20xx全國卷ⅱ高考壓軸卷--數(shù)學(xué)(理)word版含解析-閱讀頁
2025-04-03 01:12本頁面
【正文】 分布列，根據(jù)分布列求解期望，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求解概率.19. 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)由分別為中點(diǎn)，可得，由面PDE，面PDE，可得平面PDE；(2)由平面ABC，平面ABC，可得，由(1)知，且由題意可得，所以由，且平面PDE，可得平面PDE.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明，考查了線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用，屬于一般難度的題.20. 【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）由題意可知，根據(jù)，得，橢圓C的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由，得，.點(diǎn)A到直線的距離，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)的關(guān)系求橢圓方程，考查利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式求三角形的面積，考查均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21. 【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】（1），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，由得，；由得，.故在遞減，在遞增.（2）由得，∴.①當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，∴，②當(dāng)時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，由得，∴時(shí)，從而，由零點(diǎn)存在定理知，存在，使得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，由得，∴時(shí)，從而，由零點(diǎn)存在定理知，存在，使得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不合題意. 綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的恒成立問題，正確分段討論參數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)討論單調(diào)性，考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于偏難題.22. 【答案】（1）；（2）；【解析】解：（1）由：消去參數(shù)得到.由：.（2）設(shè)，則到直線距離或此時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用參數(shù)方程解決兩點(diǎn)間距離的最小值，屬于中檔題型.23. 【答案】（1）；（2）.【解析】（1）當(dāng)＝時(shí)，不等式即為，當(dāng)時(shí)，可得，解得，則；當(dāng)時(shí)，可得，解得，則；當(dāng)時(shí)，可得，解得，則．綜上可得，原不等式的解集為.（2）若不等式對一切恒成立，即為，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故，則，即的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解以及絕對值不等式的恒成立問題，前者一般利用零點(diǎn)分段討論法求解，后者一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來討論.
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