【文章內(nèi)容簡介】 ??? ????????? )()()()( (217) ，如果同時(shí)考慮到傳播延遲電離層和對流層的影響（ ?? ??21和） ，有 9 ?? = c ?? ??? 21 ?? ， ? 為衛(wèi)星到接收機(jī)的距離。則有： tt ab ffcf ????? ?? ??????? )( 21 (218) 將 212 代入上個(gè)式子，考慮到fc??， 得到以米為單位的測量的載波相位為： jkbajk Nttfc ??????? )()( 21 ??????? ?? (219) 這樣，上式即為接收機(jī) k 對衛(wèi)星 k 的載波相位的以米為單位的觀測方程式。 10 第三章 GPS 的坐標(biāo)、時(shí)間系統(tǒng) 坐標(biāo)系統(tǒng) GPS 定位測量當(dāng)中，要用到兩種坐標(biāo)系，即天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系。天球坐標(biāo)系是指坐標(biāo)原點(diǎn)和各坐標(biāo)軸的指向在空間是保持不變的，可以很方便的描述衛(wèi)星的運(yùn)動和狀態(tài)。而地球坐標(biāo)系則是與地 球體相關(guān)聯(lián)的坐標(biāo)系，用于描述地面測量站的位置。下面就天球坐標(biāo)系和地球坐標(biāo)系做簡要的說明。 天球坐標(biāo)系 天球就是指的是以地球質(zhì)心為中心，半徑無窮大的理想球體。在這個(gè)系統(tǒng)當(dāng)中，我們會涉及到幾個(gè)參考點(diǎn)，線，面 [9]。 1：天軸和天極：天軸是指地球自轉(zhuǎn)的延伸直線，天軸和地球表面的交點(diǎn)叫做天極 P,與地球北極相對應(yīng)的是北天極 Pn,與地球南極相對應(yīng)的是南天極 并不是固定的，有歲差和章動的影響，這個(gè)時(shí)候叫做真天極，而無歲差和章動影像的天極叫做平天極。 2：天球赤道：通過地球質(zhì)心并與天軸垂直的平面與地球表 面的交線叫做天球赤道。 3：天球子午面：包含天軸并通過天球面上任意一點(diǎn)的平面。 4：黃道：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道平面和天球表面相交的大圓，黃道平面和天球赤道平面的夾角叫做黃赤交角，為 度。 5：黃極：過天球中心垂直于黃道平面的直線與天球表面相交的點(diǎn)，它分為黃北極和黃南極，分別用 Kn 和 Ks 表示。 6：春分點(diǎn)：指太陽由南向北運(yùn)動的時(shí)候，所經(jīng)過的天球黃道和天球赤道的交點(diǎn)。春分點(diǎn)和天球赤道面是建立天球坐標(biāo)系的基準(zhǔn)點(diǎn)和基準(zhǔn)面。 11 圖 31 春分點(diǎn) 7：歲差和章動：歲差指的是平北天極以北黃極為中心，以黃赤交角為 半徑的一種順時(shí)針圓周運(yùn)動。 章動指的是真北天極繞平北天極做得橢圓型運(yùn)動。 圖 32 歲差和章動 天球坐標(biāo)系分為兩種：真天球坐標(biāo)系和平天球坐標(biāo)系 . 真天球坐標(biāo)系的原點(diǎn)為地球的質(zhì)心 M， Z 軸指向真北天極 Pn,X 軸指向春分點(diǎn) ,Y 軸垂直于 XMZ 平面。 平天球坐標(biāo)系的原點(diǎn)為地球的質(zhì)心 M， Z 軸指向平北天極 Pn,X 軸指向春分點(diǎn) ,Y 軸垂直于 XMZ 平面。 上述兩種坐標(biāo)系的差別在于他們選取了不同的北天極的位置，故要是由平天極坐標(biāo)系到真天極坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，就必須考慮歲差和章動旋轉(zhuǎn)所影響的情況。換 12 句話說就是要考慮到歲差旋轉(zhuǎn)和章動旋轉(zhuǎn)地影 響。 地球坐標(biāo)系 地球坐標(biāo)系也可以分為兩種：即平地球坐標(biāo)系和真地球坐標(biāo)系。 1 平地球坐標(biāo)系：它的地極位置采用國際協(xié)議地極原點(diǎn) CIO(由 1900 到 1905年測定的平均緯度所確定的平均地極位置 )。 原點(diǎn)：地球質(zhì)心 M。 Z 軸：指向 CIO。 X 軸：指向格林威治起始子午面與地球平赤道的交點(diǎn)。 Y 軸：垂直于 XMZ 平面。 