dtmf信號(hào)系統(tǒng)的matlab仿真畢業(yè)設(shè)計(jì)論文(編輯修改稿)
2024-10-07 17:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )8000/2s in()8000/2s in()(21 nfnfnx ?? ?? () 兩個(gè)頻率 f1,f2 唯一確定了被按壓的鍵。具體數(shù)字對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率如表 所示。 6 表 21 DTMF撥號(hào)頻率 （第四列常被省略） 1209Hz 1336Hz 1477Hz 633Hz 697Hz 1 2 3 A 770Hz 4 5 6 B 852Hz 7 8 9 C 942Hz * 0 D 形成上面序 列的方法有兩種，即計(jì)算法和查表法。用計(jì)算法求正弦波的序列值容易，但實(shí)際中要占用一些計(jì)算時(shí)間，影響運(yùn)行速度。查表法是預(yù)先將正弦波的各序列值計(jì)算出來(lái)，寄存在存儲(chǔ)器中，運(yùn)行時(shí)只要按順序和一定的速度取出便可。這種方法要占用一定的存儲(chǔ)空間，但是速度快。 因?yàn)椴蓸宇l率是 8000Hz，因此要求每 125ms 輸出一個(gè)樣本，得到的序列再送到 D/A 變換器和平滑濾波器，輸出便是連續(xù)時(shí)間的 DTMF 信號(hào)。 DTMF 信號(hào)通過(guò)電話線路送到交換機(jī) 。 雙音多頻（ DTMF）信號(hào)的 檢測(cè) 在接收端， 要對(duì)收到的 將收到的 雙音多頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，即檢測(cè) 兩個(gè) 正弦波的頻率，以判斷其對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字或者符號(hào)。用數(shù)字方法進(jìn)行檢測(cè)，需要將接收到的 模擬音頻信號(hào)進(jìn)行 A/D 變換，恢復(fù)為數(shù)字信號(hào)，然后檢測(cè)其中的音頻頻譜來(lái)確定所發(fā)送的數(shù)字。 檢測(cè)方法有兩種，一種是 用一組濾波器來(lái)提取所需頻率 ，判斷對(duì)應(yīng)的數(shù)字或符號(hào)；另一種是用 快速傅立葉變換（ FFT）算法的 DFT 對(duì)雙音多頻信號(hào)進(jìn)行頻譜分析 ， 有信號(hào)的幅度譜，判斷信號(hào)的兩個(gè)頻率，最后確定對(duì)應(yīng)的數(shù)字或符號(hào) 。以下章節(jié)對(duì)兩種方法進(jìn)行分析并對(duì) Goertzel 算法進(jìn)行詳細(xì)的推導(dǎo)。 由上面可以知道一個(gè) DTMF 信號(hào)是由兩個(gè)不通頻率 f1 和 f2 的正弦波 組成，它可以用下式表示 )8000/2s in()8000/2s in()( 21 nfnfnx ?? ?? () 7 我們可以考慮通過(guò)離散傅立葉變換進(jìn)行信號(hào)的頻譜分析來(lái)檢測(cè)離散的雙音 高 頻 低 頻 多頻碼。這是因?yàn)橹挥袝r(shí)域及頻域都是離散的情況下，才能適合于在計(jì)算機(jī)上運(yùn)算；也就是周期的離散時(shí)間信號(hào)與離散頻率間的變換對(duì)。 周期性離散時(shí)間信號(hào) x（ n） 的離散傅立葉變換－周期性離散頻率函數(shù) X（ k）兩 相 鄰 譜線 分 量之 間 的角 頻 率增 量 與周 期 pt 之 間 的 關(guān)系 可表 示 為Ft p ?? 212 ??? ， ptF 1? 代表信號(hào)的基頻。 取樣頻率 sf 與取樣周期 T 的關(guān)系是 Tfs 1? 取樣角頻率 T?2?? T 為時(shí)域取樣間隔 ，在一個(gè)周期內(nèi)取樣點(diǎn)數(shù)為 N。在自變量為 t 及 f 的情況下，在 一個(gè)時(shí)域中對(duì)函數(shù)進(jìn)行取樣，兩取樣點(diǎn)間增量的倒數(shù)，必是另一個(gè)域中函數(shù)的周期?，F(xiàn)序列的周期為 NT，所以對(duì)頻譜取樣的間距是 NT1 。以數(shù)字頻率表示時(shí)，則頻譜間距是 kN?? 20 ? k＝ 0， 1， …… ， N－ 1 令 NjNW?2??? 并稱之為 NW 因子。離散傅立葉變換 （ DFT） 可寫成如下形式： ????? 10 )()]([)( Nn knNWnxnxD F TkX ， 0 ≤k≤N－ 1 () DFT 的表達(dá)式可以直接寫成： ??? ???? 10 2)()( Nn NknjnxkX ??， k＝ 0， 1， …… ， N－ 1 ( ) 一般來(lái)說(shuō)， x（ n） 和 nkNW 都是復(fù)數(shù)， X（ k） 也是復(fù)數(shù)，每計(jì)算一個(gè) X（ k） 值，需要 N 次復(fù)數(shù)乘法 (x（ n） 與 nkNW 相乘 )以及 (N－ 1)次復(fù)數(shù)加法。而 X（ k） 一共有 N 個(gè)點(diǎn)（ k 從 0取到 N－ 1），所以完成整個(gè) DFT 運(yùn)算總共需要 2N 次 8 復(fù)數(shù)乘法及 N（ N－ 1） 次復(fù)數(shù)加法。