【正文】 =0011101,V=0100111，它們之間第 4和 6位不同。 (1) 一致監(jiān)督方程 ? 編碼就是給已知信息碼組按預(yù)定規(guī)則添加監(jiān)督碼元，以構(gòu)成碼字。 ? 是否可用線性方程組來表示 ? 線性碼 ：編碼規(guī)則可以用線性方程表示； ? 非線性碼 ：編碼規(guī)則不能用線性方程表示； ? 按碼字的結(jié)構(gòu)分 ? 系統(tǒng)碼 ：前 k 個(gè)碼元與信息碼組一致； ? 非系統(tǒng)碼 ：沒有系統(tǒng)碼的特性。 ? 信道編碼為系統(tǒng)設(shè)計(jì)者提供了一個(gè)降低系統(tǒng)差錯(cuò)率的措施。 采用信道編碼的數(shù)字通信系統(tǒng) ? 在某些情況下，信道的改善可能較困難或者不經(jīng)濟(jì)，這就要求采用信道編碼，以便滿足系統(tǒng)差錯(cuò)率的技術(shù)指標(biāo)要求。 信息碼組由 k 個(gè)二進(jìn)制碼元組成，共有 2k 個(gè)不同的信息碼組； 附加 n－ k個(gè)碼元，每個(gè)監(jiān)督元取值與該信息碼組的 k個(gè)碼元有關(guān)； 編碼器輸出長度 n； 這 2k 個(gè)碼字的集合稱為 (n,k) 分組碼； ? 卷積碼 ：本碼組的監(jiān)督元不僅和本碼組的信息元相關(guān)，而且還與本碼組相鄰的前 n－ 1 個(gè)碼組的信息元相關(guān)。 ? 信息碼組長 k 位，有 2k 個(gè)不同的信息碼組，則有 2k 個(gè)碼字與它們一一對應(yīng)。 ? 例如 ： (7,4)線性碼的對偶碼是 (7,3)碼： ? (7,3)碼的監(jiān)督矩陣 H(7,3)是 (7,4)碼生成矩陣 G(7,4) ? (7,3) 碼的生成矩陣 G(7,3) 是 (7,4) 碼監(jiān)督矩陣 H(7,4) (1) 漢明重量和漢明球 ? 漢明距離 /距離：在 (n,k)線性碼中，兩個(gè)碼字 U、 V 之間對應(yīng)碼元位上符號(hào)取值不同的個(gè)數(shù)，稱為碼字 U、V 之間的漢明距離。 ? 標(biāo)準(zhǔn)陣列 ：是對給定的 (n,k) 線性碼，將 2n 個(gè) n 重劃分為 2k 個(gè)子集的一種方法。 ? 漢明碼的結(jié)構(gòu)參數(shù)： ? 糾一個(gè)錯(cuò)誤的線性碼，其最小距離 dmin=3 ；監(jiān)督矩陣任意兩列線性無關(guān) / H 的任兩列互不相同 ；沒有全0的列。圖中以 VG 限為下限，H 限和 P 限為上限所圍的區(qū)域 (蘭色區(qū)域 )是好碼（滿足所有上述碼限的 (n,k,d)碼）。 ? 標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼 =最小距離譯碼法 =最佳譯碼法 ? 陪集首是可糾正的錯(cuò)誤圖樣，為了使譯碼錯(cuò)誤概率最小，應(yīng)選取出現(xiàn)概率最大的錯(cuò)誤圖樣作陪集首； ? 重量較輕的錯(cuò)誤圖樣出現(xiàn)概率較大，所以在構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)陣列時(shí)是選取重量最輕的 n 重作陪集首； ? 這樣，當(dāng)錯(cuò)誤圖樣為陪集首時(shí)（可糾的錯(cuò)誤圖樣），接收矢量與原發(fā)送碼矢間的距離（等于陪集首）最小； ? 因此，選擇重量最輕的元素作陪集首，按標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼就是按最小距離譯碼； ? 所以標(biāo)準(zhǔn)陣列譯碼法也是最佳譯碼法。 i=n－ 1,n－ 2,… ,0。 ? 線性系統(tǒng)分組碼 通過行初等變換，將 G 化為前 k 列是單位子陣的 標(biāo)準(zhǔn)形式 ? 線性系統(tǒng)分組碼 ：用標(biāo)準(zhǔn)生成矩陣 Gk n 編成的碼字，前面 k 位為信息數(shù)字，后面 r=n－ k 位為校驗(yàn)字，這種信息數(shù)字在前校驗(yàn)數(shù)字在后的線性分組碼稱為線性系統(tǒng)分組碼。發(fā)端發(fā)送同時(shí)具有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢測能力的碼組，收端收到碼組后，檢查差錯(cuò)情況，如果差錯(cuò)在碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi)，則自動(dòng)進(jìn)行糾正。例如遙控系統(tǒng)中的每個(gè)指令字，計(jì)算機(jī)中的每個(gè)字節(jié)。 在二進(jìn)制傳輸系統(tǒng)中，碼元差錯(cuò)率就是比特差錯(cuò)率 。 如圖 。 ? (2)多個(gè)奇偶校驗(yàn)位 ? 一個(gè)校驗(yàn)位可以由信息位的部分或全部按校驗(yàn)方程產(chǎn)生； ? 例如 C 是一個(gè)對陣列消息進(jìn)行垂直與水平校驗(yàn)以及總校驗(yàn)的碼字； ? 其碼率為 ? 當(dāng)校驗(yàn)位數(shù)增加時(shí)，可以檢測到差錯(cuò)圖案種類數(shù)也增加，同時(shí)碼率減小。由于 所有碼字都按同一規(guī)則確定 ，又稱為一致監(jiān)督方程 /一致校驗(yàn)方程。 ? 在二元線性碼中，碼字重量就是碼字中含 “ 1”的個(gè)數(shù)。 ? 陪集 ：標(biāo)準(zhǔn)陣列的每一行叫做碼的一個(gè)陪集。按這種形式 H 陣編出的碼是非系統(tǒng)碼。 (1) 研究碼限的意義 ? 研究碼的糾錯(cuò)能力，也就是分析碼的 n,k,d 之間的關(guān)系，不僅能從理論上指出哪些碼可以構(gòu)造出，哪些碼不能構(gòu)造出，而且也為工程實(shí)驗(yàn)提供了對各種碼性能估計(jì)的理論依據(jù)。 ? 每一列包含 2n－ k 個(gè)元素，最上面的是一個(gè)碼矢，其它元素是陪集首和該碼矢之和，例如第 j 列為 ? 若發(fā)送碼矢為 Cj，信道干擾的錯(cuò)誤圖樣是陪集首，則接收矢量 R 必在 Dj 中； ? 若錯(cuò)誤圖樣不是陪集首，則接收矢量 R不在 Dj 中，則譯成其它碼字，造成錯(cuò)誤譯碼； ? 當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤圖樣為陪集首時(shí)，譯碼才是正確的。 (2) 最小距離與檢、糾錯(cuò)能力 ? 一般地說，線性碼的最小距離越大，意味著任意碼字間的差別越大，則碼的檢、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。 (2) 舉例 ? 信息碼組 (101)，即 C6=1, C5=0, C4=1 ? 代入 監(jiān)督