信息科學(xué)第五章(1)-wenkub
2023-05-23 05:27:08 本頁面
【正文】 可能較困難或者不經(jīng)濟，這就要求采用信道編碼，以便滿足系統(tǒng)差錯率的技術(shù)指標(biāo)要求。 在二進制傳輸系統(tǒng)中，碼元差錯率就是比特差錯率 。? 差錯率 ：差錯率是衡量傳輸質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，它有以下幾種不同的定義。 ? 碼組差錯率 ：指在傳輸?shù)拇a組總數(shù)中發(fā)生差錯的碼組數(shù)所占的比例（平均值）。 ? 信道編碼為系統(tǒng)設(shè)計者提供了一個降低系統(tǒng)差錯率的措施。 如圖 。通常是二元符號 0組成的序列。 ? 碼組 /碼字 ： 信道編碼器按一定的規(guī)則對每個信息碼組附加一些多余的碼元，構(gòu)成了 n 個碼元的碼組。 ? 是否可用線性方程組來表示 ? 線性碼 ：編碼規(guī)則可以用線性方程表示； ? 非線性碼 ：編碼規(guī)則不能用線性方程表示； ? 按碼字的結(jié)構(gòu)分 ? 系統(tǒng)碼 ：前 k 個碼元與信息碼組一致； ? 非系統(tǒng)碼 ：沒有系統(tǒng)碼的特性。 ? (2)多個奇偶校驗位 ? 一個校驗位可以由信息位的部分或全部按校驗方程產(chǎn)生； ? 例如 C 是一個對陣列消息進行垂直與水平校驗以及總校驗的碼字； ? 其碼率為 ? 當(dāng)校驗位數(shù)增加時，可以檢測到差錯圖案種類數(shù)也增加，同時碼率減小。接收端信道譯碼器對接收碼字進行譯碼，若傳輸中產(chǎn)生的差錯數(shù)目在碼的糾錯能力之內(nèi)時，譯碼器對差錯進行定位并加以糾正。如果信道干擾很嚴(yán)重，錯誤很多，超過了碼的糾錯能力，但能檢測出來，則經(jīng)反饋信道請求發(fā)端重發(fā)這組數(shù)據(jù)。 (1) 一致監(jiān)督方程 ? 編碼就是給已知信息碼組按預(yù)定規(guī)則添加監(jiān)督碼元，以構(gòu)成碼字。由于 所有碼字都按同一規(guī)則確定 ，又稱為一致監(jiān)督方程 /一致校驗方程。 表 6 . 2 . 1 ( 7 , 3 ) 分組碼 編碼表 信息組 對應(yīng) 碼字 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 ???????????????????????????????????00000000000000000000451562456346CCCCCCCCCCCCC(3) 一致監(jiān)督矩陣 ? 為了運算方便，將監(jiān)督方程寫成矩陣形式，得 : ? 系數(shù)矩陣 H 的后四列組成一個 (4 4) 階單位子陣，用 I4 表示， H 的其余部分用 P 表示 ? 推廣到一般情況：對 (n,k) 線性分組碼，每個碼字中的 r(r=n－ k) 個監(jiān)督元與信息元之間的關(guān)系可由下面的線性方程組確定 ? 令上式的系數(shù)矩陣為 H，碼字行陣列為 C (2) 線性分組碼的生成矩陣 ? 在由 (n,k) 線性碼構(gòu)成的線性空間 Vn 的 k 維子空間中，一定存在 k 個線性獨立的碼字： g1,g2,… , gk,。 ? 當(dāng)生成矩陣 G 確定之后， (n,k) 線性碼也就完全被確定了，只要找到碼的生成矩陣，編碼問題也同樣被解決了。 ? 例如 ： (7,3) 碼的兩個碼字 U=0011101,V=0100111，它們之間第 4和 6位不同。 ? 在二元線性碼中，碼字重量就是碼字中含 “ 1”的個數(shù)。 ? 糾錯能力 ：如果線性碼能糾正長度 ≤t 個碼元的 任意錯誤圖樣 ，稱碼的 糾錯能力為 t。 ? 接收字 R 為 R=(Rn－ 1,Rn－ 2,… ,R0)=C+E =(Cn－ 1+En－ 1,Cn－ 2+En－ 2,… ,C0 +E0) ? 求接收字的伴隨式（接收字用監(jiān)督矩陣進行檢驗） ST=H?RT=H?(C+E)T=H?CT+H?ET ? 由于 H?CT=0T，所以 ST=H?ET ⑤ 舉例 ： (7,3)碼接收矢量 R 的伴隨式計算 ? 設(shè)發(fā)送碼矢 C=1010011，接收碼字 R＝ 1010011，R與 C相同。 ? 標(biāo)準(zhǔn)陣列構(gòu)造方法 ? 先將 2k 個碼矢排成一行，作為 標(biāo)準(zhǔn)陣列 的第一行，并將全 0碼矢 C1=(00… 0)放在最左面的位置上； ? 然后在剩下的 (2n－ 2k) 個 n 重中選取一個重量最輕的 n 重 E2 放在全 0碼矢 C1 下面，再將 E2 分別和碼矢 相加，放在對應(yīng)碼矢下面構(gòu)成陣列第二行 ? 在第二次剩下的 n 重中，選取重量最輕的 n 重 E3，放在 E2 下面，并將 E3 分別加到第一行各碼矢上，得到第三行； ? … ，繼續(xù)這樣做下去，直到全部 n 重
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