【正文】 2 2 2 21 1 1 1 1 11 1 1 1m m mm m n nn n n n n n n nm m m m n nn n n n n nm m m mU U Uf e fP P P P P P P Pe f e f e f e fU U U U U Ue f e f e f? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221111nnnnUUef?????????????????????? 式 （ ） 本 科 畢 業(yè) 設 計（論文） 第 26 頁 共 52 頁 雅可比矩陣各元素 當 ji? 時 , 雅可比矩陣中非對角元素為 22()0iiij i ij ijjiiij i ij ijjjjPQG e B fefPQB e G ffeUUef?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?????? ?? 式 （ ） 當 ji? 時 ,雅可比矩陣中對角元素為 111122()()()()22niij j ij j ii i ii ijiniij j ij j ii i ii ijjniij j ij j ii i ii ijiniij j ij j ii i ii ijjiijiiiPG e B f G e B fePG f B e G f B efQG f B e G f B eeQG e B f G e B ffUeeUff?????? ?? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ???????? ? ? ?? ??????? ? ? ? ? ?????? ??????????????????? 式 （ ） 本 科 畢 業(yè) 設 計（論文） 第 27 頁 共 52 頁 雅可比矩陣的特點 : ,在迭代過程中 ,這些元素隨著節(jié)點電壓的變化而變化 。其計算流程圖如圖所示。 （ 2）第二步：對于 PQ 節(jié)點，直接將設定的初始值代入，求得下一次迭代的電壓值，然后判斷是否電壓越限，如果越限，則用其限值（越過上限用上限值，越過下限則用下限值），該節(jié)點在下一次迭代過程中轉(zhuǎn)化為 PV 節(jié)點；對于 PV節(jié)點，則首先求出注入的無功功率，然后校驗無功功率是否越限，如果越限則采用上限值或者下限值，下一次迭代時該節(jié)點轉(zhuǎn)化為 PQ 節(jié)點，將求得的注入無功功 率和已知的有功功率代入求解下一次迭代的電壓相量值。同樣，對于 PV 節(jié)點來說，如果在疊代過程中，無功功率 Q 超出了允許的范圍，則 PV 節(jié)點就變?yōu)?PQ節(jié)點繼續(xù)參與疊代。 假如第 m 號節(jié) 點為 PQ 節(jié)點，第 k 次疊代公式為（第 m 個節(jié)點以前的節(jié)點第 k 次疊代已經(jīng)完畢，因此用 k+1次的值取代 k次的值，而在第 m個節(jié)點以后的節(jié)點尚未進行第k次疊代）： )(11][11]1[][]1[ ???????? ???? Nmlklmlmlklmlkm SmSmmmkm VYVYV jQPYV ?? 對于 PV 節(jié)點，給定的初值的電壓幅值為給定的電壓，相角初值設為零。 圖 高斯迭代法的幾何解釋 本 科 畢 業(yè) 設 計（論文） 第 20 頁 共 52 頁 高斯迭代法可以推廣到 n維非線性代數(shù)方程組，假設 n 為方程組為： ??????????0),(0),(0),(21212211nnnnxxxfxxxfxxxf????????? 首先將方程組轉(zhuǎn)化為： ??????????),(),(),(21212211nnnnxxxgxxxxgxxxxgx????????? 給 定 一 組 初 始 值 T]0[]0[2]0[1]0[ ],[ nxxx ??X ， 帶 入 上 式 ， 得 到 一 組 新 值)( ]0[]1[ XgX ? ，不斷疊代，循環(huán)往復，第 k 次疊代為： )( ][]1[ kk XgX ?? 其中第 j個方程為 ),( ][][2][1]1[ knkkjkj xxxgx ??? 直到疊代前后的解的最大誤差不超過允許的誤差為止，即 ???? }{m a x ][]1[ NjNjj xx 為了提高高斯疊代法的收斂速度，賽德爾提出將已經(jīng)疊代出的新值代替舊值參與疊代計算，如在第 k次疊代中，第 j個方程為 ),( ][][]1[ 1]1[1]1[ knkjkjkjkj xxxxgx ?? ???? ? 第 1至 j1個元素已經(jīng)疊代出 k+1 次的值，因此代替第 k次的值參與第 j 個元素的疊代，就可以提高收斂速度。 本 科 畢 業(yè) 設 計（論文） 第 19 頁 共 52 頁 圖 高斯迭代法的計算流程 這個解方程的方法稱為高斯疊代法。假設有一維方程 0)( ?xf ，高斯法的基本原理是，先將方程轉(zhuǎn) 化為： )( xgx ? 那么給定一個初值 ]0[x ，代入就可以得到一個新值 )( ]0[]1[ xgx ? ，第 k次疊代的值為： )( ][]1[ kk xgx ?? 一直疊代到誤差滿足要求為止，即 ??? ? ]1[][ NN xx 其中 ? 為事先設定的允許誤差。 （ 2） 在原有網(wǎng)絡的節(jié)點 i 、 j 之間增加一支路。 