2 真地球坐標(biāo)系 原點(diǎn)：地球質(zhì)心 M。 Z 軸：指向地球瞬時(shí)極。 X 軸：指向格林威治起始子午面與地球瞬時(shí)真赤道的交點(diǎn)。 Y 軸：垂直于 XMZ 平面。 圖 33 世界地心坐標(biāo)系 瞬時(shí)真天球坐標(biāo)到瞬時(shí)真地球坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換 這兩種坐標(biāo)的差異就在于 X 軸的指向是不同的。前者 指向的是真春分點(diǎn)，而后者指向的是格林威治起始子午面與地球瞬時(shí)真赤道的交點(diǎn)。兩者之間的夾角稱為對應(yīng)的平格林威治起始子午面的真春分點(diǎn)時(shí)角 Ω。故僅僅需要繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)這個(gè)角度 Ω，就能夠做到二者的相互轉(zhuǎn)換。相應(yīng)的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)動矩陣為： 13 CosΩ SinΩ 0 Rz(Ω )= SinΩ CosΩ 0 31 0 0 1 綜合上面的，可以得到以下的結(jié)論：在 GPS 定位系統(tǒng)所用的空間坐標(biāo)系統(tǒng)當(dāng)中，我們一般采用天球坐標(biāo)去研究衛(wèi)星的空間運(yùn)動，而采用地球坐標(biāo)去研究地面監(jiān)控站點(diǎn)，他們之間的轉(zhuǎn)換問題一般可以按照下面的步驟來分析： 時(shí)間系統(tǒng) 時(shí)間系統(tǒng)是衛(wèi)星定位測量過程中的一個(gè)重要概念。現(xiàn)時(shí)的 GPS 測量的方法 是通過接收和處理 GPS 衛(wèi)星發(fā)射的無線電信號，以確定用戶接收機(jī)和觀測衛(wèi)星 間的距離，然后通過一定的數(shù)學(xué)方法以確定接收機(jī)所在的具體位置，為得到接 收機(jī)和衛(wèi)星的準(zhǔn)確 距離，必須獲得無線電信號從衛(wèi)星傳輸至接收機(jī)這一過程中 的精確時(shí)間，因而利用衛(wèi)星技術(shù)進(jìn)行精密的定位和導(dǎo)航，必須要獲得高精度的 時(shí)間信息，這需要一個(gè)精確的時(shí)間系統(tǒng)?，F(xiàn)行的衛(wèi)星定位測量中與之緊密相關(guān) 的時(shí)間系統(tǒng)有三種 :世界時(shí)，原子時(shí)和動力學(xué)時(shí)。 平天球坐標(biāo) 歲差，章動影響 真天球坐標(biāo) 旋轉(zhuǎn)春分 點(diǎn)時(shí)角 Ω 真地球坐標(biāo) 極移旋轉(zhuǎn) 平地球坐標(biāo) 14 世界時(shí)系統(tǒng) 以地球自轉(zhuǎn)為基準(zhǔn)的一種時(shí)間系統(tǒng)。根據(jù)不同的空間參考點(diǎn)，又可分為恒星 時(shí)，太陽時(shí)，世界時(shí)三種。 選定春分點(diǎn) (地球赤道平面與其繞太陽公轉(zhuǎn)軌道的一個(gè)交點(diǎn) )作為參考點(diǎn)，由 該點(diǎn)的周日視運(yùn)動所確定的時(shí)間，即為恒星時(shí) (siderealTime， sT)。規(guī)定從春分 點(diǎn)連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時(shí)間間隔為一恒星日，其 1/24 為一恒星時(shí)，由于 其定義涉及到地方子午圈，因而恒星時(shí)具有地方性，又稱地方恒星時(shí)。當(dāng)從格 林尼治子午線上觀測時(shí)，所得的恒星時(shí)稱為格林尼治恒星時(shí)。由于地球自轉(zhuǎn)受 歲差、章動的影響，春分點(diǎn)的空間位置并不唯一，有真春分點(diǎn)和平春分點(diǎn)之分， 這導(dǎo)致恒星時(shí)可分為真恒星時(shí)和平恒星時(shí)，因而對格林尼治恒星時(shí)有格林尼治 真恒星時(shí) (GAST)和格林尼治平恒星時(shí) (GMsT)這兩者之間的關(guān)系為 : （ 32） 其中， △ 筍為 黃經(jīng)章動， ?為黃經(jīng)交角。 以真太陽周日視運(yùn)動所確定的時(shí)間稱為真太陽時(shí)。