【正文】 當(dāng)發(fā)生可糾的單個(gè)錯(cuò)誤時(shí)，伴隨式為 H 陣中對(duì)應(yīng)的列，所以伴隨式的二進(jìn)制數(shù)值就是錯(cuò)誤位置號(hào)，有時(shí)這種碼譯碼比較方便。 ? 陪集首 ：每個(gè)陪集的第一個(gè)元素叫做陪集首。 ? 最小重量 /Wmin ：線性分組碼 CI中，非 0碼字重量最小值，叫做碼 CI的最小重量： Wmin =min{W(V),V∈ CI ,V≠0} ? 最小距離 與 最小重量 的關(guān)系 ： 線性分組碼的最小距離等于它的最小重量。 ? 由于一致監(jiān)督方程是 線性 的，即監(jiān)督元和新信源之間是線性運(yùn)算關(guān)系，所以由線性監(jiān)督方程所確定的分組碼是線性分組碼 。 0 , 0 0 , 1 0 ,1 , 0 1 , 1 1 , 0 , 1 ,1,01,011, , ,001C1( 1 )1m o d 2 , 0 , 1 , , 1m o d 2 , 0 , 1 , , 1m o d 2tts s t s ts s t s tti t i jjss j i jists t i t s jijm m pstRst m m pst s tst p p pp m i sp m j tp m m?? ? ? ????????????????? ? ??? ??? ? ??????? ? ?? ? ???????(3) 重復(fù)消息位方法 ? n重復(fù)碼 ：碼率為 1/n，僅有兩個(gè)碼字 C0和 C1，傳送1比特 (k=1)消息； ? C0=(00… 0)， C1=(11… 1) ? n重復(fù)碼可以檢測(cè)出任意小于 n/2 個(gè)差錯(cuò)的錯(cuò)誤圖案 ? BSC信道： pb≤1/2， n比特傳輸中發(fā)生差錯(cuò)數(shù)目越少，概率越大 (1－ pb)n pb(1－ pb)n － 1… pbt(1－ pb)n － t… pbn (4) 等重碼 /定比碼 ? 設(shè)計(jì)碼字中的非 0符號(hào)個(gè)數(shù)恒為常數(shù)，即 C 由全體重量恒等于 m 的 n 重向量組成。 ? 編碼信道 ? 無線通信中的發(fā)射機(jī)、天線、自由空間、接收機(jī)等的全體； ? 有線通信中的如調(diào)制解調(diào)器、電纜等的全體； ? Inter 網(wǎng)的多個(gè)路由器、節(jié)點(diǎn)、電纜、底層協(xié)議等的全體； ? 計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器（如磁盤等）的全體。 ? 比特差錯(cuò)率 /比特誤碼率 ：指在傳輸?shù)谋忍乜倲?shù)中發(fā)生差錯(cuò)的比特?cái)?shù)所占的比例（平均值）。檢驗(yàn)接收到的數(shù)字序列 R 是否符合 既定的 規(guī)則，從而發(fā)現(xiàn) R 中是否有錯(cuò)，或者糾正其中的差錯(cuò)； ? 碼元的組成及其它們之間的關(guān)系 ? 信息碼組 ： 數(shù)字序列 m 總是以 k 個(gè)碼元為一組傳輸，稱這 k 個(gè)碼元的碼組為信息碼組。 ? 混合糾錯(cuò) (HEC)： 是 FEC與 ARQ方式的結(jié)合。 ? (n,k) 線性碼的每一個(gè)碼字都是生成矩陣 G 的行矢量的線性組合，所以它的 2k 個(gè)碼字構(gòu)成了由 G 的行張成的 n 維空間的一個(gè) k 維子空間 Vk。 ③ 如何糾錯(cuò)？ ? 設(shè)發(fā)送碼矢 C=(Cn－ 1,Cn－ 2,… ,C0) ? 信道錯(cuò)誤圖樣為 E=(En－ 1,En－ 2,… ,E0) ， ?其中 Ei=0，表示第 i位無錯(cuò)； ?Ei=1，表示第 i位有錯(cuò)。 ? 限定距離譯碼 ：任一個(gè) (n,k) 線性碼，能糾正 個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤，如果在譯碼時(shí)僅糾正 t’ t 個(gè)錯(cuò)誤，而當(dāng)錯(cuò)誤個(gè)數(shù)大于 t’時(shí)，譯碼器不進(jìn)行糾錯(cuò)而僅指出發(fā)生了錯(cuò)誤，稱這種方法為 限定距離譯碼 。 線性分組碼的碼限 (2) 三個(gè)碼限 ? 普羅特金 (Plotkin)限 (P限 ) 對(duì)任意二元 (n,k,d) 碼滿足 ? 漢明限 (H限 ) 對(duì)任意二元 (n,k,2t+1) 碼滿足 ? 瓦爾沙莫夫－吉爾伯特 (VarshamovGilbert)(VG限 ) 存在某個(gè)二元 (n,k,d)碼滿足 ? 在 n 充分大時(shí)各個(gè)碼限的關(guān)系曲線如圖 。 ? 監(jiān)督元個(gè)數(shù) n－ k=r； H 陣中每列有 r 個(gè)元素，至多可構(gòu)成 2r－ 1種互不相同的非 0列。 ? 標(biāo)準(zhǔn)陣列構(gòu)造方法 ? 先將 2k 個(gè)碼矢排成一行，作為 標(biāo)準(zhǔn)陣列 的第一行，并將全 0碼矢 C1=(00… 0)放在最左面的位置上； ? 然后在剩下的 (2n－ 2k) 個(gè) n 重中選取一個(gè)重量最輕的 n 重 E2 放在全 0碼矢 C1 下面，再將 E2 分別和碼矢 相加，放在對(duì)應(yīng)碼矢下面構(gòu)成陣列第二行 ? 在第二次剩下的 n 重中，選取重量最輕的 n 重 E3，放在 E2 下面，并將 E3 分別加到第一行各碼矢上，得到第三行； ? … ，繼續(xù)這樣做下去，直到全部 n 重用完為止。 ? 例如 ： (7,3) 碼的兩個(gè)碼字 U