【正文】 ? ? ? ? ?? ?dssBxsAxBtxBAtx tt? ? ????? ? ?? （ ） 二階模型轉(zhuǎn)化： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?dssxBABtxBAtx tt? ? ???? ?? ? ? ? ? ????? ? ds dstBxstAxB ??????? ? ?? ?0 02 （ ） 中立型模型轉(zhuǎn)化：在 ? ? ? ? ? ? ? ?dssxBtxBAtx tt? ???? ? ??基礎(chǔ)上，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為： ? ? ? ? ? ? ? ?txBAdssxBtAxdtd tt ???????? ? ? ?? ? （ ） 描述集形式模型轉(zhuǎn)化： ?? ??tytx ?? ? ? ? ? ? ? ? ?dssyBtxBAty tt? ?????? ?0 （ ） 時(shí)滯系統(tǒng)的模型建立 計(jì)算機(jī)仿真及建模 連續(xù)系統(tǒng)的特點(diǎn)是系統(tǒng)的狀態(tài)隨時(shí)間連續(xù)變化。經(jīng)驗(yàn)表明，李雅普 7 諾夫函數(shù)最簡(jiǎn)單的形式是二次型，即 xx PxV T,)( ?，這里 P為實(shí)對(duì)稱方陣。 6) 如果系統(tǒng)在原點(diǎn)是穩(wěn)定的或漸近穩(wěn)定的，那么具有所要求性質(zhì)的李雅普諾 夫函數(shù)一定存在的，盡管要找到一個(gè)合適的李雅普諾夫函數(shù)可能非常困難。 4) 對(duì)于一個(gè)特定的系統(tǒng)，若不能找到一個(gè)合適的李雅普諾夫函數(shù)來(lái)證明考慮 的平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性、漸近穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，就不能給出該系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的任何信息。 2) 李雅普諾夫第二方法的顯著優(yōu)點(diǎn)在于：不僅對(duì)于線性系統(tǒng)，而且對(duì)于非 線性系統(tǒng)它都能給出關(guān)于在大范圍內(nèi)穩(wěn)定性的信息。 在此，對(duì)李雅普諾夫第二方法扼要地指出以下幾點(diǎn)重要的問(wèn)題，作為本節(jié)的結(jié)束 。 定理 假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程式如式（ ）所描述，如果存在一個(gè)標(biāo)量函數(shù) W（ x ,t），它具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)且滿足系列條件： 1) W（ x ,t）在原點(diǎn)的某一領(lǐng)域內(nèi)是正定的； 2) ?W （ x ,t）在同樣的鄰域中是正定的。 定理 假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程式如式（ ）所示，如果存在一個(gè)標(biāo)量函數(shù) V（ x ,t），它具有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，并且滿足以下兩個(gè)條件： 1) V（ x ,t）是正定的； 2) ?V （ x ,t）是 半 負(fù)定的。 定理 假設(shè)系統(tǒng) 的狀態(tài)方程為 6 ttftxfx ???? ,0),0(),( （ ） 如果存在一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的標(biāo)量函數(shù) V（ x,t），并且滿足條件： 1) V（ x ,t）是正定的； 2) ?V （ x,t）是負(fù)定的。 對(duì)于一個(gè)給定的系統(tǒng)，如果能夠找到一個(gè)正定的標(biāo)量函數(shù)，它沿著軌跡對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)總是負(fù)值，則隨著時(shí)間的增加， V(x)將取越來(lái)越小的 C 值，隨著時(shí)間的進(jìn)一步增加，最終將導(dǎo)致 V(x)變?yōu)榱悖?x 也 變?yōu)榱恪＠钛牌罩Z夫函數(shù)與 nxxx ?21, 及 t 有關(guān)，用 V( nxxx ?21, ， t)或者 簡(jiǎn)單的 V（ x ,t）來(lái)表示。 李雅普諾夫第二方法又稱直接法，它的基本特點(diǎn)是不必求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程，就能對(duì)其在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析和做出判斷，并且這種判斷是在準(zhǔn)確的，而不包含近似。而對(duì)于非線性系統(tǒng)，則由若干過(guò)程組成，其中每個(gè)過(guò)程都要用到具體的形式。它的基本思想是解出系統(tǒng)的狀態(tài)方程，然后根據(jù)狀態(tài)方程解的性質(zhì)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。下面的論述重點(diǎn)放在第二方法上，而對(duì)第一方法只做簡(jiǎn)短的介紹。 目前 ,研究時(shí)滯系統(tǒng)主要是應(yīng)用泛函微分方程理論 。 第三類： 泛函微分方程理論方法 。 第二類： 代數(shù)系統(tǒng)理論方法 。 5 這 種方法是將時(shí)滯系統(tǒng)看成無(wú)窮維系統(tǒng) ,用無(wú)窮維空間的適當(dāng)算子來(lái)描述時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)變化 ,一方面可對(duì)時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行一般建模 。 總之 ,時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法可分成 三 類 。 其特征方程是含有指數(shù)函數(shù)的超越方程 ,即 det(λI Aexp(λh)B) =0 () 討論特征根需要用到很多復(fù)變函數(shù)的知識(shí) 。 同時(shí) ,時(shí)滯也可以用來(lái)控制動(dòng)力系統(tǒng)的行為 ,例如時(shí)滯反饋控制已成為控制混沌的主要方法之一 。 從工程實(shí)踐的角度來(lái)看 ,時(shí)滯的存 在往往導(dǎo)致系統(tǒng)的性能指標(biāo)下降 ,甚至使系統(tǒng)失去穩(wěn)定性 。 