信息科學(xué)第五章(1)(完整版)
【正文】 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 ???????????????????????????????????00000000000000000000451562456346CCCCCCCCCCCCC(3) 一致監(jiān)督矩陣 ? 為了運(yùn)算方便，將監(jiān)督方程寫成矩陣形式，得 : ? 系數(shù)矩陣 H 的后四列組成一個(gè) (4 4) 階單位子陣，用 I4 表示， H 的其余部分用 P 表示 ? 推廣到一般情況：對(duì) (n,k) 線性分組碼，每個(gè)碼字中的 r(r=n－ k) 個(gè)監(jiān)督元與信息元之間的關(guān)系可由下面的線性方程組確定 ? 令上式的系數(shù)矩陣為 H，碼字行陣列為 C (2) 線性分組碼的生成矩陣 ? 在由 (n,k) 線性碼構(gòu)成的線性空間 Vn 的 k 維子空間中，一定存在 k 個(gè)線性獨(dú)立的碼字： g1,g2,… , gk,。 ? 例如 ： (7,3) 碼的兩個(gè)碼字 U=0011101,V=0100111，它們之間第 4和 6位不同。 ? 糾錯(cuò)能力 ：如果線性碼能糾正長度 ≤t 個(gè)碼元的 任意錯(cuò)誤圖樣 ，稱碼的 糾錯(cuò)能力為 t。 ? 標(biāo)準(zhǔn)陣列構(gòu)造方法 ? 先將 2k 個(gè)碼矢排成一行，作為 標(biāo)準(zhǔn)陣列 的第一行，并將全 0碼矢 C1=(00… 0)放在最左面的位置上； ? 然后在剩下的 (2n－ 2k) 個(gè) n 重中選取一個(gè)重量最輕的 n 重 E2 放在全 0碼矢 C1 下面，再將 E2 分別和碼矢 相加，放在對(duì)應(yīng)碼矢下面構(gòu)成陣列第二行 ? 在第二次剩下的 n 重中，選取重量最輕的 n 重 E3，放在 E2 下面，并將 E3 分別加到第一行各碼矢上，得到第三行； ? … ，繼續(xù)這樣做下去，直到全部 n 重用完為止。 ? 線性碼糾錯(cuò)能力與監(jiān)督元數(shù)目的關(guān)系 ： 一個(gè)可糾 t 個(gè)錯(cuò)誤的線性碼必須滿足 上式中等式成立時(shí)的線性碼稱為 完備碼 。 ? 監(jiān)督元個(gè)數(shù) n－ k=r； H 陣中每列有 r 個(gè)元素，至多可構(gòu)成 2r－ 1種互不相同的非 0列。 ? 在糾錯(cuò)編碼實(shí)現(xiàn)上總希望在盡可能小的 n 和 r 條件下獲得盡可能大的 k,d 或 t。 線性分組碼的碼限 (2) 三個(gè)碼限 ? 普羅特金 (Plotkin)限 (P限 ) 對(duì)任意二元 (n,k,d) 碼滿足 ? 漢明限 (H限 ) 對(duì)任意二元 (n,k,2t+1) 碼滿足 ? 瓦爾沙莫夫－吉爾伯特 (VarshamovGilbert)(VG限 ) 存在某個(gè)二元 (n,k,d)碼滿足 ? 在 n 充分大時(shí)各個(gè)碼限的關(guān)系曲線如圖 。用這種形式的 H 陣編出的漢明碼是系統(tǒng)碼。 ? 限定距離譯碼 ：任一個(gè) (n,k) 線性碼，能糾正 個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，如果在譯碼時(shí)僅糾正 t’ t 個(gè)錯(cuò)誤，而當(dāng)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)大于 t’時(shí)，譯碼器不進(jìn)行糾錯(cuò)而僅指出發(fā)生了錯(cuò)誤，稱這種方法為 限定距離譯碼 。 表 6. 2. 2 碼字 C1( = 0) ( 陪集首 ) C2 … Ci … E2 C2+ E2 … Ci + E2 … E3 C2+ E3 … Ci + E3 … … … … … … 禁 用 碼 組 … ?定理 (線性碼糾錯(cuò)極限定理 )： 二元 (n,k) 線性碼能糾 2n－ k 個(gè)錯(cuò)誤圖樣。 ③ 如何糾錯(cuò)？ ? 設(shè)發(fā)送碼矢 C=(Cn－ 1,Cn－ 2,… ,C0) ? 信道錯(cuò)誤圖樣為 E=(En－ 1,En－ 2,… ,E0) ， ?其中 Ei=0，表示第 i位無錯(cuò)； ?Ei=1，表示第 i位有錯(cuò)。 ? 線性分組碼的一個(gè)碼字對(duì)應(yīng)于 n 維線性空間中的一點(diǎn)，碼字間的距離即為空間中兩 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離。 ? (n,k) 線性碼的每一個(gè)碼字都是生成矩陣 G 的行矢量的線性組合，所以它的 2k 個(gè)碼字構(gòu)成了由 G 的行張成的 n 維空間的一個(gè) k 維子空間 Vk。 ? 舉例： k=3, r=4，構(gòu)成 (7,3) 線性分組碼 。 ? 混合糾錯(cuò) (HEC)： 是 FEC與 ARQ方式的結(jié)合。 (1)偶（或奇）校驗(yàn)方法 ? p 為偶校驗(yàn)位 m0+m1+m2+… +mk－ 1+p=0 (mod 2) ? 則
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1