20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)平行四邊形專項(xiàng)綜合練附答案-閱讀頁(yè)
2025-03-30 22:26本頁(yè)面
【正文】 D垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴△DAC是等腰三角形，∵AF∥BD，BD⊥AC∴AF⊥AC，∴∠EAC＝90176?！螪CA+∠AEC＝90176。時(shí)，寫出線段MB與ME的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系； (2)如圖2，當(dāng)∠ABC＝120176。tan.【解析】【分析】（1）如圖1中，連接CM．只要證明△MBE是等腰直角三角形即可；（2）結(jié)論：EM=MB．只要證明△EBM是直角三角形，且∠MEB=30176。AM=MD，∴MC=MA=MD，∵BA=BC，∴BM垂直平分AC，∵∠ABC=90176。∠ACB=∠DCE=45176?！唷螪EC=90176?！郋C=ED，∵M(jìn)C=MD，∴EM垂直平分線段CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC=45176。BA＝BC，∴∠MBE＝∠ABC＝60176?！螪CE＝60176?！唷螪EC＝60176。∴△CDE是等邊三角形，∴EC＝ED．∵M(jìn)C＝MD，∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，∴∠MEC＝∠DEC＝30176。即∠BME＝90176?！郙E＝MB．(3) 如圖3中，結(jié)論：EM=BM?tan．理由：同法可證：BM⊥EM，BM平分∠ABC，所以EM=BM?tan．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．11．如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B（，a）在拋物線上，點(diǎn)C是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接AB、BC，以AB、BC為鄰邊作□ABCD，記點(diǎn)C縱坐標(biāo)為n， （1）求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)； （2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在拋物線上時(shí)，求n的值； （3）記CD與拋物線的交點(diǎn)為E，連接AE，BE，當(dāng)△AEB的面積為7時(shí)，n=___________．（直接寫出答案）【答案】（1）， A（3，0）；（2）【解析】試題解析：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求出a的值，令y=0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（２）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求解；（3）運(yùn)用△AEB的面積為7，列式計(jì)算即可得解.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，由 ，得（舍去），（1分）∴A（3，0） （2）過(guò)D作DG⊥軸于G，BH⊥軸于H.∵CD∥AB，CD=AB∴，∴， ∴ （3） 12．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在CD上，AF⊥AE交CB的延長(zhǎng)線于F．求證：AE=AF．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等證得∠BAF=∠DAE，再利用正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠ABF=∠ADE=90176。又∵∠DAE+∠BAE=90176。在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AF=AE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明△ABF≌△ADE是解決本題的關(guān)鍵．13．已知：在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE＝2．（1）如圖①，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求△GFC的面積；（2）如圖②，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF＝a時(shí)，求△GFC的面積（用a表示）；（3）在（2）的條件下，△GFC的面積能否等于2？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）10；（2）12－a；（3）不能【解析】解：（1）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC于M．在正方形EFGH中，∠HEF＝90176。．∵∠AEH＋∠AHE＝90176?！唷鰽HE≌△BEF．同理可證△MFG≌△BEF．∴GM＝BF＝AE＝2．∴FC＝BC－BF＝10．∴．（2）過(guò)點(diǎn)G作GM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M，連接HF．∵AD∥BC，∴∠AHF＝∠MFH．∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFH．∴∠AHE＝∠MFG．又∵∠A＝∠GMF＝90176。．∴PG=PH，∠GPH=∠PGB=∠PHE=90176?！唷螧PG=90176。．∵PE⊥PB即∠BPE=90176。﹣∠BPO=∠EPF．∵EF⊥PC即∠PFE=90176。∴BC=OB．∵BC=1，∴OB=，∴PF=．∴點(diǎn)PP在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度不變，值為．（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，符合要求的圖形如圖3所示．同理可得：PB=PE，PF=．（3）①若點(diǎn)E在線段DC上，如圖1．∵∠BPE=∠BCE=90176。．∵∠PBC＜90176。．若△PEC為等腰三角形，則EP=EC．∴∠EPC=∠ECP=45176。與∠PEC＞90176?！郈P=CE，∴∠CPE=∠CEP=176。﹣90176。=176。+∠PBR=90176?！唷螦BP=176。使點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，連接AP，設(shè)△APE的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式并求出S的最大值．【答案】（1）x=﹣1；（2）S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜1），當(dāng)x=時(shí)，S的值最大，最大值為，．【解析】試題分析：（1）過(guò)O作OM∥AB交CE于點(diǎn)M，如圖1，由平行線等分線段定理得到CM=ME，根據(jù)三角形的中位線定理得到AE=2OM=2OF，得到OM=OF，于是得到BF=BE=x，求得OF=OM=解方程，即可得到結(jié)果；（2）過(guò)P作PG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，如圖2，根據(jù)已知條件得到∠ECB=∠PEG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EB=PG=x，由三角形的面積公式得到S=（1﹣x）?x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：（1）過(guò)O作OM∥AB交CE于點(diǎn)M，如圖1，∵OA=OC，∴CM=ME，∴AE=2OM=2OF，∴OM=OF，∴，∴BF=BE=x，∴OF=OM=，∵AB=1，∴OB=，∴，∴x=﹣1；（2）過(guò)P作PG⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于G，如圖2，∵∠CEP=∠EBC=90176。在△EPG與△CEB中，∴△EPG≌△CEB，∴EB=PG=x，∴AE=1﹣x，∴S=（1﹣x）?x=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+，（0＜x＜1），∵﹣＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，S的值最大，最大值為，．考點(diǎn)：四邊形綜合題
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