【正文】 的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)則稱為無(wú)攝運(yùn)動(dòng)。 [7] 開普勒第一定律 開普勒第一定律：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道是個(gè)橢圓，而該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和地球的質(zhì)心重合。軌道橢圓一般稱期為開普勒橢圓，其形狀和大小都不變。軌道圖形可以表示為如下圖 5： ms 遠(yuǎn)地點(diǎn) P? 近地點(diǎn) P 衛(wèi)星繞地球質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的軌道方程為： bs as M fs 圖 41 衛(wèi)星的橢圓運(yùn)行軌道 19 R=fse ea s sS cos1)21(?? (41) 在該式當(dāng)中， R 是衛(wèi)星的地心距離； as 為開普勒橢圓的長(zhǎng)半徑； es 為開普勒橢圓的偏心率； fs 為真近點(diǎn)角，它描述 了任意時(shí)刻，衛(wèi)星在軌道上面相對(duì)于近地點(diǎn)的位置，是時(shí)間的函數(shù)，其定義見上圖所示。 開普勒第二定律 開普勒第二定律：衛(wèi)星的地心向徑，即地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心間的距離向量，在相同的時(shí)間內(nèi)所掃過(guò)的空間面積是相等的。位能就是指僅僅受到地球重力場(chǎng)的影響，其大小和衛(wèi)星的在軌高度有關(guān)。衛(wèi)星在任一個(gè)時(shí)刻 t 所具有的位能為 rGMms (G 為萬(wàn)有引力常量， M 為地球的質(zhì)量 ,ms 為衛(wèi)星的質(zhì)量 )。如果取衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的速度為 vs,則其動(dòng)能為 vmss 221。 開普勒第三定律 開普勒第三定律：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期的平方與軌道橢圓長(zhǎng)半徑的立方之比為一個(gè)常數(shù)，而該常數(shù)等于地球引力常數(shù)和地球質(zhì)量的乘積 GM 的倒數(shù)。 衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)參數(shù) 衛(wèi)星的無(wú)攝運(yùn)動(dòng)，一般的可以由下面的 6 個(gè)參數(shù)（圖 7）來(lái)描述： As 衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)半徑 Es 衛(wèi)星軌道的偏心率 Ω升交點(diǎn)的赤徑 i衛(wèi)星軌道面的傾角 21 ωs近地點(diǎn)角距，即升交點(diǎn)與近地點(diǎn)的夾角 fs衛(wèi)星的真近點(diǎn)角，在軌道平面上為衛(wèi)星與進(jìn)地點(diǎn)的地心角距。所以，計(jì)算衛(wèi)星瞬時(shí)的位置的關(guān)鍵，計(jì)算出參數(shù) fs，并由此確定衛(wèi)星的空間位置及其和時(shí)間的關(guān)系。 Es:偏近點(diǎn)角，如果定義過(guò)衛(wèi)星質(zhì)心做平行與橢圓短半軸的直線， M?為該直線與近地點(diǎn)到橢圓中心連線的交點(diǎn)，則橢圓平面上近地點(diǎn) P 到 M?的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角就是 Es。它是一個(gè)假設(shè)量，如果衛(wèi)星在軌道運(yùn)行的平速度為 n，則平近點(diǎn)角定義為： Ms=n(tt0) (47) t0 為衛(wèi)星過(guò)近地點(diǎn)的時(shí)刻， t 為觀察衛(wèi)星的時(shí)刻。 其中 Ms 與 Es 有關(guān)系如下： Ms=EsessinEs (48) 為了計(jì)算衛(wèi)星的瞬時(shí)速度， 需要確定衛(wèi)星運(yùn)行的真近點(diǎn)角 fs。這樣，衛(wèi)星于任一觀測(cè)歷元 t，相對(duì)于地球瞬間空間的位置便可以隨之確定。