【正文】 jii yY ?? 。 ijjjii yYY ?? ?? ， ijjiij yYY ??? ?? 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 18 頁 共 52 頁 （ 3） 在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i ， j 之間切除一支路 ijii yY ???，ijjj yY ???，ijjiij yYY ?? ?? （ 4） 原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn) i 、 j 之間的導(dǎo)納由ijy改變?yōu)閕jy?： ijijii yyY ????，ijijjj yyY ????，ijijjiij yyYY ???? ?? （ 5） 原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) i、 j之間變壓器的變比由 K? 改變?yōu)?K?? 0?iiY? ； 2211jj TYyKK????? ? ??????； 11i j j i TY Y yKK????? ? ? ? ?????? 高斯 賽德爾法 高斯 賽德爾迭代法的基本原理 為了方便理解這個(gè) n維方程組的疊代求解方法，先從一元非線性方程的求解開始。其計(jì)算流程如圖 所示。這個(gè)疊代求解的過程可以這樣來理解： )(xgx?的解可以認(rèn)為是兩個(gè)曲線 xy? 和 )(xgy? 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ?x ，首先給定一個(gè)初值 ]0[x ，)( ]0[xg 與斜線 xy? 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解 ]1[x ， )( ]1[xg 與斜線 xy? 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為疊代后的新解 ]2[x ，如此圍繞交點(diǎn)往復(fù)循環(huán)，不斷地逼近方程的解，如圖所示。 高 斯 賽德爾迭代法的計(jì)算步驟 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算需要求解節(jié)點(diǎn)功率方程，其中第 m(m=1,2,… n)個(gè)節(jié)點(diǎn)功率方程為 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 21 頁 共 52 頁 SmSmNmlllmlmmmmNllmlm jQPVYVVYVYV ???? ????? 121?? 如上式變換為 )(xgx? 的形式，可以得到如下的方程： )(11?????? NmlllmlmSmSmmmm VYVjQPYV ?? 根據(jù)高斯－賽德爾迭代法，首先給定電壓相量的初值，對于 PQ 節(jié)點(diǎn)，不僅需要給定電壓幅值的初值，還要給出相角的初值（設(shè)為零）?？墒菍τ赑V 節(jié)點(diǎn)來說，注入該節(jié)點(diǎn)的無功功率未知，因此第 k次疊代時(shí)，首先按照下式計(jì)算注入PV 節(jié)點(diǎn)（假設(shè)第 m個(gè)節(jié)點(diǎn)是 PV 節(jié)點(diǎn)）的無功功率： ])(Im []Im [ ][11]1[][][][][ ?????? ??? NmlklmlmlklmlkmkSmkmkSm VYVYVIVQ ?? 如果在疊代計(jì)算過程中，任意節(jié)點(diǎn) 的電壓和無功功率必須滿足不等約束條件： m a x][m in mkmm VVV ?? m a x][m in mkmm Q ?? 如果在疊代過程中， PQ 節(jié)點(diǎn)的電壓幅值超出允許的范圍，則該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值就固定為允許電壓的上限（如果超出上限）或下限（如果越過下限）， PQ節(jié)點(diǎn)就變?yōu)?PV 節(jié)點(diǎn)繼續(xù)進(jìn)行疊代。高斯－賽德爾疊代法的計(jì)算過程如下： （ 1）第一步：設(shè)置初始值，對于 PQ 節(jié)點(diǎn)，由于其電壓相量的幅值和相 角都未知， 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 22 頁 共 52 頁 因此初始的電壓相量的幅值可以設(shè)定為各個(gè)點(diǎn)的額定電壓，相角選擇為零；對于 PV 節(jié)點(diǎn)，由于其電壓相量的幅值已知，因此幅值用已知的設(shè)定電壓，初始相角設(shè)定為零。 （ 3）第三步：判斷誤差是否滿足要求，用第 k 次迭代的結(jié)果和 k1次迭代的結(jié)果進(jìn)行比較，如果其最大的誤差滿足事先設(shè)定的誤差要求，則輸出計(jì)算結(jié)果，如果不滿足要求，則返回第二步繼續(xù)迭代。 圖 高斯賽德爾迭代法計(jì)算流程圖 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 23 頁 共 52 頁 牛頓 拉夫遜法 （直角坐標(biāo)） 概述 1. 牛頓 拉夫遜法的意義和推導(dǎo)過程 把 ()fx按泰勒級數(shù)在 (0)x 點(diǎn) 展開 ( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) 2[]( ) [ ] [ ] [ ]2!fxf x f x f x x x???? ? ? ? ? ( ) ( 0 ) ( 0 )[]( 1 ) [ ] 0!nnnfx xn? ? ? 