20xx全國(guó)卷ⅲ高考?jí)狠S卷-數(shù)學(xué)(文)【含解析】-閱讀頁(yè)
2025-04-05 05:48本頁(yè)面
【正文】 又，則，解得，所以，所以三棱錐外接球的表面積為．故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求外接球半徑的常用方法：（1）補(bǔ)形法：側(cè)面為直角三角形或正四面體或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ?，可以還原到正方體或長(zhǎng)方體中去求解；（2）利用球的性質(zhì)：幾何體在不同面均對(duì)直角的棱必然是球的直徑；（3）定義法：到各個(gè)頂點(diǎn)距離均相等的點(diǎn)為球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點(diǎn)距離也是半徑，列關(guān)系求解即可．17．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，成等比數(shù)列，可得，即，解得或（舍），所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）得所以，可得，兩式相減得所以.【點(diǎn)睛】錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的分法：（1）適用條件：若數(shù)列為等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，求解數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）注意事項(xiàng)：①在寫出和的表達(dá)式時(shí)，應(yīng)注意將兩式“錯(cuò)位對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出；②作差后，應(yīng)注意減式中所剩各項(xiàng)的符號(hào)要變號(hào)；③作差后，作差部分應(yīng)用為的等比數(shù)列求和.18．【答案】（1），；（2）．【解析】解：（1）由頻率分布直方圖可得，解得，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，；（2）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)?，所以采用分層抽樣的方法從樣本中抽取?人，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有1人，記為A,成績(jī)?cè)趦?nèi)的有2人，記為b、c，成績(jī)?cè)趦?nèi)的有3人，記為3. 故從成績(jī)?cè)趦?nèi)的6人隨機(jī)抽取3人，有：Abc、AbAbAbAc1 、AcAc A1 A1 A2 bcbc bc b1 b1 b2 c1 c1 c2 123，共有20種，這3人成績(jī)均不在內(nèi)，有：A1A1A2123，共有4種，記事件B: 這3人中至少有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)則.所以這3人中至少有1人成績(jī)?cè)趦?nèi)的概率為．【點(diǎn)睛】（1）從頻率分布直方圖可以估計(jì)出的幾個(gè)數(shù)據(jù)：①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；②平均數(shù)：頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值乘以頻率后相加；③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)．（2）古典概型的概率計(jì)算中列舉基本事件的方法：①枚舉法；②列表法；③坐標(biāo)法；④樹狀圖法；⑤排列組合求事件個(gè)數(shù)..19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：如圖，取線段AC的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB．因?yàn)镕，M為AD，AC的中點(diǎn)，所以MFCD，且MFCD．在折疊前，四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，所以BE∥CD，且BECD．所以MFBE，且MF＝BE．所以四邊形BEFM為平行四邊形，故EFBM．又EF平面ABC，BM平面ABC，所以EF平面ABC．（2）在折疊前，四邊形ABCD為矩形，AD2，AB＝4，E為AB的中點(diǎn)，所以ADE，CBE都是等腰直角三角形，且AD＝AE＝EB＝BC＝2．所以∠DEA＝∠CEB＝45176。所以∠DEC＝901
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