于是，衛(wèi)星任意時(shí)刻的軌道坐標(biāo)可以表示成為： ?s cosfs ?s = sinfs (412) ?s 0 而由上面的分析，可以得到： 23 ?s= cosEes ?s=as SinE es21? ?s= 0 (413) 而要把這個(gè)軌道坐標(biāo)系坐標(biāo)表示成為天球坐標(biāo)的話，由于他們的坐標(biāo)原點(diǎn)都是地球的質(zhì)心，但是坐標(biāo)軸的指向是不相同的，為了使他們的坐標(biāo)軸相同，應(yīng)該將坐標(biāo)系（ ?s,?s,?s）依 次做下面的變化旋轉(zhuǎn)： （ 1） 繞 ?s軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 ωs，使 ?s軸的指向由近地點(diǎn)變?yōu)樯稽c(diǎn)。 （ 3） 繞 ?s軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 Ω，使 ?s軸指向春分點(diǎn)。換句話說(shuō)，并不是所有的衛(wèi)星都能夠被一個(gè)用戶所看見。下圖 8 說(shuō)明了地球?qū)?GPS 信號(hào)的影響。這種情況主要針對(duì)的是航天器上面的 GPS 接收機(jī)。但是對(duì)于那些超出發(fā)射角的飛行器就收不到信號(hào)了。如果這個(gè)角度小于 90 度的話，就可以收到，反之不能夠收到。 E 飛機(jī) h Rn 圖 51 可見衛(wèi)星的測(cè)量原理 26 GPS 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的 matlab 仿真 程序主體見附錄 在進(jìn)行仿真之前，有幾個(gè)子程序段需要說(shuō)明一下： function plot3c(x,y,z,color) switch (color) case 0 plot3(x,y,z,39。)。r39。 case 2 plot3(x,y,z,39。)。c39。 case 4 plot3(x,y,z,39。)。y39。 case 6 plot3(x,y,z,39。)。k39。 otherwise end 它主要用來(lái)畫出衛(wèi)星軌道的曲線 ，用不同的顏色： w 代表的白色 ,其他的依次代表的是紅色 ,綠色 ,青綠色 .品紅色 ,黃色 ,藍(lán)色 ,黑色 . function boxplot3(x,y,z,Lx,Ly,Lz,color) x0=xLx/2。z0=zLz/2。 y=[y0 y0 y0+Ly y0+Ly y0 y0 y0+Ly y0+Ly]。 index=zeros(6,5)。 index(2,:)=[5 6 7 8 5]。 index(4,:)=[4 3 7 8 4]。 index(6,:)=[1 5 8 4 1]。 function drawearth(time) %time 是參數(shù) %利用這個(gè)參數(shù) ,可以繪制一個(gè)看起來(lái)是旋轉(zhuǎn)的地球 r=6400。 j1=[0:pi/10:2*pi]。 L1=length(w1)。 for n=1:L1 z=ones(L2,1)。 temp=r*cos(w1(n))。 y=temp*cos(j1)。 28 hold on。 end %figure(3)。 z0=ones(1,1)。 y0=ones(1,1)。 for m=1:L1 temp=w1(m)。 z=r*sin(temp)。 y=r*cos(temp)*cos(temp2)。 x1=unit*x。 z0=[z0 z1]。 y0=[y0 y1]。 x0(:,1)=[]。 plot3(x0,y0,z0)。 29 axis off。 boxplot3(0,0,0,100,100,100,7)。方便觀察 %以下是在同一個(gè)坐標(biāo)系當(dāng)中標(biāo)識(shí)出空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)與天球相交的三個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，以便觀察。 tempx=6400。 tempz=0。 boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,1)。 tempy=6400。 cube=100。 tempx=0。 tempz=6400。 boxplot3(tempx,tempy,tempz,cube,cube,cube,4)。 Length=500。 Height=500。 boxplot3(moveX,moveY,moveZ,Length,Width*5,Height/10,color)。 