但據(jù)天體運(yùn)動的開普勒定律，太陽視運(yùn)動的速度不是均勻的，以真太陽作為觀察地球自轉(zhuǎn)的參考點(diǎn)，不符合時(shí)間系統(tǒng)的基本要求，因而假定了一個(gè)參考點(diǎn)，其在天球上的視運(yùn)動速度，等于真太陽周年運(yùn)動的平均速度，這個(gè)假定的參考點(diǎn)，在天文學(xué)上被稱為平太陽。以平太陽連續(xù)兩次經(jīng)過本地子午圈的時(shí)間間隔，定義為一個(gè)平太陽日，其 1/24為一平太陽時(shí) (MeansolarTim。， MT)。與恒星時(shí)一樣，平太陽時(shí)也具有地方性，常稱地方平太陽時(shí)。 以地球上 格林尼治子午圈所對應(yīng)的平太陽時(shí)且以平子夜起算時(shí)間系統(tǒng)，稱為世界時(shí) (universalTime， uT)。世界時(shí)與平太陽時(shí)的尺度標(biāo)準(zhǔn)完全一致，僅僅是起算點(diǎn)有所不同。若有編表示平太陽相對格林尼治子午圈的時(shí)角，定義有世界時(shí) UTO可表示為 : 15 (33) 由于地球自轉(zhuǎn)的不均勻性，使地球自轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生了極移現(xiàn)象因而 UTO 并不均勻，為補(bǔ)償這一缺陷，國際天文聯(lián)合會在世界時(shí)中引入地軸極移修正 △ 兄和地球自轉(zhuǎn)變化的季節(jié)性改正參數(shù)雙由此可得世界時(shí) UTI 和 uTZ: (34) (35) 其中觀測瞬時(shí)地極相對國際協(xié)議地極原點(diǎn) (CIO)的極移修正 △ 兄的表達(dá)式為 (36) 式中 X?，廠為觀測瞬間的極移分量 。凡，汽分別為天文經(jīng)度和緯度。地球自轉(zhuǎn)速度的季節(jié)性變化改正 △ 兀有如下的經(jīng)驗(yàn)公式 : (37) t 為自本年起始日起算的年小數(shù)部分 (即為計(jì)算時(shí)年積日與該年全年積日的比例 )。上述修正并不能完全消除地球自轉(zhuǎn)速度變化率和地球自轉(zhuǎn)季節(jié)性變化的影響，故而 UT:并不是嚴(yán)格均勻的時(shí)間系統(tǒng)。 原子時(shí)系統(tǒng) 原子時(shí)以物質(zhì)內(nèi)部原子躍遷時(shí)所輻射和吸收的電磁波頻率來定義的，其秒長定義為 :位于海平面上的艷原子側(cè) ”基態(tài)兩個(gè)超精細(xì)能級，在零磁場中躍遷輻射振蕩 9， 192， 631， 770 周所持續(xù)的時(shí)間，為 1 原子秒，該原子時(shí)秒作為國際制秒(sI)的時(shí)間單位。原子時(shí)的起點(diǎn)是定在 1958 年 1 月 1 日 0 時(shí) 0 分 0 秒 (UT2)，但 16 與之又有微小誤差，關(guān)系為 : (38) 原子時(shí)具有很高的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，是現(xiàn)時(shí)段最為理想的時(shí)間系統(tǒng)。許多國家都建立了各自的原子時(shí)系統(tǒng)，國際時(shí)間局為消除差異，對 100 座時(shí)鐘作了對比分析，利用數(shù)據(jù)處理推算出了統(tǒng)一的原子時(shí)系統(tǒng) —— 國際原子時(shí)(hiternationalAiomicTime， TAD。在目前的導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，均采用了 原子時(shí)作為其高精度的時(shí)間基準(zhǔn)。 動力學(xué)時(shí)系統(tǒng) 動力學(xué)時(shí) (DynamicTime， DT)是天體力學(xué)中用以描述天體運(yùn)動的時(shí)間單位。當(dāng)以太陽系質(zhì)心建立起天休運(yùn)動方程時(shí)，所采用的時(shí)間參數(shù)稱為質(zhì)心力學(xué)時(shí)(BaryeeniricDynamicTime， TDB)。當(dāng)以地球質(zhì)心建立起天體運(yùn)動方程時(shí)，所采用的時(shí)間參數(shù)稱為地球力學(xué)時(shí)仃 ℃ 仃 estrialDynamicTime， TDT)。 