節(jié)點導納矩陣的修改 （ 1） 從原有網(wǎng)絡引出一支路，同時增加一節(jié)點，節(jié)點導納矩陣將增加一階。 節(jié)點導納矩陣的形成 用直 接形成法形成節(jié)點導納矩陣 YB。 （ 3） 節(jié)點導納矩陣 YB 為稀疏矩陣。如 2121 yY ?? 。如13121011 yyyY ??? 。如果不能滿足要求，則應修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。 因此，潮流計 算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。 節(jié)點之間電壓的相位差應滿足： 本 科 畢 業(yè) 設 計（論文） 第 17 頁 共 52 頁 m a x| | | | | |ij i j i j? ? ? ? ?? ? ? ? 式 （ ） 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。因此，這一約束條件對 PQ節(jié)點而言。這些要求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下： 節(jié)點電壓應滿足 : m in m a x ( 1 , 2 , )i i iU U U i n? ? ? 式（ ） 從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設備都必須運行在額定電壓附近。常用的分析法包括高斯 塞德爾法、牛頓 拉夫遜潮流算法、快速解耦算法（ PQ 分解法）等。這種情況就成為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的且更可靠方法的一個重要因素。從數(shù)學上講是一組多元的非線性方程式的求解問題，這類 方程的求解過程都離不開迭代。最后一次迭代結(jié)果可作為最終計算結(jié)果。 1 2 1 2 1 2 1 21 2 2 1 1 21() 0 . 2 7 5 2 1 0 . 2 2 4 8 k VP R Q XU U U UU?? ? ? ? ? ? ? ? 2 4 2 4 2 4 2 42 4 4 2 2 42() 0 . 0 7 4 0 1 0 . 1 5 0 8 k VP R Q XU U U UU?? ? ? ? ? ? ? ?2 3 2 3 2 3 2 32 3 3 2 2 32() 0 . 1 1 0 0 1 0 . 1 1 4 8 k VP R Q XU U U UU?? ? ? ? ? ? ? ? 根據(jù)上述求得的線路各點電壓，重新計算各線路的功率損耗和線路始端功率 2223 20 . 5 0 . 3 ( 1 j 2 ) 0 . 0 0 3 4 j 0 . 0 0 6 7 M V A1 0 . 0 4S ?? ? ? ? ? 2224 20 . 2 0 . 1 5 ( 1 . 5 j 3 ) 0 . 0 0 0 9 j 0 . 0 0 1 8 M V A1 0 . 1 5S ?? ? ? ? ? 本 科 畢 業(yè) 設 計（論文） 第 15 頁 共 52 頁 故 23 3 23 034 j 067 MV AS S S? ? ? ? ? 24 4 24 9 j 8S S S? ? ? ? ?MVA 則 39。 2 221 2 1 21 2 1 2 1 222N 1 . 0 0 4 3 0 . 6 5 8 7( j ) ( 1 . 2 j 2 . 4 ) 0 . 0 1 7 3 j 0 . 0 3 4 6 M V A10PQS R XU ? ?? ? ? ? ? ? ?12 12 12 6 j 3S S S? ? ? ? ?MVA 求出線路各點電壓 ，計算中忽略電壓降落橫分量 。12 23 24 2 1 .0 0 4 3 j 0 .6 5 8 7S S S S? ? ? ? ?MVA 又 39。 假設各節(jié)點電壓均為額定電壓，功率損耗計算的支路順序為 3 4 21，第 一輪計算依上列支路順序計算各支路的功率損耗和功率分布。設母線 1的電壓為 ，線路始端功率容許誤差為 %。已知各節(jié)點的負荷功率及線路參數(shù)如下：Z12=+ ， Z23 =+ ， Z24=+ 。環(huán)網(wǎng)和兩端供電網(wǎng)中的循環(huán)功率可改變網(wǎng)絡中功率的分布。應該特別注意正確地確定環(huán)網(wǎng)中循環(huán)功率的方向。 在環(huán)網(wǎng)中，循環(huán)功率是由于環(huán)網(wǎng)中有多臺變壓器，而變壓器的變比不匹配引起的。從中要計及各段的電壓降落和功率損耗，所運用的公式與計算輻射網(wǎng)時完全相同。初步潮流分布的目的，在于找出功率分點，以便在功率分點把閉環(huán)網(wǎng)打開成兩個輻射網(wǎng)。 ????????????? ??????????? ??ZZSZZZZSZZSS mma3123123133123234231234231234334232????????????????????????? ??ZZZUUdZZZZSZZSS NaCNN SZUUdZZZUUd ???????????? 342312 本 科 畢 業(yè) 設 計（論文） 第 13 頁 共 52 頁 稱為循環(huán)功率 。 Sa S2 S3 Z12 Z23 Z31 1 2 3 4 U1 (b) du Z23 Sc U1 本 科 畢 業(yè) 設 計（論文） 第 12 頁 共 52 頁 式 ()