【正文】 直線BE的解析式，聯(lián)立方程求得的解，即為F點(diǎn)的坐標(biāo)；由E、C、F、D的坐標(biāo)可知DF和EC互相垂直平分，則可判定四邊形CDEF為菱形．【詳解】（1）∵拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），C（0，﹣）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=x2+x﹣；（2）∵y=x2+x﹣，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，∵CE∥x軸，∴C、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∵C（0，﹣），∴E（﹣2，﹣），∵A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴B（1，0），設(shè)直線AC、BE解析式分別為y=kx+b，y=k′x+b′，則由題意可得，解得，∴直線AC、BE解析式分別為y=﹣x﹣，y=x﹣，聯(lián)立兩直線解析式可得，解得，∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；（3）四邊形CDEF是菱形．證明：∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2，∴D（﹣1，﹣2），∵F（﹣1，﹣1），∴DF⊥x軸，且CE∥x軸，∴DF⊥CE，∵C（0，﹣），且F（﹣1，﹣1），D（﹣1，﹣2），∴DF和CE互相平分，∴四邊形CDEF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與二元一次方程組．11．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F．求證：AE=AF．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等證得∠BAF=∠DAE，再利用正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176。又∵∠DAE+∠BAE=90176。在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AF=AE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明△ABF≌△ADE是解決本題的關(guān)鍵．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，OA=4，OC=2，點(diǎn)D、E、F、G分別為邊OA、AB、BC、CO的中點(diǎn)，連結(jié)DE、EF、FG、GD．（1）若點(diǎn)C在y軸的正半軸上，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4）時(shí)，判斷四邊形DEFG的形狀，并說(shuō)明理由.（2）若點(diǎn)C在第二象限運(yùn)動(dòng)，且四邊形DEFG為菱形時(shí)，求點(diǎn)四邊形OABC對(duì)角線OB長(zhǎng)度的取值范圍.（3）若在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形DEFG始終為正方形，當(dāng)點(diǎn)C從X軸負(fù)半軸經(jīng)過(guò)Y軸正半軸，運(yùn)動(dòng)至X軸正半軸時(shí)，直接寫出點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).【答案】（1）正方形（2）（3）2π【解析】分析:（1）連接OB，AC，說(shuō)明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，AC=，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，AC=6, 故可得結(jié)論；（3）根據(jù)題意計(jì)算弧長(zhǎng)即可.詳解：（1）正方形，如圖1，證明連接OB，AC，說(shuō)明OB⊥AC，OB=AC，可得四邊形DEFG是正方形.（2）如圖2，由四邊形DEFG是菱形，可得OB=AC，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上時(shí)，AC=，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，AC=6, ∴ ；（3）2π.如圖3，當(dāng)四邊形DEFG是正方形時(shí)，OB⊥AC，且OB=AC，構(gòu)造△OBE≌△ACO，可得B點(diǎn)在以E（0，4）為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng).所以當(dāng)C點(diǎn)從x軸負(fù)半軸到正半軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑為2 .圖1 圖2 圖3點(diǎn)睛：本題主要考查了正方形的判定，.13．已知，以為邊在外作等腰，其中.（1）如圖①，若，求的度數(shù).（2）如圖②，.①若，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.②若改變的大小，但，的面積是否變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明變化的規(guī)律.【答案】（1）120176。EC=BD=6，因?yàn)锽C=4，在Rt△BCE中，由勾股定理求BE即可；②過(guò)點(diǎn)B作BE∥AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA，EC．并取BE的中點(diǎn)K，連接AK，仿照（2）利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC≌△BAD，求得EC=DB，利用勾股定理即可得出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵AE=AB，AD=AC，∵∠EAB=∠DAC=60176。故答案為120176?！螦BC=30176。．在RT△EBC中，EC=6，BC=4，∴EB===2∴AB=BE=2．②若改變?chǔ)粒碌拇笮?，但?β=90176。．∵BE∥AH，∴∠EBC=90176。BE=2AH，∴EC2=EB2+BC2=4AH2+BC2．∵K為BE的中點(diǎn)，BE=2AH，∴BK=AH．∵BK∥AH，∴四邊形AKBH為平行四邊形．又∵∠EBC=90176。．∴AK是BE的垂直平分線．∴AB=AE．∵AB=AE，AC=AD，∠ABE=∠ACD，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠EAD=∠DAC+∠EAD，即∠EAC=∠BAD，在△EAC與△BAD中∴△EAC≌△BAD．∴EC=BD=6．在RT△BCE中，BE==2，∴AH=BE=，∴S△ABC=BC?AH=2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)14．（本題14分）小明在學(xué)習(xí)平行線相關(guān)知識(shí)時(shí)總結(jié)了如下結(jié)論：端點(diǎn)分別在兩條平行線上的所有線段中，垂直于平行線的線段最短．小明應(yīng)用這個(gè)結(jié)論進(jìn)行了下列探索活動(dòng)和問(wèn)題解決．問(wèn)題1：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90176。AC=4，BC=3，利用面積可求出CD=,然后可求出AD=， 由AE=nPA可得PE=，而PE=CQ=PD=ADAP=，所以AP=．所以=．問(wèn)題2：（1）設(shè)對(duì)角線與相交于點(diǎn)．Rt≌Rt．所以AD=HC，QH=AP．由題可知：當(dāng)QP⊥AB時(shí)，PQ最小，此時(shí)=CH=4，根據(jù)條件可證四邊形BPQH為矩形，從而QH=BP=AP．所以．（2）根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng) AB時(shí)，的長(zhǎng)最小，PQ的最小值為．．試題解析：?jiǎn)栴}1：（1）3，；（2）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．由題意可知當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，PQ最短．所以此時(shí)四邊形CDPQ為矩形．PQ=CD，DP=CQ=PE．因?yàn)椤螧CA=90176。＜α＜90176。PG=OG+BP．理由見(jiàn)解析（3）y=x﹣3．（4）、．【解析】試題分析：(1)由AO=AD，AG=AG，根據(jù)斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，判斷出△AOG≌△ADG即可．(2)首先根據(jù)三角形全等的判定方法，判斷出△ADP≌△ABP，再結(jié)合△AOG≌△ADG，可得∠DAP=∠BAP，∠1=∠DAG；然后根據(jù)∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90176。∠2+∠PGC=90176。求出∠1=∠2=30176。∴2∠DAG+2∠DAP=90176。 ∵∠PAG=∠DAG+∠DAP， ∴∠PAG=45176?！?+∠PGC=90176。 ∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=180176。3=60176。﹣60176。； 在Rt△AOG中， ∵AO=3， ∴OG=AOtan30176?！郋P與AB的交點(diǎn)M，滿足AG=MG， ∵A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，G點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴M的橫坐標(biāo)是2，縱坐標(biāo)是3， ∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，3）．綜上，可得 點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，﹣3）或（2，3）．考點(diǎn)：幾何變換綜合題．