畢業(yè)設(shè)計(jì)-發(fā)電廠計(jì)算機(jī)監(jiān)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)-畢業(yè)設(shè)計(jì)-閱讀頁
2025-02-08 04:21本頁面
【正文】 ,初始條件由定義在 [h,0]的連續(xù)可微函數(shù)φ (t)確定 ,系統(tǒng) t 0 時的行為不僅依賴于 0 時刻的狀態(tài) ,而且與時間段 [h,0]內(nèi)的運(yùn)動有關(guān) ,因此解空間是無窮維的 。 早在 1942 年 ,Pontryagin 就提出了一種原則性方法 ——— Pontryagin 判據(jù)來解決 這一問題 ,之后很多工作致力于對這一判據(jù)具體化 ,使之更加實(shí)用 。 第一類： 無限維系統(tǒng)理論方法 。另一方面 ,也可表述系統(tǒng)的可觀性和可控性等結(jié)構(gòu)方面的概念 。 代數(shù)系統(tǒng)理論對于時滯系統(tǒng)的建模和分析都比較方便 ,但在控制器的設(shè)計(jì)方面目前尚處于初期階段 ,還缺乏有效方法 。 泛函微分方程理論考慮了系統(tǒng)的過去對系統(tǒng) 變化率的影響 ,利用有限維空間以及泛函空間提供一套適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)以描述時滯系統(tǒng)的狀態(tài)變化 。 時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基本理論 李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 俄國學(xué)者李雅普諾夫早在 1892 年就建立了關(guān)于穩(wěn)定性問題的一般理論，即通常所稱的李雅普諾夫第一方法和第二方法。 李雅普諾夫第一方法又稱間接法。顯然，對于線性系統(tǒng)，只須求出系 數(shù)矩陣的特征值就可以判斷其穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)存在一個以上的平衡狀態(tài)，則要對每個平衡狀態(tài)分別進(jìn)行研究。李雅普諾夫通過引入李雅普諾夫函數(shù)來判斷系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。如果用比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來表述上面建立的直觀意義下的 V(x)，則可以歸納 為 如下的說法：如果標(biāo)量函數(shù) V(x)是正定，這里的 x是 n維狀態(tài)向量，那么滿足V(x)=C 的狀態(tài) x 處于 n維狀態(tài)空間中至少位于原點(diǎn)領(lǐng)域內(nèi)的封閉超曲面上。這意味著狀態(tài)空間的原點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的。 那么系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是一致漸近穩(wěn)定的。 則系統(tǒng)在原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是一致穩(wěn)定的。 則原點(diǎn)處的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。 1) 李雅普諾夫函數(shù)具有如下性質(zhì)：它是一個標(biāo)量函數(shù)；它是一個正定函數(shù)， 至少在原點(diǎn)的領(lǐng)域內(nèi)是如此；對于一個給定的函數(shù)，李雅普諾夫函數(shù)不是唯一的。 3) 在運(yùn)用李雅普諾夫定理時，從一個特定的李雅普諾夫函數(shù)中得到的關(guān)于穩(wěn) 定性的條件是充分的，而不是必要的。 5) 雖然一 個特定的李雅普諾夫函數(shù)可以證明在域 ? 中所考慮的平衡狀態(tài)是穩(wěn) 定的，或者是漸近穩(wěn)定的，但它未必就意味著在域 ? 外的運(yùn)動是不穩(wěn)定的。這種困難構(gòu)成了運(yùn)用李雅普諾夫第二方法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要障礙。 時滯系統(tǒng)的固定模型轉(zhuǎn)化 在時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中 ,模型變換是經(jīng)常采用的方法 .模型變換容易引入原系統(tǒng)沒有的極點(diǎn) ,又稱為附加動態(tài)特性 ,使得變換后的模型與最初的系統(tǒng)模型之間不等價(jià) ,結(jié)果導(dǎo)致原系統(tǒng)失穩(wěn) .另外 ,由于模型變換異致的不等價(jià) ,也可能導(dǎo)致得到的穩(wěn)定性準(zhǔn)則相對保 守。由于數(shù)字計(jì)算機(jī)的數(shù)值及時間均具有離散性，被仿系統(tǒng)的數(shù)值及時間具有連續(xù)性，連續(xù)系統(tǒng)仿真，本質(zhì)上是從時間、數(shù)值兩方面對原系統(tǒng)離散化，并選擇合適的數(shù)值計(jì)算方法來近似積分運(yùn)算，從而得到離散模型來近似原連續(xù)模型。數(shù)值積分方法：微分方程已 知初值求解。其中，數(shù)值積分方法是連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真中的最基本算法。微分方程理論告訴我們，高階微分方程可轉(zhuǎn)化為一階微分方程組來研究，因此可以用一階微分方程組初值問題解法來解高階微分方程初值問題。 將方程 ? ?? ?xyxfy ,?? 兩邊對 x 從 ix 到 1?ix 積分，得 ? ? ? ? ? ?? ?? ???? 1 ,1 iixxii dxxyxfxyxy （ ） 下面我們就用不同的數(shù)值積分公式代替 ? ?? ?? ?1 ,iixx dxxyxf ，得出相應(yīng)的微分方程數(shù)值解公式。