20xx全國卷ⅲ高考?jí)狠S卷-數(shù)學(xué)(文)【含解析】(更新版)
【正文】 等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行且相距為的平面截該幾何體，則截面面積為（ ）A． B． C． D．9．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個(gè)容量為n的樣本，其頻率直方圖如圖所示，其中支出(單位：元)在[50，60]內(nèi)的學(xué)生有30人，則n的值為（ ）A．100 B．1 000 C．90 D．90010．已知向量，滿足，則（ ）A．3 B．2 C．1 D．011．如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）13．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.14．在中，是上的點(diǎn)，平分，若，則的面積為__________.15．已知圓的圓心坐標(biāo)是，若直線與圓相切于點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為___________.16．在四棱錐中，則三棱錐外接球的表面積為______.三、解答題（、23題為選做題，考生按要求作答）(一)必做題17．已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，且，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．3月12日為我國的植樹節(jié)，某校為增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，普及環(huán)保知識(shí)，于該日在全校范圍內(nèi)組織了一次有關(guān)環(huán)保知識(shí)的競(jìng)賽，現(xiàn)從參賽的所有學(xué)生中，隨機(jī)抽取200人的成績（滿分為100分）作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖，如圖所示，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，．（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計(jì)該校此次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）；（2）在該樣本中，若采用分層抽樣的方法，從成績低于70分的學(xué)生中隨機(jī)抽取6人，查看他們的答題情況，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查分析，求這3人中至少有1人成績?cè)趦?nèi)的概率．19．如圖，在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點(diǎn)．現(xiàn)將△ADE沿DE折起，得四棱錐ABCDE．（1）求證：EF平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積．20．已知橢圓的短軸長為2，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過P作直線與交y軸正半軸于A點(diǎn)，交x軸負(fù)半軸于B點(diǎn)，與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為E，且，點(diǎn)Q是P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為.（ⅰ）證明：直線，的斜率之比為定值；（ⅱ）求直線的斜率的最小值．21．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在的最大值；（2）證明：函數(shù)在有兩個(gè)極值點(diǎn)，并判斷與的大小關(guān)系．(二) 選考題: 共1
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