 表 6 . 2 . 1 ( 7 , 3 ) 分組碼 編碼表 信息組 對應 碼字 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0
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