其基本理論建立于 20 世紀(jì)五、六十年代 ,迄今為止 ,研究的成果相當(dāng)豐富 ,本文作者 限于水平及閱讀范圍 ,提到的只是極其有限的一部分結(jié)果 。但是 從系統(tǒng)理論的觀點(diǎn)看 ,任何實(shí)際系統(tǒng)的過(guò)去狀態(tài)不可避免地要對(duì)當(dāng)前的狀態(tài)產(chǎn)生影響 ,即系統(tǒng)的演化趨勢(shì)不僅依賴于系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài) ,也依賴于過(guò)去某一時(shí)刻或若干時(shí)刻的狀態(tài) ,這類系統(tǒng)稱為時(shí)滯系統(tǒng) 。 3 對(duì)本篇論文進(jìn)行總結(jié)及相關(guān)展望。 線性時(shí)滯系統(tǒng)的實(shí)例仿真分析。 時(shí)滯系統(tǒng)的研究方案，包括時(shí)滯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述及分類；時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基本原理；時(shí)滯系統(tǒng)的模型建立。接著扼要地講述時(shí)滯系統(tǒng)的基本理論和模型建立，然后系統(tǒng)的闡述了連續(xù)線性時(shí)滯系統(tǒng)和離散線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后通過(guò)對(duì)線性時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)例仿真，對(duì)影響時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的參數(shù)進(jìn)行研究并得到結(jié)論。鑒于以上兩個(gè)方面的原因，且是系統(tǒng)不穩(wěn)定的重要因素，加之許多時(shí)滯系統(tǒng)是慢變系統(tǒng)，單純利用補(bǔ)償?shù)霓k法并不能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，因此研究時(shí)滯系統(tǒng)有很重要的理論意義和應(yīng)用前景。 一方面，時(shí)滯產(chǎn)生于以上提及的實(shí)際生活的各種各樣的系統(tǒng)中；另一方面 ，為使系統(tǒng)能正常運(yùn)轉(zhuǎn)或便于研究某一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，有時(shí)候又需要將時(shí)滯引入到控制系統(tǒng)，有的控制系統(tǒng)時(shí)滯的影響不太大，這時(shí)可以將時(shí)滯忽略；有時(shí)候時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生較大的影響，若處理不當(dāng)，即使千分之一秒的誤差對(duì)控制系統(tǒng)產(chǎn)生的后果都會(huì)不堪設(shè)想。對(duì)于非時(shí)滯系統(tǒng)，有 時(shí)由于元件老化，傳感器靈敏度下降，也會(huì)產(chǎn)生滯后。原則上講，任何動(dòng)態(tài)系統(tǒng)都存在不同程度的滯后。 時(shí)滯系統(tǒng)（ TDS）的應(yīng)用和意義 由于慣性的原因，時(shí)滯系統(tǒng)廣泛地存在于工程實(shí)際和社會(huì)實(shí)際中。 表示離散時(shí)間為 ? ? ? ? ? ?kBukAxkEx ??? 1 () ? ? ? ?kCxky ? () 近 20年來(lái)，隨著對(duì)諸如管理系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、工業(yè)工程系統(tǒng)等實(shí)際系統(tǒng)的建模、設(shè)計(jì)、分析和應(yīng)用的深入發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)在很多情況下，系統(tǒng)的行為 2 不僅與現(xiàn)在的狀態(tài)有關(guān)，還包含系統(tǒng)過(guò)去的信息，這類系統(tǒng)被稱為時(shí)滯系統(tǒng) (簡(jiǎn)稱TDS )。 在系統(tǒng)與控制科學(xué)領(lǐng)域中，線性系統(tǒng)是基本的研究對(duì)象，在過(guò)去的幾十年中取得了眾多結(jié)果和重要進(jìn)展，已經(jīng)形成和發(fā)展為相當(dāng) 完整和成熟的線性系統(tǒng)理論 。 因此 ,對(duì)于時(shí)滯系統(tǒng)的控制問(wèn)題 ,無(wú)論在理論還是在工程實(shí)踐方面都具有極大的挑戰(zhàn)性 。 時(shí)滯常見(jiàn)于電路、光學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、生物環(huán)境及醫(yī)學(xué)、建筑結(jié)構(gòu)、機(jī)械等領(lǐng)域 ,由于應(yīng)用背景廣泛 ,受到很多 學(xué)者的關(guān)注 。 1 1 緒論 時(shí)滯系統(tǒng) 的研究背景 自十八世紀(jì) 在弦振動(dòng)中引入時(shí)滯系統(tǒng)至今，對(duì)含有時(shí)滯的系統(tǒng)的研究己將近一百年。 展望 .......................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 5 總結(jié)與展望 .......................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 離散線性時(shí)滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題 ............... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 離散線性時(shí)滯系統(tǒng)的基本定理 ............... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 連續(xù)線性時(shí)滯系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題 ............... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 連續(xù)線性時(shí)滯系統(tǒng)的基本定理 ............... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 線性時(shí)滯系統(tǒng)的分類 .....................