結(jié)構(gòu)化學(xué)主講包玉敏內(nèi)蒙古民族大學(xué)大學(xué)化學(xué)化工學(xué)院20xx年-閱讀頁
2024-09-21 08:08本頁面
【正文】 ?c o s2s i n2)(???????? 四、保里原理 ? 假設(shè) Ⅳ 在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個(gè)自旋相反的電子。 ? Pauli原理的另一種表述：描述多電子體系軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的完全波函數(shù)，交換任兩個(gè)電子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)），必然得出反對(duì)稱的波函數(shù)。 ? 第四節(jié) 箱中粒子的薛定諤方程及其解 ? 一、一維勢(shì)箱模型 ? 一維勢(shì)箱模型（一維無限深勢(shì)阱） ? 一個(gè)質(zhì)量為 m的粒子，在一維 方向上運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能為： x{ 00,0)(lxlxxxV?????? ? 一維勢(shì)箱模型 它是抽象的物理模型，可用來粗略描述 金屬導(dǎo)體中自由電子 和 直鏈共軛多烯中 π電子 的運(yùn)動(dòng)。ψn等描述，其能量分別對(duì)應(yīng) E1， E2， E3 ， ? 時(shí)，體系處于基態(tài) ? 時(shí)，體系處于第一激發(fā)態(tài)， 221 8 mlhE ?lxl?? s i n21 ?1?n2?n22284mlhE ?lxlx??2s i n2)(2 ?? 時(shí)，體系處于第二激發(fā)態(tài) ， ? 結(jié)果討論 ? ⑴ 能量的量子化和零點(diǎn)能量 一個(gè)直線（一維）運(yùn)動(dòng)的宏觀物體的能量取值是連續(xù)的，且可靜止，即動(dòng)能可為零。 3?n223 89mlhE ?lxlx??3s i n2)(2 ?⑵ 波函數(shù) 波函數(shù)的節(jié)點(diǎn) 除邊界條件外，波函數(shù)等于零的點(diǎn)。 ⑶ 幾率密度 幾率密度分布函數(shù)告訴我們自由粒子在勢(shì)箱中出現(xiàn)的幾率大小。而第一激發(fā)態(tài)，粒子 1?n2l一維勢(shì)箱模型的波函數(shù)和幾率密度曲線 ? 在 處出現(xiàn)幾率為 0，在 和 處出 ? 現(xiàn)幾率最大。對(duì)于能量不同的狀態(tài)函數(shù)存在正交性： 2l4l43lx dxlnxlmldxxxlnlm?? s i ns i n2)()(00* ???? ?? ? 積分公式： ? ⑸勢(shì)箱中粒子的量子效應(yīng) ? ① 粒子可以存在多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它們可由 … ， 等描述； 0])(s i n)()(s i n)([1])c o s ()[ c o s (1000??????????? ?llllxnmnmllxnmnmlldxxlnmxlnml??????)]c os ()[c os (21s i ns i n ?????? ????, 21 ??n?? ② 能量量子化； ? ③ 存在零點(diǎn)能； ? ④ 沒有經(jīng)典運(yùn)動(dòng)軌道，只有幾率分布； ? ⑤ 波函數(shù)存在節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)多，能量高。 ? ⑴ 坐標(biāo) ??lxnlxxx?? s i n2)(? ?? 坐標(biāo)是非本征態(tài)力學(xué)量，只能計(jì)算其平均值 22c o s2212)]2s i n2s i n(22[1]2s i n221[1)2c o s1(1s i n2)(?)(00020020020*llxnnlnldxlxnlxnxnllllxnxdnlxldxlxnxldxlxnxldxxxxxllllllll?????????????????????????????? ⑵ 動(dòng)量 ? 動(dòng)量是非本征態(tài)力學(xué)量，只能計(jì)算其平均值。 )()2(s i n2)(s i n2)(?222222xlnhlxnllnlxnldxdxpx???????????22224 lhnp x ?? 對(duì)于有確定值的力學(xué)量，也可計(jì)算平均值，得到的平均值一定等于確定值。 lxnlxxx?? s i n2)(? 22 ?]2s i n222s i n23[1]2c o s31[1)2c o s1(1s i n2)(?)(00230 0203202202*2?? ????????????lll lllldxlxnxnllxnxnllldxlxnxxldxlxnxldxlxnxldxxxxx????????? ? 積分公式： )231(3)23(1])2c o s22s i n4(3[1222223302223???????nlnllllxnnlxlxnnlnllll???????aaxxaaxax dxx s i nc osc os2 ???aaxxaaxax dxx c oss i ns i n2 ???ax dxxanaaxxax dxx nnn s i ns i nc os 1?? ???? 二 . 三維勢(shì)箱模型 ? 設(shè)粒子被束縛在邊長(zhǎng)為 a、 b、 c的三維勢(shì)箱中，且勢(shì)能在箱內(nèi)為零。令 ? 代入薛定諤方程， )()()(),( zZyYxXzyx ??zyx EEEE ???X Y ZEEEmzX Y ZyX Y ZxX Y Zzyx )(22222222?????????????)(21112222222zyx EEEmzZZyYYxXX?????????????? 所以 ? 整理，得 )1(021 222?????xmExXX)2(021222?????ymEyYY )3(021222?????zmEzZZ)1(02 222???? XmExX x?)2(02222???? YmEyY y? )3(02222???? ZmEzZ z?? 求解上述三個(gè)方程，得： axnaxX x?s i n2)( ?2228 mahnE xx ?bynbyY y?s i n2)( ?2228 mbhnE yy ?cznczZ z?s i n2)( ? 2228 mchnE zz ?? 將此結(jié)果代入設(shè)定中，得 ? 這是三維勢(shì)箱模型薛定諤方程的解。 cznbynaxnabczZyYxXzyx zyx ???? s i ns i ns i n8)()()(),( ??)(8 2222222cnbnanmhEEEE zyxzyx ??????zyx nnn ,? 如果是立方箱，即 a=b=c，則其解為 ? 立方箱存在簡(jiǎn)并能級(jí)。 aznaynaxnazyx zyx???? s i ns i ns i n8),(3?)(822222zyx nnnmahE ???? 簡(jiǎn)并態(tài)：簡(jiǎn)并能級(jí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)函數(shù)。 ? 二維勢(shì)箱模型 bynaxnabcyYxXyx yx??? s i ns i n8)()(),( ??)(8 22222bnanmhEEE yxyx ???? ? 例 1 確定立方箱能級(jí) 簡(jiǎn)并度。 ? 例 2 確定立方箱能級(jí) 簡(jiǎn)并度，寫出簡(jiǎn)并態(tài)函數(shù)。 ? 六個(gè)簡(jiǎn)并態(tài)函數(shù)如下： 2286mahE ?6222 ??? zyx nnn2247mahE ?14222 ??? zyx nnnazayaxazyx ???? 3s i n2s i ns i n8),( 312 3 ?azayaxazyx ???? 2s i n3s i ns i n8),( 313 2 ?azayaxazyx ???? s i n3s i n2s i n8),( 323 1 ?azayaxazyx ???? 2s i ns i n3s i n8),( 331 2 ?azayaxazyx ???? s i n2s i n3s i n8),( 332 1 ?azayaxazyx ???? 3s i ns i n2s i n8),( 321 3 ??三、量子力學(xué)處理微觀體系的一般步驟： ① 根據(jù)體系的物理?xiàng)l件，寫出勢(shì)能函數(shù)，進(jìn)而寫出 Schr246。
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