復(fù)數(shù)運(yùn)算實(shí)際上是由實(shí)數(shù)運(yùn)算來(lái)完成的，因此上式可寫成： ???? 10 )()( Nn nkNWnxkX }][]R e [}{)]([)](R e [{10 nkNNn nkN WmjWnxmjnx ????? ? ??]}R e [)]([][)](( R e [])[)]([]R e [)]({ ( R e [10nkNnkNNnnkNnkNWnxmWmnxjWmnxmWnx???????? ??? () 由此可見(jiàn)，一次復(fù)數(shù)乘法需用四次實(shí)數(shù)乘法和兩次實(shí)數(shù)加法；一次復(fù)數(shù)加法則需兩次復(fù)數(shù)加法。因而每運(yùn)算一個(gè)需要 4N 次復(fù)數(shù)乘法和 2N＋ 2（ N1） =2(2N1)次實(shí)數(shù)加法。 所以，直接計(jì)算 DFT，乘法次數(shù)和加法次數(shù)都是和 2N 成正比的，當(dāng) N很大時(shí)，運(yùn)算量是很可觀的，例如，當(dāng) N＝ 8 時(shí)， DFT 需 64 次復(fù)數(shù)乘法，而當(dāng)N＝ 1024 時(shí)， DFT 所需復(fù)數(shù)乘法為 1， 048， 576 次，即一百多萬(wàn)次復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算，這對(duì)實(shí)時(shí)性很強(qiáng)的信號(hào)處理來(lái)說(shuō)，對(duì)計(jì)算速度的要求太高了。因而需要改進(jìn)對(duì) DFT 的計(jì)算方法，以大大減少運(yùn)算次數(shù)。仔細(xì)觀察 DFT 的運(yùn)算量可以看出，利用系數(shù)的以下固有特性，可以減少 DFT 的運(yùn)算量。 (1) nkNW 的 共軛 對(duì)稱性： ??? ?? )()( knNknNnNKN WWW (2) nkNW 的周期性： )()( NknNkNnNnkN WWW ?? ?? (3) nkNW 的可約性： mnk mNm n kmNnkN WWW //?? 由此得出 nkNknNNkNnN WWW ??? ?? )()( ， 12 ?NNW ， kNNkN WW ??? )2( 這樣，（ 1）利用這些特性，使 DFT運(yùn)算中有些項(xiàng)可以合并；（ 2）利用 nkNW 的周期性和對(duì)稱性，可以將長(zhǎng)序列的 DFT 分解為短序列的 DFT。而前面已經(jīng)說(shuō)到，DFT 的運(yùn)算量使與 2N 成正比的，所以 N 越小越有利，因而小點(diǎn)數(shù)的 DFT 比大 9 點(diǎn)數(shù)的 DFT 的運(yùn)算量要小。 基于這樣的思路，快速傅立葉變換（ FFT）發(fā)展起來(lái)了。如果按時(shí)間抽取的FFT 算法，系統(tǒng)的運(yùn)算量是 NN 2log ，運(yùn)算量明顯比 DFT運(yùn)算 量減少。但它有一個(gè)缺點(diǎn)，需要全部抽樣數(shù)據(jù)到達(dá)時(shí)，才能進(jìn)行計(jì)算；不適合雙音多頻信號(hào)頻譜的計(jì)算，滿足不了雙音撥號(hào)系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的要求。因此開(kāi)發(fā)出了適合于 DMFT 的特殊算法－ Goertzel 算法。 10 3 戈澤爾 (Goertzel)算法 戈澤爾 (Goertzel)算法原理 戈澤爾算法利用 DFT 中的旋轉(zhuǎn)因子 nkNW 的周期性，將 DFT 的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成一種線性濾波運(yùn)算。下面推導(dǎo)戈澤爾算法的計(jì)算公式和實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 假設(shè)長(zhǎng)度為 N 的序列 x（ n） 的 N 點(diǎn) DFT 用 X（ k） 表示，因?yàn)?2)2( ???? eeW kkNNjkNN ?? （ ） 因此 ?? ?? ????? ?? 10 )(10 )()()( Nn nNkNNn knNkNN WWW nxnxkX k=0,1,12,? ,N1 () 按照上式定義序列 ??? ??? 10 )()()( Nm mnkNk Wy mxn （ ） 這個(gè)方程可以解釋為有限長(zhǎng)序列 x(n)， 10 ??? Nn ，與序列 )(nWknN ?? 的卷積，因此表示為 W knNnxnyk *)()( ? （ ） 令 ?)(nhk WknN? （ ） 則 *)()( nxnyk ? )(nhk （ ） 由上式，將 )(nyK看成是序列 x（ n） 通過(guò)單位脈沖響應(yīng)為 ?)(nhk WknN?的濾波器的輸出，根據(jù)式（ ） 和式 （ ） ，得到 Nnk nykX ?? |)()( () 那么， x（ n） 的 DFT 的第 k 點(diǎn)就是序列 x(n)通過(guò)濾波器 )(nhk 輸出的第 n=N 點(diǎn)
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