【正文】 ????221112121111211222121222121211111211121111211222121222121211111211121121 (43) 用分塊矩陣可表示為： ??????????????????? UΔUΔθLJ NHΔQΔP (44) 雅可比矩陣中各 ? 、 U元素對式（ 44）取偏導(dǎo)數(shù)，即 ???????????????????????jjiijjiijjjiijjiijUUQLQJUU PNPH。?? 則雅可比矩陣各元素如下 ： ? ?? ?????? ?? ???? ??? jiBGUUjiBGUUHijijijijnijj jiijijijijjiij ????c o ss inc o ss in1 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 ? ?????????????? ??? jiBUBGUUjiBGUULnijj iiiijijijijjiijijijijjiij122)c o ss i n(c o ss i n???? ? ?? ?????????????? ??? jiGUBGUjiBGUUNiiiijijijijnijj jijijijijjiij 212s i nc o ss i nc o s???? ? ?? ????????????? ?? jiθBθGUUjiθBθGUUJnijj ijijijijjiijijijijjiij1s inc o ss inc o s 需要指出的是，在上述迭代過程中，若某個 PV節(jié)點(diǎn)因無功功率越限而轉(zhuǎn)化為PQ 節(jié)點(diǎn)時(shí)，修正方程中也應(yīng)更換或增加相應(yīng)的行。 PQ 分解法潮流計(jì)算 PQ 分解潮流計(jì)算法是牛頓 拉夫遜潮流計(jì)算的一種簡化方法，它充分利用了電力系統(tǒng)本身的運(yùn)行特點(diǎn)來改進(jìn)和提高計(jì)算速度，其所作的簡化有以下幾 點(diǎn)。故可近似忽略電壓幅值和相角變化對有功和無功功率分布的影響，令 N=0 和 J=0則式（ 45）展開后可簡化為： ??? ??? ???? ULUQHP1? （ 46） 這樣，就把 2n 階的線性方程組變成了兩個 n 階的線性方程組，計(jì)算量和內(nèi)存方面都有很大改善。一般情況下，線路兩端電壓相角差不大（通常不超過 10176。），因此可洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 認(rèn)為： ????? ?ijijij BG ??ijsin1cos?? （ 47） 此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相應(yīng)的導(dǎo)納必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部， 即 iiiiLDi BUQB ??2 （ 48） 因此 iiii BUQ 2?? （ 49） 考慮到上述關(guān)系，式（ 46）的系數(shù)矩陣中各元素可表 示為： ?????????iiiiiiiijjiijij BULH BUULH2 （ 410） 所以 式（ 46）可改寫為 ? ???? ????? ??? ? UUBUUU B UQ U B UP 1? （ 411） 其中 ?????????????nUUUU ?21 ?????????????nnnnnnBBBBBBBBBB???????212222111211 將式（ 411）左乘 1?U ，可得修正方程 ????????????????UBQUUBPU11 ? （ 412） 或 ?????????????????????????????????????????? θUθUθUUPUPUPnnnnΔΔΔBΔΔΔ112211112211?? (413) 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 ?????????????????????????????????????????UUUUQUQUQmmmBΔΔΔ??212211 (414) 上式中雖然 B? 和 B? 形式相同，但 B? 為 n1 階矩陣， B? 為 nm1 階矩陣。 由于 PQ 分解法只是對牛頓 拉夫遜法的雅可比矩陣作簡化，而對其功率平衡方程式及收斂判據(jù)都未做改變，因而它與牛頓 拉夫遜法同解 [3]。因此，運(yùn)用 PQ 分解法進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，可以提高運(yùn)算的速度。B 和 39。 （ 2） 設(shè)各點(diǎn)電壓的初值 ? ?? ?sinii ??? ,1,2,10 ?? 和 ? ?? ?simiU i ?? ,2,10 ? 。 （ 4） 解修正方程式（ 413），求各節(jié)點(diǎn)電壓相位角的變量 ??0i?? 。 （ 6） 按式（ 41）（ 42）計(jì)算無功功率的不平衡量 ??0iQ? ，從而求出 ? ? ? ?00 / ii UQ? 。 （ 8） 求各節(jié)點(diǎn)電壓大小的新值 ? ? ? ? ? ?001 iii UUU ??? 。 （ 10） 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率和線路功率。 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 輸 入 原 始 數(shù) 據(jù)計(jì) 算 平 衡 節(jié) 點(diǎn) 功 率 及 全 部 線 路 功 率置 kQ= 0置 kp= 1 置 置 kp= 0 解 修 正 方 程 （ 4 1 3 ） ， 求 用 式 （ 4 1 ） 、 ( 4 2 ) 計(jì) 算 不 平 衡 功 率 ， 計(jì) 算kP= 1 ， kQ= 1置 迭 代 計(jì) 數(shù) k = 0設(shè) P Q 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 初 值 ， 各 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 相 角 初 值形 成 矩 陣 和 m a x kQ= 0 ? m a xkP= 0 ?解 修 正 方 程 式 （ 4 1 4 ） ， 求用 式 （ 4 1 ） 、 ( 4 2 ) 計(jì) 算 不 平 衡 功 率 ， 計(jì) 算輸 出是否? ? ?)( pkiP???是?)( ki????)()()1( kikiki????1?kQ?)(QkiQ ???????? ?