其中歐拉法建立的計(jì)算公式： ? ?iiii yxhfyy ,1 ??? ? ?ni ?,2,1,0? （ ） 稱為歐拉公式，用此公式求解初值問題數(shù)值解的方法叫做歐拉方法，其余方法在這不一樣描述，詳細(xì)內(nèi)容參考文獻(xiàn) [6]。這種方法的實(shí)質(zhì)是用常系數(shù)差分方程來等效原常系數(shù)微分方程 ，這樣就可以用迭代的方法求解差分方程。對傳遞函數(shù)作離散化處理得到的離散傳遞函數(shù)，稱為頻域離散相似模型 。在連續(xù)系統(tǒng)中，仿真結(jié)果表現(xiàn)為系統(tǒng)變量隨時間變化的時間歷程；在離散事件系統(tǒng)仿真中，系統(tǒng)變量時反映系統(tǒng)個部分相互作用的一些事件，仿真結(jié)果是產(chǎn)生處理這些事件的事件歷程。在控制系統(tǒng)仿真中，主要用四種形式的數(shù)學(xué)模型：傳遞函數(shù)模型、零 極點(diǎn)模型、狀態(tài)方程模型和結(jié)構(gòu)圖模型。傳遞函數(shù)模型（ tf 模型）：對系統(tǒng)的微分方程在零初始條件下做拉氏變換，則可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（ SISO 系統(tǒng)）： ? ? ? ?? ? 1121 1121 ?? ?? ??? ????? nnn mmm asasa bsbsbsu sysG ?? （ ） 狀態(tài)方程模型（ ss模型）： LTI 系統(tǒng)的狀態(tài)方程： ??? ?? ?? DuCxy BuAxx? （ ） 只要將 A， B， C， D幾個矩陣 輸入進(jìn)去即可。采用結(jié)構(gòu)圖，不僅能方便地求取復(fù)雜的傳遞函數(shù)，而且能形象直觀地表明信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。 原料 A 和 B進(jìn)入化學(xué)反應(yīng)器參與三個化學(xué)反應(yīng)精煉出產(chǎn)品 P以及一些別的副產(chǎn)品。 令 1xa? ， 2xb? ， 3xc? ， 4xp? ，1 ARFu V???，2 BRFu V???，則反應(yīng)器方程表達(dá)成線性時滯系統(tǒng) )()1()()( tCutBxtAxtx ????? 式中 0 0 0 0 A??????? ? ?? ????? 2 0 0 00 2 0 00 0 7 00 0 0 24B???????， 10010000C????????????? 以上是時滯系統(tǒng)在實(shí)際生活中的應(yīng)用的一個實(shí)例 例 系統(tǒng)為 ??x?????????????? x+????????????? u ? ?xy 101? 試由李雅普諾夫第二方法判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2 。 % Q=I Q=eye[3,3]。 3) 顯示矩陣 P的各階主子式的值并判斷是否穩(wěn)定。 n=length(A) for i=1:n det(P(1:i,1:i)) if(det(P(1:i,1:i))=0) flag=1。 else disp(‘ System is stable’ )。在 MATLAB 命令窗口下查看運(yùn)行的結(jié)果。 12 3 線性時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 在現(xiàn)代控制理論中采用狀態(tài)變量法來描述系統(tǒng)，這時控制系統(tǒng)是用一階矩陣向量微分方程來描述的。 控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 系統(tǒng)是由一些既相互關(guān)聯(lián)又相互制約的環(huán)節(jié)或元件組成的一個整體，可用圖 表示。環(huán)境對系統(tǒng)的作用為系統(tǒng)輸入，用 puu ,1 ? 表示輸入，其中 p 為輸入變量的個數(shù)；系統(tǒng)對環(huán)境的作用為輸出，用 qyy ?,1 表示，其中 q 為輸出變量的個數(shù)。這些變量決定了系統(tǒng)的運(yùn)動狀況。 圖 系統(tǒng)的方框圖 在現(xiàn)代控制理論中采用的數(shù)學(xué)模型即狀態(tài)空間描述，它是基于系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)分析的一類數(shù)學(xué)模型，它既用到外部變量又用到內(nèi)部變量，由兩個數(shù)學(xué)表達(dá)式組成，一個是反映系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變量組 nxx ?,1 和輸入變量組 puu ,1 ? 間因果關(guān)系的表達(dá)式，可以是微分方程或差分方程，稱為狀態(tài)方程；另一個是表征系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的變量組 nxx?,1 與輸入變量組 puu ,1 ? 和輸出變量組 qyy ?,1 之間關(guān)系的數(shù)學(xué) 表達(dá)式稱為輸出方程。這種描述表示了系統(tǒng)輸入輸出與內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系，是一種完整的數(shù)學(xué)描述，能完全表征系統(tǒng)的一切動力學(xué)特征。狀態(tài)方程與輸出方程聯(lián)立起來，構(gòu)成一個對動 態(tài)系統(tǒng)的完整描述，總稱為系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式，又叫做動
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