【正文】 的代數式表示）．（2）求點G落在線段AC上時t的值．（3）當S＞0時，求S與t之間的函數關系式．（4）點P在點E出發(fā)的同時從點A出發(fā)沿AHA以每秒2個單位長度的速度作往復運動，當點E停止運動時，點P隨之停止運動，直接寫出點P在△EFG內部時t的取值范圍．【答案】（1）62t；（2）t=2；（3）當＜t≤2時，S=t2+t3；當2＜t≤3時，S=t2+t；（4）＜t＜．【解析】試題分析:（1）由菱形的性質得出BC=AB=6得出CE=BCBE=62t即可；（2）由菱形的性質和已知條件得出△ABC是等邊三角形，得出∠ACB=60176。GE=EF=BE?sin60176。由三角函數求出CE==t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分兩種情況：①當＜t≤2時，S=△EFG的面積△NFN的面積，即可得出結果；②當2＜t≤3時，由①的結果容易得出結論；（4）由題意得出t=時，點P與H重合，E與H重合，得出點P在△EFG內部時，t的不等式，解不等式即可．試題解析：（1）根據題意得：BE=2t，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BCBE=62t；（2）點G落在線段AC上時，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60176。∵△EFG是等邊三角形，∴∠GEF=60176。=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90176。=30176。∴∠GEC=90176。=6=3，3247。2=，∴t=時，點P與H重合，E與H重合，∴點P在△EFG內部時，＜（t）2＜t（2t3）+（2t3），解得：＜t＜；即點P在△EFG內部時t的取值范圍為：＜t＜．考點：四邊形綜合題．14．已知一次函數y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第二象限內左等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。時，得到△BDE，如圖2所示，求過B、D兩點直線的函數關系式．③在②的條件下，旋轉過程中AC掃過的圖形的面積是多少？（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，點C′為直線AB上的一點，請直接寫出△ABC掃過的圖形的面積．【答案】（1）：5；5；（2）①（0，﹣2）；②直線BD的解析式為y=﹣x+3；③S=π；（3）△ABC掃過的面積為．【解析】試題分析：（1）根據坐標軸上的點的坐標特征，結合一次函數的解析式求出A、B兩點的坐標，利用勾股定理即可解答；（2）①因為B（0，3），所以OB=3，所以AB=5，所以AO=ABBO=53=2，所以A（0，2）；②過點C作CF⊥OA與點F，證明△AOB≌△CFA，得到點C的坐標，求出直線AC解析式，根據AC∥BD，所以直線BD的解析式的k值與直線AC的解析式k值相同，設出解析式，即可解答．③利用旋轉的性質進而得出A，B，C對應點位置進而得出答案，再利用以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積求出答案；（3）利用平移的性質進而得出△ABC掃過的圖形是平行四邊形的面積．試題解析：（1）∵一次函數y=x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（4，0），B（0，3），∴AO=4，BO=3，在Rt△AOB中，AB=，∵等腰直角三角形ABC，∠BAC=90176。AB=AC，∴∠BAO+∠CAF=90176?！唷螩AF=∠OBA，在△AOB和△CFA中，∴△AOB≌△CFA（AAS）；∴OA=CF=4，OB=AF=3，∴OF=7，CF=4，∴C（7，4）∵A（4，0）設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入得：，解得：，則直線AC解析式為y=x，∵將△ABC繞點B逆時針旋轉，當旋轉角為90176?！摺螩AB=90176?！郃C∥BD，∴設直線BD的解析式為y=x+b1，把B（0，3）代入解析式的：b1=3，∴直線BD的解析式為y=x+3；③因為旋轉過程中AC掃過的圖形是以BC為半徑90176。圓心角的扇形面積，所以可得：S=；（3）將△ABC向右平移到△A′B′C′的位置，△ABC掃過的圖形是一個平行四邊形和三角形ABC，如圖3：將C點的縱坐標代入一次函數y=x+3，求得C′的橫坐標為，平行四邊CAA′C′的面積為（7+）4=，三角形ABC的面積為55=△ABC掃過的面積為：．考點：幾何變換綜合題．15．倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創(chuàng)新能力的有效途徑．下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”的問題．習題 如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45176。∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90176。45176。=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF（SAS）∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．類比猜想：（1）請同學們研究：如圖（2），在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當∠BAD=120176。時，還有EF=BE+DF嗎？請說明理由．（2）在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180176。至△ADE′，如圖（2），連結E′F，根據菱形和旋轉的性質得到AE=AE′，∠EAF=∠E′AF，利用“SAS”證明△AEF≌△AE′F，得到EF=E′F；由于∠ADE′+∠ADC=120176。知F、D、E′共線，因此有EF=DE′+DF=BE+DF；根據前面的條件和結論可歸納出結論．試題解析：（1）當∠BAD=120176。時，EF=BE+DF不成立，EF＜BE+DF．理由如下：∵在菱形ABCD中，∠BAD=120176?！郃B=AD，∠1+∠2=60176?！喟选鰽BE繞點A逆時針旋轉120176?！?=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B=60176?！唷螮AF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∵∠ADE′+∠ADC=120176?！螮AF=∠BAD時，EF=BE+DF成立．理由如下：如圖（3），∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉∠BAD的度數至△ADE′，如圖（3），∴∠EAE′=∠BAD，∠1=∠3，AE′=AE，DE′=BE，∠ADE′=∠B，∵∠B+∠D=180176?！帱cF、D、E′共線，∵∠EAF=∠BAD，∴∠1+∠2=∠BAD，∴∠2+∠3=∠BAD，∴∠EAF=∠E′AF，在△AEF和△AE′F中，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，∴EF=DE′+DF=BE+DF；歸納：在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=18017