【正文】 新頻率產(chǎn)生的 (三次諧波的產(chǎn)生或四波混頻 )非線性過程在光纖中是不易發(fā)生的。 折射率對光強(qiáng)的依賴關(guān)系導(dǎo)致了大量有趣的非線性效應(yīng)：其中研究得最廣泛的是自相位調(diào)制 (SPM)和交叉相位調(diào)制 (XPM)。與光強(qiáng)有關(guān)的非線性相移 202 ELknNL ?? 是由 SPM引起的。它的起源可以通過方程 ()給出的總電場量 E來解釋。方程 ()右邊的兩項(xiàng)分別由 SPM 和 XPM 引起。 在其他方面， XPM 與共同傳輸光脈沖的不對稱頻譜展寬有關(guān) 。在光纖這樣無自由電荷的介質(zhì)中，顯然是 J? =0， f? =0。 PED ??? ?? 0? () MHB ??? ?? 0? () 式中， 0? 為真空中介電常數(shù)； 0? 為真空中的磁導(dǎo)率； P? ， M? 分別為感應(yīng)電極化強(qiáng)度和磁極化強(qiáng)度，在光纖這樣的無磁性介質(zhì)中 M? =0。其具體步驟是對方程 ()兩邊取旋度，并利用 ()、 ()、 ()用 E? ， P? 消去 B? ， D? 可得 2202221 t Pt EcE ?????????????? ? () 式中，200 1c???， c 為真空中的光速。當(dāng)光頻與介質(zhì)共振頻率接近時(shí)， P? 的計(jì)算必需采用量子力學(xué)的方法。 其感應(yīng)電極化可由兩部分組成。 ? ? ? ? ? ? ? ? 39。39。 為解方程 ()需要做幾個(gè)假設(shè)才能做簡化，首先，把 NLP? 處理成 LP? 的微擾，實(shí)際上折射率小于 610? ； 其次假設(shè)光場沿光纖長度方向其偏振態(tài)不變，因而其標(biāo)量近似有效，事實(shí)并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；最后，假定光場是準(zhǔn)單色的，即對中心頻率為 0? 的頻譜，其譜寬為 ?? ， 且 1/ 0 ??? ?? 。在慢包絡(luò)近似下，把電場的快變化部分分開寫，寫成 第 8 頁 共 21 頁 ? ? ? ? ? ?? ?..e x p,21, 0 cctitrExtrE ??? ? ???? () ?x 為假定沿 x 方向偏振的光的單位偏振矢量， ? ?trE.?? 為時(shí)間的慢變化函數(shù)（相對于光周期）。對方程可利用分離變量法求解，將方程 ()分離成 ? ?yxF , 和? ?wzA,~ 的方程 ? ?? ? 0~ 2202222 ???????? FkyFxF ??? () 0~)~(~2 2020 ????? AzAi ??? () 方程 ()可通過一階微擾理論求解。 對單模光纖，由高斯近似給出的光纖基模 11HE 的模分布，然后對方程考慮 n? 的影響，根據(jù)一階微擾理論， n? 不會影響模分布? ?yxF , 。 2A? 的單位是 1?m 。 efA 依賴于光纖參數(shù) ，方程 ()描述了皮秒光脈沖在單模光纖中的傳輸，它有時(shí)也被稱為非線性薛定諤方程，方程中的 ? 反映了光纖的損耗， 1? ， 2? 反映了光纖的色散， ? 則是考慮了光釬的非線性特性 。在此引入兩個(gè)稱為色散長度 LD和非線性長度 LNL長度量。 引入一個(gè)對初始脈寬 T0歸一化的時(shí)間量 00/T vztTT g???? () 同時(shí) 利用下面的定義，引入歸一化振幅 U ),(),( 2/0 ?? ? zUePzA z?? () 式中， 歸一化時(shí)間 0TT?? ， P0為入射脈沖的峰值功率，指數(shù)因子代表光纖的損耗。