【正文】 P P CG D P P CG D P P C （ 2 . 6 3 ） ( 2 . 6 1 ) ( 2 . 7 2 ) L M （ 1 ） = 0 . 2 0 L M （ 2 ） = 3 . 5 3 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 48 2）對(duì)于人均居民消費(fèi) CPC時(shí)間序列來(lái)說(shuō)，三個(gè)模型的適當(dāng)形式為 模型 3 ： 11 4 6 2 6 4 ?? ??????? ttt CP CCP CtCP C ( 0 . 4 7 7 ) ( 2 . 1 7 5 ) ( 1 . 4 7 8 ) ( 2 . 3 1 8 ) L M( 1 ) = 1 . 5 7 7 L M( 2 ) = 1 . 8 3 4 模型 2 ： 3211??????????????tttttC P CC P CC P CC P CC P C ( 1 . 3 7 ) ( 3 . 3 7 ) ( 1 . 1 6 ) ( 3 . 4 4 ) ( 0 . 0 5 ) ??? tC P C ( 3 . 0 3 ) L M ( 1 ) = 3 . 5 7 L M ( 2 ) = 4 . 1 0 L M ( 3 ) = 4 . 8 9 L M ( 4 ) = 1 0 . 9 9 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 49 ? 三個(gè)模型中參數(shù) CPCt1的 t統(tǒng)計(jì)量的值均比 ADF臨界值表中各自的臨界值大 ， 不能拒絕該時(shí)間序列存在單位根的假設(shè) ， ? 因此 ,可判斷人均居民消費(fèi)序列 CPC是非平穩(wěn)的 。 ⒈單整 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 52 一般地，如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過(guò) d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是 d 階單整 （ integrated of d） 序列 ，記為 I(d)。 現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中 : 1)只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時(shí)間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的 ， 如利率等 。 大多數(shù)非平穩(wěn)的時(shí)間序列一般可通過(guò)一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 這種序列被稱為 非單整的 （ nonintegrated） 。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 53 例 中國(guó)支出法 GDP的單整性 。 經(jīng)過(guò)試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 GDPPC是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑? 123 ????? tt G D P P CG D P P C （ 2 . 1 7 ） 2R= 0 . 2 7 7 8 ， L M( 1 ) = 0 . 3 1 L M( 2 ) = 0 . 5 4 同樣地 ， CPC也是 2階單整的 ， 適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑? 123 ????? tt CP CCP C （ 2 . 0 8 ） 2R = 0 . 2 5 1 5 L M ( 1 ) = 1 . 9 9 L M ( 2 ) = 2 . 3 6 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 55 ⒉ 趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程 前文已指出 ， 一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢(shì) ， 而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ，這時(shí)對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸 ， 盡管有較高的 R2， 但其結(jié)果是沒(méi)有任何實(shí)際意義的 。 如：用中國(guó)的勞動(dòng)力時(shí)間序列數(shù)據(jù)與美國(guó) GDP時(shí)間序列作回歸 ， 會(huì)得到較高的 R2 ， 但不能認(rèn)為兩者有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 而只不過(guò)它們有共同的趨勢(shì)罷了 ， 這種回歸結(jié)果我們認(rèn)為是虛假的 。 然而這種做法 ， 只有當(dāng)趨勢(shì)性變量是 確定性的 （ deterministic）而非 隨機(jī)性的 （ stochastic） ， 才會(huì)是有效的 。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 57 1)如果 ?=1， ?=0， 則 （ *） 式成為 一帶位移的隨機(jī)游走過(guò)程 ： Xt=?+Xt1+?t （ **） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì) 。 2)如果 ?=0， ??0， 則 （ *） 式成為一帶時(shí)間趨勢(shì)的隨機(jī)變化過(guò)程： Xt=?+?t+?t （ ***） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢(shì) 。 考慮如下的含有一階自回歸的隨機(jī)過(guò)程： Xt=?+?t+?Xt1+?t （ *） 其中 :?t是一白噪聲 ， t為一時(shí)間趨勢(shì) 。 判斷一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列 ， 它的趨勢(shì)是隨機(jī)性的還是確定性的 ， 可通過(guò) ADF檢驗(yàn)中所用的第 3個(gè)模型進(jìn)行 。 