TDT 所采用的基本單位為 sl，與原子時(shí)一致。國際天文學(xué)聯(lián)合會定義 1977 年 1 月 1 日 TAI 與 TDT的嚴(yán)格關(guān)系為 : TDT=TAI+(s) (39) 協(xié)調(diào)世界時(shí) 原子時(shí)尺度均勻穩(wěn)定，但與人類日常生活緊密相關(guān)的是以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)的世界時(shí)，在很多的科學(xué)研究中均采用的是世界時(shí)。世界時(shí)受地球速度長期性漸慢的影響，逐漸比原子時(shí)慢，為避免兩都之間誤差的擴(kuò)大，自 1972 年起，國際上開始采用一種以原子時(shí)秒子為基礎(chǔ)，在時(shí)刻上盡量接近于世界時(shí)的一種折衷的時(shí)間系統(tǒng)，稱為協(xié)調(diào)世界時(shí) (eoordinateuniversalTime， uTe)。其引入了閏秒的概念，當(dāng)協(xié)調(diào)時(shí)與世界時(shí)的時(shí)刻相差超過 士 (s)時(shí)，便于協(xié)調(diào)時(shí)中引入閏秒士 l(s)，閏秒一般于 12 月 31 日或 6 月 30 日加入。協(xié)調(diào)時(shí)與 TAI 的關(guān)系如下 : TAI=UTC+n1(s) (310) 其中， n 為調(diào)整參數(shù)，其值由國際地球自轉(zhuǎn)服務(wù)組織 (lERs)發(fā)布。 uTc 是目前幾乎所有國家發(fā)布時(shí)號的標(biāo)準(zhǔn)，相互之前的同步誤差約為士 。 17 GPS 時(shí)間系統(tǒng) 全球定位系統(tǒng) (GPS)為保證導(dǎo)航和定位精度，建立了專門的時(shí)間系統(tǒng) —GPS時(shí)間系統(tǒng) (GPST)。其隸屬于原子時(shí)系統(tǒng)，秒長采用國際制秒 sI，但不同于 TAI，兩都之前的關(guān)系為 : TAIGPST=19(s) (311) 據(jù) 協(xié)調(diào)時(shí)與 TAI 的關(guān)系可得 : GPST=UTC+n119(s) (312) 18 第四章 衛(wèi)星運(yùn)動基本定律及其求解 衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)動的時(shí)候，除了受到地球重力場引力的作用外，還受到了太陽，月亮和其它的天體引力以及太陽光壓，大氣的阻力和地球潮汐力的影響。衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)動軌道非常的復(fù)雜，很難用非常精確的數(shù)學(xué)模型加以描述。在各 種力作用對衛(wèi)星影響的過程當(dāng)中，以地球的引力場的作用最大，而其它力的影響則相對的小得多。通常把作用到衛(wèi)星上的力按其影響的大小分成兩部分：一類是中心力；一類是攝動力，也稱為非中心力。假定地球?yàn)榫鶆蚯蝮w的地球引力，稱為在心力，它決定了衛(wèi)星運(yùn)動的基本規(guī)律和基本特征，由此決定地球的軌道，可以視為理想的軌道。非中心力包括地球非球形對稱的作用力，日、月引力，大氣阻力，光輻射壓力以及地球的潮汐力等。攝動力的作用，使衛(wèi)星偏離了既定的理想軌道。而在它影響下，衛(wèi)星的運(yùn)動稱為衛(wèi)星的受攝運(yùn)動。而上述理想狀態(tài)的衛(wèi)星運(yùn)動則稱為無攝運(yùn)動。 衛(wèi)星在地球的引力場當(dāng)中所做的無攝運(yùn)動，也稱為開普勒運(yùn)動，其規(guī)律可以由開普勒三大定律來描述。 [7] 開普勒第一定律 開普勒第一定律：衛(wèi)星運(yùn)動的軌道是個(gè)橢圓，而該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和地球的質(zhì)心重合。 這一個(gè)定律表明了，在中心引力的作用下，衛(wèi)星繞地球軌道運(yùn)行的軌道面，是一個(gè)通過地球質(zhì)心的精致平面。軌道橢圓一般稱期為開普勒橢圓，其形狀和大小都不變。在軌道上，衛(wèi)星離地