它說明在此過程中色散或是非線性效應(yīng)哪個(gè)更重要。 當(dāng)光纖長度 L??LD、 L??LNL 時(shí)，色散和非線性效應(yīng)都不起重要作用，這一點(diǎn)可通過注意方程 ()右邊兩項(xiàng)在這種情況下可被忽略看出 (這里假定了脈沖有平滑的時(shí)間輪廓，因而 ?2U/??2?1)。在這個(gè)區(qū)域，光纖不起太重要的作用，只是起傳輸光脈沖的作用(除了由于吸收引起的脈沖能量的降低 )，因而此區(qū)域?qū)馔ㄐ畔到y(tǒng)是有益的。如果脈沖無畸變傳輸，則 LD和 LNL應(yīng)大于 500km。 對標(biāo)準(zhǔn)傳輸光 第 10 頁 共 21 頁 纖，在 ?=?m 處， ??2??20ps2/km， ??W1km1，把這些值代人方程 ()可以看出，若 T0?100ps， P0 約為 1mW， 對 L50km，色 散和非線性效應(yīng)均可忽略。 LD和 LNL將變小。對這樣的光脈沖，若傳輸光纖的長度超過幾米，就必須同時(shí)考慮色散和非線性效應(yīng)。脈沖演變過程中 GVD 起主要作用，非線性效應(yīng)相對較弱。 12200 ????? TPLLNLD () 粗略估計(jì)，若使用 ?=?m 處光纖參量 ?、 ??2?的典型值，對 1ps 脈沖，應(yīng)有P0??1W。在這種情況下，光纖中脈沖的演變過程 SPM 起主要作用，它將導(dǎo)致脈沖頻譜展寬。此條件對相對較寬脈寬 (T0?100ps)和峰值功率 P0約為 1W 的脈沖容易滿足。若脈沖前沿或后沿變陡，即使?jié)M足了方程 ()的條件，色散項(xiàng)也會變得很重要。 GVD 和 SPM 效應(yīng)的相互作用與 GVD 或者 SPM 單獨(dú)起作用相比有不同的表現(xiàn)，在反常色散區(qū) ( 02?? )，光纖能維持光孤子 。 本文就是在 非線性和色散共同起作用的情況下 作討論的。 為了解 分步傅立葉算法 的基本原理， 把方程 ()改成如下形式 ANDzA )??( ???? () 式中， D? 是 差分算符，它表示線性介質(zhì)吸收； N? 是非線性算符，它決定了脈沖 第 11 頁 共 21 頁 傳輸過程中光纖的非線性效應(yīng)。 一般來說，沿光纖長度方向，色散和非線性是同時(shí)作用的。更準(zhǔn)確地說，從 z 到 z+h 的傳輸過程中分兩步進(jìn)行。其數(shù)學(xué)表示為 ),()?e x p ()?e x p (),( TzANhDhThzA ?? () 按規(guī)定，指數(shù)操作 )?exp( Dh 在傅立葉域內(nèi)進(jìn)行 ),()](?e x p [),()?e x p ( 1 TzBFiDhFTzBDh TT ??? () 式中， TF 表示傅立葉運(yùn)算， )(? ?iD 從方程 ()通過 ?i 代替微分算符 T?? 得到，? 為傅立葉域中的頻率。使用 FFT 算法使得方程 ()的數(shù)值算法相對較快。 分步傅立葉算法 已廣泛應(yīng)用于各種光學(xué)領(lǐng)域，包括：大氣中的光傳輸，折射率梯度光纖，半導(dǎo)體激光器，非穩(wěn)腔及波導(dǎo)耦合器等。 啁啾高斯脈沖 對線性啁啾高斯脈沖情形，入射場為 ?????? ??? 2022 )1(e x p),0( TTiCTU () 式中， C 為初始啁啾參量。 C 的數(shù)值可通過高斯脈沖的譜寬來計(jì)算。