信息科學(xué)第五章(1)(存儲(chǔ)版)
【正文】 舉例 ? 信息碼組 (101)，即 C6=1, C5=0, C4=1 ? 代入 監(jiān)督方程 得： C3=0, C2=0, C1=1, C0=1 ? 由信息碼組 (101) 編出的碼字為 (1010011)。 ? 舉例 已知 (7,4)線性系統(tǒng)碼的監(jiān)督矩陣為 (5) 對(duì)偶碼 ? 對(duì)偶碼 ： 對(duì)一個(gè) (n,k)線性碼 CI，由于 Hr nGTn k=0Tr k，如果以 G 作監(jiān)督矩陣，而以 H 作生成矩陣，可構(gòu)造另一個(gè)碼 CId，碼CId是一個(gè) (n,n－ k)線性碼，稱碼 CId為原碼的對(duì)偶碼。 (2) 最小距離與檢、糾錯(cuò)能力 ? 一般地說(shuō)，線性碼的最小距離越大，意味著任意碼字間的差別越大，則碼的檢、糾錯(cuò)能力越強(qiáng)。 ? 譯碼方法 ? 把 2n 個(gè) n 重矢量劃分為 2k 個(gè)互不相交的子集 ，使得在每個(gè)子集中僅含一個(gè)碼矢； ? 根據(jù)碼矢和子集間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，若接收矢量 Rl 落在子集 Dl中，就把 Rl 譯為子集 Dl 含有的碼字 Cl； ? 當(dāng)接收矢量 R 與實(shí)際發(fā)送碼矢在同一子集中時(shí)，譯碼就是正確的。 ? 每一列包含 2n－ k 個(gè)元素，最上面的是一個(gè)碼矢，其它元素是陪集首和該碼矢之和，例如第 j 列為 ? 若發(fā)送碼矢為 Cj，信道干擾的錯(cuò)誤圖樣是陪集首，則接收矢量 R 必在 Dj 中； ? 若錯(cuò)誤圖樣不是陪集首，則接收矢量 R不在 Dj 中，則譯成其它碼字，造成錯(cuò)誤譯碼； ? 當(dāng)且僅當(dāng)錯(cuò)誤圖樣為陪集首時(shí)，譯碼才是正確的。由于它編碼簡(jiǎn)單，因而是在通信系統(tǒng)和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用的一類線性碼。 (1) 研究碼限的意義 ? 研究碼的糾錯(cuò)能力，也就是分析碼的 n,k,d 之間的關(guān)系，不僅能從理論上指出哪些碼可以構(gòu)造出，哪些碼不能構(gòu)造出，而且也為工程實(shí)驗(yàn)提供了對(duì)各種碼性能估計(jì)的理論依據(jù)。 。按這種形式 H 陣編出的碼是非系統(tǒng)碼。 ? 定理 ：在標(biāo)準(zhǔn)陣列中，一個(gè)陪集的所有 2k 個(gè) n 重有相同的伴隨式，不同的陪集伴隨式互不相同。 ? 陪集 ：標(biāo)準(zhǔn)陣列的每一行叫做碼的一個(gè)陪集。 ? 接收字 R 為 R=(Rn－ 1,Rn－ 2,… ,R0)=C+E =(Cn－ 1+En－ 1,Cn－ 2+En－ 2,… ,C0 +E0) ? 求接收字的伴隨式（接收字用監(jiān)督矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)） ST=H?RT=H?(C+E)T=H?CT+H?ET ? 由于 H?CT=0T，所以 ST=H?ET ⑤ 舉例 ： (7,3)碼接收矢量 R 的伴隨式計(jì)算 ? 設(shè)發(fā)送碼矢 C=1010011，接收碼字 R＝ 1010011，R與 C相同。 ? 在二元線性碼中，碼字重量就是碼字中含 “ 1”的個(gè)數(shù)。 ? 當(dāng)生成矩陣 G 確定之后， (n,k) 線性碼也就完全被確定了，只要找到碼的生成矩陣，編碼問(wèn)題也同樣被解決了。由于 所有碼字都按同一規(guī)則確定 ，又稱為一致監(jiān)督方程 /一致校驗(yàn)方程。如果信道干擾很嚴(yán)重，錯(cuò)誤很多，超過(guò)了碼的糾錯(cuò)能力，但能檢測(cè)出來(lái)，則經(jīng)反饋信道請(qǐng)求發(fā)端重發(fā)這組數(shù)據(jù)。 ? (2)多個(gè)奇偶校驗(yàn)位 ? 一個(gè)校驗(yàn)位可以由信息位的部分或全部按校驗(yàn)方程產(chǎn)生； ? 例如 C 是一個(gè)對(duì)陣列消息進(jìn)行垂直與水平校驗(yàn)以及總校驗(yàn)的碼字； ? 其碼率為 ? 當(dāng)校驗(yàn)位數(shù)增加時(shí)，可以檢測(cè)到差錯(cuò)圖案種類數(shù)也增加，同時(shí)碼率減小。 ? 碼組 /碼字 ： 信道編碼器按一定的規(guī)則對(duì)每個(gè)信息碼組附加一些多余的碼元，構(gòu)成了 n 個(gè)碼元的碼組。 如圖 。 ? 碼組差錯(cuò)率 ：指在傳輸?shù)拇a組總數(shù)中發(fā)生差錯(cuò)的碼組數(shù)所占的比例（平均值）。 在二進(jìn)制傳輸系統(tǒng)中，碼元差錯(cuò)率就是比特差錯(cuò)率 。(1) 編碼信道 ： 是研究糾錯(cuò)編碼和譯碼的一種模型。例如遙控系統(tǒng)中的每個(gè)指令字，計(jì)算機(jī)中的每個(gè)字節(jié)。 ? C 中一定有偶數(shù)個(gè) “ 1” ? 當(dāng)差錯(cuò)圖案 E 中有奇數(shù)個(gè) “ 1”，即 R 中有奇數(shù)個(gè)位有錯(cuò)時(shí)，可以通過(guò)校驗(yàn)方程是否為 0判斷有無(wú)可能傳輸差錯(cuò)。發(fā)端發(fā)送同時(shí)具有自動(dòng)糾錯(cuò)和檢測(cè)能力的碼組，收端收到碼組后，檢查差錯(cuò)情況，如果差錯(cuò)在碼的糾錯(cuò)能力以內(nèi)，則自動(dòng)進(jìn)行糾正。設(shè)碼字為 ? (C6,C5,C4,C3,C2,C1,C0) ? C6,C5,C4為信息元， C3,C2,C1,C0為監(jiān)督元，每個(gè)碼元取 “ 0”或“ 1” ? 監(jiān)督元可按下面方程組計(jì)算 3 6 42 6 5 41 6 50 5 4( )C C CC C C CC C CC C C????? ? ??????? ???? 一致監(jiān)督方程 /一致校驗(yàn)方程：確定信息元得到監(jiān)督元規(guī)則的一組方程稱為監(jiān)督方程 /校驗(yàn)方程。 ? 線性系統(tǒng)分組碼 通過(guò)行初等變換，將 G 化為前 k 列是單位子陣的 標(biāo)準(zhǔn)形式
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