【正文】 本原理。 （ 2） 舉例分析。本文引用了一個(gè)基本含有所有類(lèi)型元件，并包含少許節(jié)點(diǎn)和線路的例子。 洛陽(yáng)理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 第 2章 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的基本原理 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 所謂數(shù)學(xué)模型，是指反映電力系統(tǒng) 中運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)（如電壓、電流、功率等）與網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間的關(guān)系，反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式。 電力網(wǎng)絡(luò)的基本方程式 電力網(wǎng)絡(luò)可以用結(jié)點(diǎn)方程式或回路方程式表示出來(lái)。 一般若給出網(wǎng)絡(luò)的支路數(shù) b，結(jié)點(diǎn)數(shù) n，則回路方程式數(shù) m為： m=bn+1，結(jié)點(diǎn)方程式數(shù) m39。=n1，因此，回路方程式數(shù)比結(jié)點(diǎn)方程式數(shù)多 d=mm39。 在一般電力系統(tǒng)中，各結(jié)點(diǎn)（母線）和大地間有發(fā)電機(jī)、負(fù)荷、線路電容等對(duì)地支路，結(jié)點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)之間也有輸電線路和變壓器支路，一般 b2n，而且用結(jié)點(diǎn)方程式易建立直觀的方程式，輸電線連接狀態(tài)的變化時(shí)也易變更網(wǎng)絡(luò)方程式。 圖 21 電力系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò) 洛陽(yáng)理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 上圖中，把發(fā)電機(jī)端子和負(fù)荷端子抽出來(lái)，剩下的輸電線路及其它輸電系統(tǒng)表示為 Net 網(wǎng)絡(luò)。在 Net內(nèi)部不包含電源，并且各節(jié)點(diǎn)和大地間連接的 線路對(duì)地電容、電力電容器等都作為負(fù)荷來(lái)處理。因輸電系 Net 僅有無(wú)源元件構(gòu)成，而導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱(chēng)矩陣，于是有 jiij YY? (25) 電壓 V 和電流 I 的關(guān)系用式（ 21） ~（ 25）表示時(shí)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納方程式。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣及其性質(zhì) 電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)電壓方程： BBB UYI ? (28) 式（ 28）中 BI 為節(jié)點(diǎn)注入電流列向量。而既無(wú)電源又無(wú)負(fù)荷的聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)為零，帶有地方負(fù)荷的電源節(jié)點(diǎn)為二者代數(shù)之和。由于節(jié)點(diǎn)電壓是對(duì)參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而要先參考節(jié)點(diǎn)。假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)為（不含參考節(jié)點(diǎn)） n，則 BI 、 BU 均為 n 維列向量， BY 為 n n 階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素 iiY （ i=1,2,? ,n）稱(chēng)為自導(dǎo)納， iiY 相當(dāng)于 在節(jié)點(diǎn) i 處施加單位電壓，其它節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) i 注入網(wǎng)絡(luò)的電流，即 ? ?jiUUyIIUIY jiij ijij ijiiiii ??????? ?? ????? ,0,1/ (210) 而 iiY 在數(shù)值上就等于與節(jié)點(diǎn) i 直接相連的所有支路導(dǎo)納的總和。 由上述可知， BY 有如下性質(zhì)： 洛陽(yáng)理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 （ 1） BY 是方陣，其階數(shù)等于除參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)（一般，取大地為參考節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為零）。 （ 3） BY 的非對(duì)角元素等于連接節(jié)點(diǎn) i， j 支路導(dǎo)納的負(fù)值。 （ 4） BY 一般是對(duì)稱(chēng)矩陣，即jiij YY?，這是由網(wǎng)絡(luò)的互異特性決定的，一般只要求求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。 （ 5） BY 是稀疏矩陣，其各行非零非對(duì)角元素就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模 型 潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)分類(lèi) 用一般的電路理論求解網(wǎng)絡(luò)方程，目的是給出電壓源（或電流源）研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流（或電壓）分布，一般用線性方程式表示。一般是給出發(fā)電機(jī)母線上的有功功率 P 和母線電壓的幅值 U，給出負(fù)荷母線上負(fù)荷損耗的有功功率 P 和無(wú)功功率 Q，由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量 [1]。一般未接發(fā)電設(shè)備的變電所母線和出力固定的發(fā)電廠母線可作為 PQ 節(jié)點(diǎn)，這類(lèi)節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)中占大部分。在運(yùn)行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源，來(lái)維持給定的電壓值。 （ 3）平衡節(jié)點(diǎn) 這類(lèi)節(jié)點(diǎn)，一般只設(shè)一個(gè)，全網(wǎng)功率由它來(lái)平衡。若平衡節(jié)點(diǎn)上既有負(fù)荷功率戶(hù)，又有電源功率時(shí)，一般負(fù)荷功率戶(hù)是已知的，待求的僅是電源功率。例如，為提高導(dǎo)納法潮流程序的收斂性，可選出線最多的發(fā)電廠母線作為平衡節(jié)點(diǎn) [3]。 潮流計(jì)算的基本方程 采用導(dǎo)納矩陣時(shí)，式（ 28）可展開(kāi)成如下形式： ? ?niVYI jnj iji ,2,11 ??? ??? (212) 由于實(shí)際電網(wǎng)中測(cè)量的節(jié)點(diǎn)注入量一般不是電流而是功率，因此用節(jié)點(diǎn)注入功率來(lái)表示注入電流。 因此，用導(dǎo)納矩陣時(shí)， PQ 節(jié)點(diǎn)可表示為??? ???iiiiii U jQPUSI / 。它具有如下特點(diǎn)： （ 1） 它是一組代數(shù)方程，表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定 運(yùn)行特性。 （ 3） 由于電壓和導(dǎo)納即可用直角坐標(biāo)又可用極坐標(biāo)表示，因而潮流方程有多中表達(dá)形式：極坐標(biāo)表示、直角坐標(biāo)表示、混合坐標(biāo)表示。如利用牛頓 拉夫遜迭代法求解，采用直角坐標(biāo)和混合坐標(biāo)形式方便；而 PQ 分解法則應(yīng)采用混合坐標(biāo)形式。PV節(jié)點(diǎn)電壓幅值必須按上述條件給定，因此，這一約束條件是對(duì) PQ節(jié)點(diǎn)而言的。 （ 3） 節(jié)點(diǎn)間電壓的相位差應(yīng)小于最大額定相位差，即： m a xjijiij ????? ??? ? (220) 為保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過(guò)一定數(shù)值，這一約束的主要意義就在于此 [4]。下面簡(jiǎn)單介紹一下其原理和潮流計(jì)算的過(guò)程。 高斯 賽 德?tīng)柗ǖ某绷饔?jì)算過(guò)程 設(shè)電力系統(tǒng)中有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，沒(méi)有 PV節(jié)點(diǎn)，平衡節(jié)點(diǎn)編號(hào)為 s，功率方程可表示如下： 洛陽(yáng)理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 ? ??????? ??? nijjjiji iiiii UYUjQPYU11 （ 34） 對(duì)每個(gè) PQ 節(jié)點(diǎn)都可列出一個(gè)方程式，因而共有 n1 個(gè)方程式。 將上式寫(xiě)成高斯 賽德?tīng)柗ǖ牡问剑? ? ? ?? ?? ? ? ? ????????????? ???? nijkjijijkjijki iiiiki UYUYU jQPYU 11111 1 (35) 若系統(tǒng)中有 PV節(jié)點(diǎn)，假設(shè)節(jié)點(diǎn) p 為 PV節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)電壓為 0pU 。 歸納起來(lái)，高斯 賽德?tīng)柕ㄓ?jì)算潮流的步驟為： （ 1） 設(shè)定各節(jié)點(diǎn)電壓初值，并給定迭代誤差判據(jù)。 （ 3） 對(duì) PV 節(jié)點(diǎn)，求出其無(wú)功功率，并判定其是否越限，若越限則將 PV 節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為 PQ 節(jié)點(diǎn)。 （ 5） 根據(jù)功率方程求出平衡節(jié)點(diǎn)注入功率。 洛陽(yáng)理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 牛 頓 拉夫遜法 牛頓 拉夫遜法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程式的典型方法，它是通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略二階以上高階項(xiàng)，原理是逐次將非線性方程組線性化，再多次形成和求解修正方程，直至滿(mǎn)足要求 [10]。0 ??? xxfxf (310) 式（ 310）稱(chēng)為牛頓 拉夫遜法的修正方程式，由此可求得第一次迭代的修正量： 錯(cuò)誤 !未找到引用源。0 xfxfx ???? (311) 將 ??0x 和 ??0x? 相加，得變量的第一次改進(jìn)值 ??1x 。從一定初值 ??0x 出發(fā)，應(yīng)用牛頓 拉夫遜法求解的迭代格式為： ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ????????????? kkkkkkxxxxfxxf139。 由此可見(jiàn)，牛頓 拉夫遜法的核心便是反復(fù)形成并求解修正方程式。它也有良好的收斂可靠性，即使是對(duì)高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，它也能可靠收斂，但所需的內(nèi)存量及每次迭代所需的時(shí)間較高斯 賽德?tīng)柗ǘ?[3]。 （ 2） 選節(jié)點(diǎn)電壓初值，求修正方程式的常數(shù)項(xiàng)向量及雅可比矩陣的各元素。 （ 4） 若含有 PV節(jié)點(diǎn)，則檢查該類(lèi)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率是否越限。若不收斂，則以各節(jié)點(diǎn)電壓新值作為初值返回第二步重新迭代，否則轉(zhuǎn)入下一步。 PQ 分解法 PQ 分解法是從改進(jìn)和簡(jiǎn)化的牛頓 拉夫遜法潮流計(jì)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，它的基本思想是：把節(jié)點(diǎn)功率表示為電壓向量的極坐標(biāo)方程式，以有功功率誤差作為修正電壓向量相角的依據(jù)，以無(wú)功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無(wú)功功率的迭代分開(kāi)進(jìn)行。 洛陽(yáng)理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 第 4 章 PQ 分解法潮流計(jì)算 極坐標(biāo)下的潮流計(jì)算模型 當(dāng)采用極坐標(biāo)時(shí)，潮流問(wèn)題的待求量為各節(jié)點(diǎn)電壓的幅值 U 和相角 ? 。設(shè)系統(tǒng)中有 m 個(gè) PQ 節(jié)點(diǎn)，則PV節(jié)點(diǎn)有 n(m+1)個(gè)。因此，對(duì)于 PV 節(jié)點(diǎn)，將式（ 214）按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去 Q? 和 U? 的二次及以后各項(xiàng)，則修正方程變?yōu)椋? 取 錯(cuò)誤 !未找到引用源。 表示為節(jié)點(diǎn)電壓 U 和相角 ? 的函數(shù)，其中 isP? 、 isQ? 為外加功率（當(dāng)表示發(fā)電機(jī)等注入功率時(shí)為正，當(dāng)表示負(fù)荷等流出功率時(shí)為負(fù)），節(jié)點(diǎn)功率差 為兩者的代數(shù)和。其具體形式如下： 洛陽(yáng)理工 學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????UQUQUQUPUPUPUQUQUQUPUPUPUQUQUQUPUPUPθQθQθQθPθPθPθQθQθQθPθPθPθQθQθQθPθPθPJnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ111211111211212221212221111211111211111211111211212221212221111211111211???????????????????????? 則可得修正方程組： ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????UUUUUUθθθLLLNNNLLLNNNLLLNNNJJJHHHJJJHHHJJJHHHQPPPmmnmmmmnnnnmnmnmmmmnnnnmnmnmnΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔΔ???????????????????????????????????