【正文】 ) ( )( ) 0 ( ) , ( ) 0 ,0,dp t q tt t a t sstB B Z B aE a V a r a E a a s tE Z a s t?? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ???， 在 ARIMA(p,d q)模型中，若p=0，則該模型也稱為求和階數(shù)為 (d,q)的滑動平均模型，簡記為IMA(d,q)；若 q=0，則該模型也稱為求和階數(shù)為 (p,d)的 自回歸 模型，簡記為 ARI(p,d)。 ? 當 d=0時，原過程是平穩(wěn)的 ? 當 d≥1時， θ0被稱為確定趨勢項。 ARIMA模型的性質 平穩(wěn)性： ARIMA(p,d,q)模型共有 p+d個自回歸輔助方程的根 ， 其中 p個在單位圓外 ， d個在單位圓上 .所以當 時 ARIMA(p,d,q)模型非平穩(wěn) . 0?dARIMA模型的方差齊性 ? 時 ， 原序列方差非齊性 ? 1階差分后 ， 差分后序列方差齊性 0?d2110 )()()0,1,0(????? txV arxV arA R IM Attt ????? ? ?模型2)()()0,1,0(??? ??? tt V arxV arA R IMA 模型（二）特殊 ARIMA模型 ARIMA(0,1,1)模型 ARIMA (1,1,1)模型 ARIMA (1,1,0)模型 ARIMA (0,1,0)模型 （三） 單整序列 ★ 如果一個時間序列經過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是一階單整（ integrated of 1）序列，記為 I(1) ； ★ 一般地，如果一個時間序列經過 d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是 d 階單整（ integrated of d）序列，記為 I(d)； ★ I(0)代表一平穩(wěn)時間序列； ★ 無論經過多少次差分，都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的時間序列 . 稱為非單整的（ nonintegrated）； ★ I(0)過程與 I(1)過程的特性有本質差別 . 四 ARIMA 模型的建立 ARIMA模型的建立 ① 判斷序列的非平穩(wěn)性； ② 識別差分階數(shù)； ③ 對差分序列 建立 ARMA 模型； ④ 對原序列建立 ARIMA 模型 . ARIMA模型建模步驟 獲 得 觀 察 值 序 列 平穩(wěn)性 檢驗 差分 運算 Y N 白噪聲 檢驗 Y 分 析 結 束 N 擬合 ARMA 模型 差分階數(shù)的判定 ※ 數(shù)據(jù)背景 ※ 數(shù)據(jù)圖 ※ ACF、 PACF識別法 ※ 差分序列的平穩(wěn)性檢驗法 注 ★ 差分階數(shù)不宜過高，否則會導致 SACF產生明顯的震蕩起伏 (差分后可考察數(shù)據(jù)動蕩范圍 )； ★ 由低階開始，初步估計出 d，擬合模型并檢驗，接受模型，則 d 適合；否則，用更高階 d 對原數(shù)據(jù)進行 ARIMA擬合，直至確定出適當?shù)?d； ★ 現(xiàn)實中，各經濟序列一般通過低階差分(d=1,2)即可達到平穩(wěn) (BJ )； ★ （李子奈） 現(xiàn)實經濟生活中 : 1) 只有少數(shù)經濟指標的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的，如利率等 。 二 季節(jié)時間序列模型 （一） 隨機季節(jié)模型 隨機季節(jié)模型：對季節(jié)時間序列中，不同周期的同一周期點之間的相關性的擬合 。 ? 使用場合 – 序列的季節(jié)效應、長期趨勢效應和隨機波動之間有著復雜地相互關聯(lián)性，簡單的季節(jié)模型不能充分地提取其中的相關關系 . ? 構造原理 – 短期相關性用低階 ARIMA(p,d,q)模型提取 – 季節(jié)相關性用以周期步長 S為單位的ARIMA(k,D,m)模型提取 – 假設短期相關和季節(jié)效應之間具有乘積關系 （二） 乘積季節(jié)模型 乘積季節(jié)模型的一般形式 可能是平穩(wěn)的，也可能是非平穩(wěn)的，不妨設一般情況， 適合 ARIMA（ p， d， q） t?t?ttd aBB )()( ???? ?若 適合 ， 而 又適合 在前式兩邊同乘 得： t? ttd aBB )()( ???? ?dB ?? )(tsts BVWBU ?)()( ?tDstDst XBXW )1( ????tstDsdststdstdstdsaBBVXBUBaBBVWBUBBBVWBUB)()()()()()()()()()()()(?????????????? ? 其中： （ 1）式稱為乘積季節(jié)模型，記為 )1()()()()( tstDsds aBBVXBUB ?????msmsskskssBBBVBBBU????????????...1)(...1)(11qqppBBBBBB??????????????. . .1)(. . .1)(11DsDsdd BB )1()1( ??????smDkqdpA R I M A ),(),( ? 常見的乘積季節(jié)模型（ s=12） (1B)(1B12)Xt=(1 ?1B)(1 ?12B12)at 它是由兩個模型組成的。 ? 時序圖顯示該序列有顯著的線性遞增趨勢，但沒有季節(jié)效應，所以考慮建立如下結構的 AutoRegressive模型 ????????????????????1,0),(,)(,0)(,3,2,1,211iaaCovaV araEatTxitttttptpttttt?????????趨勢擬合 ? 方法一： 變量為時間 t的冪函數(shù) ? 方法二：變量為一階延遲序列值 1?tx?,3,2,1, ??? ttT t?,3,2,1, 1 ?? ? txx tt趨勢擬合效果圖 二、殘差自相關檢驗 檢驗原理 – 回歸模型擬合充分，殘差的性質 – 回歸模型擬合得不充分，殘差的性質 1,0),( ???? jE jtt ??1,0),( ???? jE jtt ?? DurbinWaston檢驗（ DW檢驗） ? 假設條件 – 原假設：殘差序列不存在 一階自相關性 – 備擇假設：殘差序列存在 一階自相關性 0:0),(: 010 ???? ??? HEH tt0:0),(: 010 ???? ??? HEH ttDW統(tǒng)計量 ? 構造統(tǒng)計量 ? DW統(tǒng)計量和自相關系數(shù)的關系 (大樣本下 ) ???????nttntttDW12221 )(???? ???? 12DWDW統(tǒng)計量的判定結果 正 相 關 相 關 性 待 定 不相關 相 關 性 待 定 負 相 關 0 4 Ld Ud 2 Ld?4Ud?4例 1 續(xù) ? 檢驗第一個確定性趨勢模型 殘差序列的自相關性。 L,3,2,1, 1 ??? ? txx ttt ?Durbin h檢驗 ? DW統(tǒng)計量的缺陷 – 當回歸因子包含延遲因變量時 ， 殘差序列的DW統(tǒng)計量是一個有偏統(tǒng)計量 。隨后金融學家發(fā)現(xiàn)該模型運用于金融時間序列，特別是用于描述金融資產的價格行為時，它的解釋能力和描述能力更好，于是 ARCH模型被逐漸引入金融領域并得到廣泛應用， Engle也因此榮獲 2021年度諾貝爾經濟學獎。當 時，存在有限 的無條件