是是否UUU kikiki )()()1( ????否B? B???kiP?? ? ? ?kiki UP???kiQ? ? ? ? ?kiki UQ?? ?kiU?否kk ?? 1 圖 41 PQ分解法基本步驟的原理框圖 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 第 5章 算例驗(yàn)證與分析 MATLAB 軟件 MATLAB 自問世以來，以其學(xué)習(xí)簡單、使用方便及強(qiáng)大的矩陣處理功能而越來越受到世人的關(guān)注。它強(qiáng)大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計(jì)算帶來許多方便。 算例 算例說明 試運(yùn)用 PQ 分解法計(jì)算如圖 51 所示系統(tǒng)中的潮流分布。 圖 51 算例所示系統(tǒng)電路圖 對上述算例，經(jīng)分析可知：該電路不僅包含了 PV 節(jié)點(diǎn)、 PQ 節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)三類節(jié)點(diǎn)，而且還包含了“一”字形和“Π”形架空線路，此外還含有非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器。若設(shè)計(jì)一個程序可以實(shí)現(xiàn)算例所要求的內(nèi)容，那該程序?qū)Υ蠖鄶?shù)線路也同樣適用，即具有通用性。 表 51 算例所示 系統(tǒng)電路圖中的節(jié)點(diǎn)信息 支路數(shù)： 節(jié)點(diǎn)數(shù)： 節(jié)點(diǎn)信息 5 5 節(jié)點(diǎn)編號 節(jié)點(diǎn)類型 節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)相角 節(jié)點(diǎn)有功 節(jié)點(diǎn)無功 1 1 0 0 0 2 2 0 3 2 0 2 1 4 2 0 5 3 0 5 0 表 52 算例所示系統(tǒng)電路圖中的支路信息 支路信息 支路起始節(jié)點(diǎn) 支路終止節(jié)點(diǎn) 線路電阻 線路電抗 線路對地導(dǎo)納 變壓器電阻 變壓器電抗 變比 K 折算到哪一側(cè)的標(biāo)志 1 2 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 0 2 4 0 0 0 0 0 3 4 0 0 0 0 3 5 0 0 0 0 1 對上述表格作以下說明： 第一： 節(jié)點(diǎn)類型中， 3 分別表示平衡節(jié)點(diǎn)、 PQ 節(jié)點(diǎn)、 PV節(jié)點(diǎn)。 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 第三： 輸入變壓器 電阻、電抗時(shí)，若無說明，均采用歸算到低壓側(cè)的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算。 1． 用程序?qū)崿F(xiàn) 通過對算例的分析，用 MATLAB 軟件進(jìn)行編程，其詳細(xì)程序見附錄 [12]。 圖 52 電壓迭代次數(shù)曲線 2． 手工計(jì)算過程 第一歩： 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y 中的 iiY ，無變壓器時(shí)， iiY 數(shù)值上就等于與該節(jié)點(diǎn)直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和；有變壓器時(shí)，要對含變壓器支路的導(dǎo)納進(jìn)行折算。 因此，可得節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y 如下： ??????????????????????????????????????????0000jjjjjjjjjjjjjjjY 洛陽理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 第二歩： 形成矩陣 B? 、 B? 取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y 的虛部，得到矩陣 B 3 3 . 3 3 3 3 3 1 . 7 4 6 0 0 0 03 1 . 7 4 6 0 3 5 . 7 3 7 9 3 . 1 1 2 0 2 . 6 4 1 5 00 3 . 1 1 2 0 6 6 . 9 8 0 8 3 . 9 0 0 2 6 3 . 4 9 2 10 2 . 6 4 1 5 3 . 9 0 0 2 6 . 2 9 1 7 00 0 6 3 . 4 9 2 1 0 6 6 . 6 6 6 7jjj j j jB j j j jj j jjj??????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ????? 除去矩陣 B 中平衡節(jié)點(diǎn)所在的行和列（即第一行和第一列），得到矩陣 B? 39。39。 第四步： 將新電壓值進(jìn)行下一輪迭代，直至滿足精度要求為止。對比牛頓 拉夫遜法潮流計(jì)算，采用 PQ 分解法進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，雖然迭 代的次數(shù)比較多，但總體而言，其運(yùn)算速度明顯優(yōu)于牛頓 拉夫遜法，這對于復(fù)雜電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算起到了很大的幫助和簡化作用。但需要指出的是，無論是手動計(jì)算還是軟件編程，都離不開電壓初值選擇，只有 選則恰當(dāng)?shù)碾妷撼踔?，所得的結(jié)果才會收斂，否則一切都是徒勞。 2. PQ 分解法的優(yōu)越性 PQ 分解法利用了電力系統(tǒng)的一些運(yùn)行特性， 對牛頓 拉夫遜法做了簡化，收斂性較好，可提高計(jì)算速度，物理概念較為清晰，也是目前計(jì)算速度最快的潮流算法。 4. PQ 分解法潮流計(jì)算仍存在著一些問題 在設(shè)計(jì)過程中，我發(fā)現(xiàn) PQ 分解法潮流計(jì)算也存在一些問題，比如若初始電壓選的不恰當(dāng)，可能導(dǎo)致結(jié)果不收斂。在不斷克服困難的過程中，我所學(xué)的的知識得到了更好的運(yùn)用，能力也有所提升，我想這就是本次畢業(yè)設(shè)計(jì)的目