顯然其頻域中頻譜的特性也是由群速度色散和自相位調(diào)制效應(yīng)共同作用的結(jié)果。 根據(jù)分步傅立葉算法， 圖 計(jì)算 模擬了正色散區(qū)時(shí)不同初始啁啾情況下的高斯光 脈沖 的頻譜 演化圖。但是 總體上來說這個(gè)演化 過程都不大 ，當(dāng)初始窄化過后隨著傳輸距離的增加其展寬寬度變化都不大 。 光纖在負(fù)色散區(qū)情況時(shí)高斯光脈沖 的頻譜演化 規(guī)律 圖 模擬了在負(fù)色散區(qū)時(shí)不同初始啁啾情況下的高斯光脈沖 的頻譜演化圖。而負(fù)的初始啁啾將加速頻譜窄化，負(fù)的啁啾參量越大，窄化 速度 越快。 結(jié) 論 本文簡單介紹了影響光脈沖在光纖中傳輸?shù)母鞣N因素，在色散和光纖非線性效應(yīng)同時(shí)作用的情況下，從光纖中光脈沖的非線性薛定諤方程出發(fā)， 分光纖正色散和負(fù)色散兩種情況， 利用分步傅立葉 算法數(shù)值模擬了高斯光脈沖的 頻譜 隨傳輸距離、脈沖初始啁啾參數(shù)的 演化 規(guī)律。但是總體上來說這個(gè)演化過程都不大，當(dāng)初始窄化過后隨著傳輸距離的增加其展寬寬度變化都不大。 在 負(fù) 色散區(qū) 情況下， 當(dāng)初始啁啾為正時(shí)，脈沖頻譜會經(jīng)歷一個(gè)初始展寬過程，即先展寬后窄化，正初始啁啾越大，脈沖頻譜展寬越大，達(dá)到最佳展寬所需光纖長度越短。當(dāng)無啁啾時(shí)，脈沖頻譜也是隨著傳輸距離的增加而窄化，這點(diǎn)與正色散區(qū)時(shí)不同的。激光 , 2020, 12(6): 641645. [7] 楊祥林 , 溫?fù)P敬 . 光纖孤子通信理論基礎(chǔ) [M]. 北京 .國防工業(yè)出版社 , 2020. [8] 袁國良 . 光纖通信原理 [M]. 北京 : 清華大學(xué)出 版社 , 2020. [9] 段巍 , 揚(yáng)茂磷 , 葛勇 . 高斯脈沖在單模光纖中的傳輸特性分析 [J]. 太原理工大學(xué)學(xué)報(bào) , 2020, 37(4): 476479. [10] 苗洪利 , 王晶 . 初始啁啾對脈沖頻譜演變的影響 [J]. 光譜學(xué)與光譜分析 , 2020,5(7): 3540. [11] Govind P. Agrawal 著 , 賈東方等譯 . 非線性光纖光學(xué)原理及應(yīng)用 [M]. 北京 : 電子工業(yè)出版社 , 2020. 第 20 頁 共 21 頁 致 謝 第 21 頁 共 21 頁 聲 明 本論文的工作是 2020 年 3 月至 2020 年 6 月 在成都信息工 程學(xué)院光電技術(shù)系完成的。 關(guān)于學(xué)位論文使用權(quán)和研究成果知識產(chǎn)權(quán)的說明： 本人完全了解成都信息工程學(xué)院有關(guān)保管使用學(xué)位論文的規(guī)定，其中包括： (1)學(xué)校有權(quán)保管并向有關(guān)部門遞交學(xué)位論文的原件與復(fù)印件。 (3)學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的復(fù)制、贈送和交換學(xué)位論文。 (5)學(xué)?？梢怨紝W(xué) 位論文的全部或部分內(nèi)容 (保密學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定 )。 特此聲明！ 作者簽名： 張俊峰 2020 年 6 月