30 仿真程序一：繪制衛(wèi)星的軌道平面 程序見附錄 ： 圖 52 衛(wèi)星軌道平面仿真圖 仿真程序二：?jiǎn)晤w衛(wèi)星不同時(shí)刻的動(dòng)態(tài)仿真 程序見附錄 ： 地球 質(zhì)心 31 圖 53 單顆衛(wèi)星動(dòng)態(tài)仿真圖 由 上 圖 10 可知 ，衛(wèi)星的天空瞬時(shí)位置是隨著時(shí)間的變動(dòng)而發(fā)生變化的。這個(gè)仿真程序的功能實(shí)際上就是仿真了在一個(gè)軌道上面的衛(wèi)星在不同的時(shí)候（這里以一個(gè)小時(shí)為一個(gè)觀測(cè)時(shí)元，進(jìn)行動(dòng)態(tài)的在屏幕上顯示器位置）通過(guò)改變時(shí)間可以顯示出不同時(shí)間內(nèi)的衛(wèi)星的瞬時(shí)位置），而且，通過(guò) matlab 當(dāng)中的三維旋轉(zhuǎn)圖標(biāo)，我們可以很清晰地從不同角 度看到衛(wèi)星和坐標(biāo)原點(diǎn)（這里用黑點(diǎn)表示的的相對(duì)位置的變化）。在程序當(dāng)中，我們假定了用戶的位置坐標(biāo)是（ 6400， 3352， 5410）。對(duì)于在這個(gè)程序當(dāng)中的可見衛(wèi)星的及時(shí)在軌坐標(biāo)如下： 34 圖 55 用戶可見的衛(wèi)星分布 SatellitePosition = +004 * 0 0 0 0 0 用戶位置 地心位置 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 仿真程序四：用可見衛(wèi)星計(jì)算用戶位置 程序見附錄 多于四顆的衛(wèi)星用最小二乘法逼近計(jì)算。 calculaterecord = +003 * 0 0 0 先后經(jīng)過(guò)了六次的迭代算法，吧用戶的計(jì)算位置一步一步的逼近了用戶的實(shí)際位置，根據(jù)部同的精度要求，我們運(yùn)算的量的大小也有不同。 圖 57 用戶位置的計(jì)算 通過(guò)對(duì)用戶仿真計(jì)算的進(jìn)一步放大，可以很清楚地看到：在每一次迭代的過(guò)程當(dāng)中，我們都實(shí)時(shí)的把每一步迭代的值也表示在了同一個(gè)坐標(biāo)軸里面：目的就是很直觀的反應(yīng)出我們基于最小二乘法的偽距算法的主要思路。 38 結(jié) 論 通過(guò)這次的設(shè)計(jì)，學(xué)習(xí)到了很多，因?yàn)?GPS 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及定位以前沒有接 觸過(guò)，所以本次設(shè)計(jì)難度很大，但在最后都還是通過(guò)查找資料或者老師同學(xué)幫助也都一一克服 。天球坐標(biāo)描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)位置和狀態(tài)，地球系統(tǒng)則描述地面測(cè)站的位置。所以時(shí)間系統(tǒng)是 GPS 衛(wèi)星計(jì)算里面很重要的一環(huán)。通常把作用于衛(wèi)星上的各種力，按其影響的大小分為兩類：中心力和攝動(dòng)力。衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中無(wú)攝運(yùn)動(dòng)，也稱為開普勒運(yùn)動(dòng)。 此次設(shè)計(jì)中衛(wèi)星的動(dòng)態(tài)仿真，計(jì)算中主要遇到的問(wèn)題是對(duì)于特定軌道的衛(wèi)星在不同時(shí)刻的近地點(diǎn)幅角的計(jì)算。 基于面向?qū)ο蠛统绦蛟O(shè)計(jì)思想，利用 matlab 編程了 GPS 定位仿真程序，該程序從自定義的星座數(shù)據(jù)文件中建立起衛(wèi)星星座。 其功能為其他程序得出一個(gè)全局變量 satelliteposotion，把它和其他程序放入同一個(gè)文件夾中，以便其他程序使用。 通過(guò) matlab 仿真衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)及軌跡，對(duì)其有了更加深入的認(rèn)識(shí)和了解，對(duì) GPS也有了更直觀的認(rèn)識(shí)，對(duì)于以后遇到 GPS 的應(yīng)用時(shí)有了一個(gè)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)。在本次設(shè)計(jì)中，我遇到了許多知識(shí)和技術(shù)方面的疑問(wèn)，葛老師都一一幫我解答，并提出了許多具有創(chuàng)新意義的建議。在此，我向葛老師表示深深的感謝，并致以崇高的敬意！ 同時(shí)還要感謝我