因此 ， (1)如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列有單位根 ， 且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零 ， 則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢(shì) 。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 59 隨機(jī)性趨勢(shì)可通過(guò)差分的方法消除 如：對(duì)式 Xt=?+Xt1+?t 可通過(guò)差分變換為 ?Xt= ?+?t 該時(shí)間序列稱為 差分平穩(wěn)過(guò)程（ difference stationary process） ； 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 60 確定性趨勢(shì)無(wú)法通過(guò)差分的方法消除，而只能通過(guò)除去趨勢(shì)項(xiàng)消除， 如：對(duì)式 Xt=?+?t+?t 可通過(guò)除去 ?t變換為 Xt ?t =?+?t 該時(shí)間序列是平穩(wěn)的，因此稱為 趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程（ trend stationary process）。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn) Stationary Time Series 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 61 167。 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 Stochastic Time Series Model 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 65 一般的 p階自回歸過(guò)程 AR(p)是 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp + ?t (*) (1)如果隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)是一個(gè)白噪聲 (?t=?t)， 則稱 (*)式為一 純 AR(p)過(guò)程 （ pure AR(p) process） ， 記為 Xt=?1Xt1+ ?2Xt2 + … + ?pXtp +?t (2)如果 ?t不是一個(gè)白噪聲 ， 通常認(rèn)為它是一個(gè) q階的 移動(dòng)平均 （ moving average） 過(guò)程 MA(q)： ?t=?t ?1?t1 ?2?t2 ? ?q?tq 該式給出了一個(gè) 純 MA(q)過(guò)程 （ pure MA(p) process） 。 （ 2） 如果該序列是平穩(wěn)的 ， 即它的行為并不會(huì)隨著時(shí)間的推移而變化 ， 那么我們就可以通過(guò)該序列過(guò)去的行為來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái) 。 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 Stochastic Time Series Model 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 67 ? 經(jīng)典回歸模型的問(wèn)題： ? 迄今為止 ， 對(duì)一個(gè)時(shí)間序列 Xt的變動(dòng)進(jìn)行解釋或預(yù)測(cè) ，是通過(guò)某個(gè)單方程回歸模型或聯(lián)立方程回歸模型進(jìn)行的 ，由于它們以因果關(guān)系為基礎(chǔ) ， 且具有一定的模型結(jié)構(gòu) ， 因此也常稱為 結(jié)構(gòu)式模型 （ structural model） 。 ? 有時(shí) ， 即使能估計(jì)出一個(gè)較為滿意的因果關(guān)系回歸方程 ，但由于對(duì)某些解釋變量未來(lái)值的預(yù)測(cè)本身就非常困難 ， 甚至比預(yù)測(cè)被解釋變量的未來(lái)值更困難 ， 這時(shí)因果關(guān)系的回歸模型及其預(yù)測(cè)技術(shù)就不適用了 。 使用時(shí)間序列分析模型的另一個(gè)原因在于 ： 如果經(jīng)濟(jì)理論正確地闡釋了現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu) ， 則這一結(jié)構(gòu)可以寫成類似于 ARMA(p,q)式的時(shí)間序列分析模型的形式 。 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 Stochastic Time Series Model 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 69 例如， 對(duì)于如下最簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)模型： 這里 ， Ct、 It、 Yt分別表示消費(fèi) 、 投資與國(guó)民收入 。 ttt CYC ???? ???? ? 12110ttt ICY ?? 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 Stochastic Time Series Model 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 70 上述模型可作變形如下： ? 兩個(gè)方程等式右邊除去第一項(xiàng)外的剩余部分可看成一個(gè)綜合性的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) ， 其特征依賴于投資項(xiàng) It的行為 。 tttt ICC ????????1111011211111 ???????? ?ttttt IIYY ?????????11121101121111111 ?????????? ?? 隨機(jī)時(shí)間序列分析模型 Stochastic Time Series Model 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 71 二、隨機(jī)時(shí)間序列模型的平穩(wěn)性條件 3/20/2023 Ch8Time Series Econometrics Models 制作與教學(xué) 武漢理工大學(xué) 管理學(xué)院 熊偉 Page 72 自回歸移動(dòng)平均模型 （ ARMA） 是隨機(jī)時(shí)間序列分析模型的普遍形式 ，