式 （ ） 修正方程 ( 0 ) ( 0 ) ( 0 )[ ] [ ] 0f x f x x?? ? ? 2．牛頓 — 拉夫遜法的特點(diǎn) (1)牛頓 拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法； (2)修正方程是線性化方程，它的線性化過程體現(xiàn)在把非線性方程在 (0)x 按泰勒級數(shù)展開，并略去高階小量； (3)用牛頓 — 拉夫 遜法解題時(shí)，其初始值要求嚴(yán)格 (較接近真解 )，否則迭代不收斂。 ,雅可比矩陣中對應(yīng)的元素也是為零 .若 0ijY?,則必有 0ijJ ? 。( 1, 2, , 。 直角坐標(biāo)形式的牛頓 拉夫遜法計(jì)算步驟 圖 牛頓 拉夫遜法計(jì) 算步驟 P11234567輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y給定節(jié)點(diǎn)電壓迭代初值置迭代次數(shù) k = 0計(jì)算節(jié)點(diǎn)偏移量計(jì)算結(jié)束收斂判斷？計(jì)算 J 矩陣元素解修正方程 求節(jié)點(diǎn)電壓修正量修正節(jié)點(diǎn)電壓 獲得新的近似解計(jì)算 PV θ、 QVθ、 QPV ；計(jì)算線路潮流 ；計(jì)算全網(wǎng)功率損耗迭代次數(shù)k=k + 1YesNo準(zhǔn)備P2P3 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 28 頁 共 52 頁 PQ 分解法潮流計(jì)算 通過上面的分析和論述，可以發(fā)現(xiàn)，牛頓－拉夫遜法的收斂速度很快，但計(jì)算量很大，因?yàn)槊恳淮蔚急仨氈匦掠?jì)算雅克比矩陣，并求解修正方程。 首先，我們來觀察一下基于極坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算過程中的電壓修正方程中的雅克比矩陣的情況。注： VP/? 和 ??V 表示不是很嚴(yán)謹(jǐn)，它們僅代表由 kk VP/? 和 kkV ?? 組成的列向量。注： VQ/? 僅代表由 kk VQ /? 組成的列向量。與牛頓－拉夫遜法相比，每一步的迭代過程都大大減少了工作量。 （ 2）賦初值 )0(V 和 )0(? ；將全系統(tǒng)的 PQ 節(jié)點(diǎn)的電壓 V 設(shè)置為額定電壓，全系統(tǒng) 的節(jié)點(diǎn)的相角（平衡節(jié)點(diǎn)除外）設(shè)置為 0。 （ 3）根據(jù)設(shè)置的電壓和相角值計(jì)算 )(]/[ kVP? 以及 )(]/[ kVQ? ，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的上 /下三角矩陣求解修正方程，得到 )(k?? 和 )(kV? 。 （ 4）判斷誤差是否滿足要求，即 1)( ???? k 、 2)( ??? kV 。 PQ 分解法 簡化了每一步的迭代的計(jì)算量，每一步的迭代出的修正值與牛頓－拉夫遜法的修正值相比誤差要大，因此， PQ 分解 法雖然每一步的迭代計(jì)算量減少了，但換來的代價(jià)是增加了迭代次數(shù)。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 30 頁 共 52 頁 4 用 MATLAB 進(jìn)行編程 牛頓 拉夫遜法（直角坐標(biāo)） MATLAB 的基本功能 MATLAB 是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）的簡稱，是美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 Stimulink 兩大部分。它將數(shù)值分析、 矩陣計(jì)算 、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非 線性 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的 建模 和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及 必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué) 領(lǐng)域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在 數(shù)值計(jì)算 方面首屈一指。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使 MATLAB 成為 一個(gè)強(qiáng)大的 數(shù)學(xué)軟件 ?？梢灾苯诱{(diào)用 ,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲?MATLAB 函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。這些工具方便用戶使用 MATLAB 的函 數(shù)和文件，其中許多工具采用的是圖形用戶界面。隨著 MATLAB 的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級， MATLAB 的用戶界面也越來越精致，更加接近 Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡單。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 31 頁 共 52 頁 統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運(yùn)行，而且能夠及時(shí)地報(bào)告出現(xiàn)的錯(cuò)誤及進(jìn)行出錯(cuò)原因分析。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個(gè)較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序（ M 文件）后再一起運(yùn)行。使之更利于非計(jì)算機(jī)專業(yè)的科技人員使用。 MATLAB 是一 個(gè)包含大量計(jì)算算法的集合。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。在計(jì)算要求相同的情況下，使用 MATLAB 的編程工作量會(huì)大大減少。不管采用什么算法 ,所有的潮流計(jì)算都是基于矩陣的迭代運(yùn)算。 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 32 頁 共 52 頁 某電網(wǎng)接線圖及給定的參數(shù) 其中， 1,2,3,4 為 PQ 節(jié)點(diǎn)， 5為平衡節(jié)點(diǎn) 各支路阻抗： Z12=Z21=+ Z13=Z31=+ Z14=Z41=+ Z15=Z51=+ Z23=Z32=+ Z25=Z52=+ Z34=Z43=+ 各節(jié)點(diǎn)輸出功率 1： 2: + 3: + 4: + 5: 0 G G 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 33 頁 共 52 頁 潮流計(jì)算計(jì)算機(jī)算法流程圖 開始 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 輸入原始數(shù)據(jù) 設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓 (0) (0)iief， i=1,2… ,n,i? s 置迭代次數(shù) 0k? 置節(jié)點(diǎn)號(hào) i=1 按式（ ），（ ）計(jì)算雅克比矩陣元素 按式（ ）計(jì)算 PQ 節(jié)點(diǎn)的 ()kiP? ， ()kiQ? ， PV 節(jié)點(diǎn)的 ()kiP? ， ( )2kiU? 求解修正方程式，得 ()kie? ， ()kif? 雅克比矩陣是否已全部形成？ 計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)及 PV節(jié)點(diǎn) 功率 求 ()max||ke? ， ()max||kf? 迭代次數(shù) k=k+1 i=i+1 ( ) ( )m a x m a x| | , | |kkef ?? ? ?？ 潮流計(jì)算完成 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓的新值： ( 1) ( ) ( )k k kie e e? ? ?? ( 1) ( ) ( )k k kif f f? ? ?? 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 34 頁 共 52 頁 運(yùn)算結(jié)果 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及迭代過程 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 35 頁 共 52 頁 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 36 頁 共 52 頁 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 37 頁 共 52 頁 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 38 頁 共 52 頁 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 39 頁 共 52 頁 迭代過程中誤差精度及各節(jié)點(diǎn)電壓值 平衡節(jié)點(diǎn)注入功率及電流： 本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論文） 第 40 頁 共 52 頁 5 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的前沿算法及發(fā)展前景 保留非線性算法 通過幾十年的發(fā)展，潮流算法日趨成熟。牛頓法，由于其在求解非線性潮流方程時(shí)采用的是逐次線性化的方法，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰 勒級數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法。 在 保留非線性的電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算 中 [12]提出了它在電力系統(tǒng)概率潮流計(jì)算中的應(yīng)用。 在 基于系統(tǒng)分割的保留非線性的快速 PQ 解耦潮流計(jì)算法 中 [13]分析研究了保留非線性的 PQ 解耦快速潮流計(jì)