【正文】 2 3 ， 2) … 設(shè) DM=x，則 MP=x，過 M作 MN⊥ EF，垂足為 N，則 MN=2， PN=2 3 － x 在 Rt△ MNP中， 22＋ (2 3 － x)2=x2 解之得： x= 433 ∴ M點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 433 ， 4) (2)設(shè)折痕 AM所在直線的解析式為 y=kx(k≠0)，則 4=433 k H 1PDCBAOy = 2 x 1xyk= 3 ∴ 折痕 AM所在直線的解析式為 y= 3 x (3)H1(－ 2，－ 2 3 )， H2( 233 ， 2)， H3(2， 2 3 )， H4(2 3 ， 6) … 【探究題】 如圖，矩形 OABC的邊 OC、 OA分別 與 x 軸、 y 軸重合，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 )1,3( ，點(diǎn) D 是 AB 邊上一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn) A 不重合），沿 OD將 △ OAD翻 折 ，點(diǎn) A 落在點(diǎn) P 處 ． （ 1） 若點(diǎn) P 在一次函數(shù) 21yx??的圖象上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) P 滿足 △ PCB 是等腰三角形，求 點(diǎn) P 的坐標(biāo) ； （ 3）當(dāng)線段 OD 與 PC 所在直線垂直時(shí)，在 PC 所在直線上作出一點(diǎn) M，使 DM+BM 最小，并求出這個(gè)最小值 ． 【答案】 解：（ 1） ),1,3(B? .3,1 ????? OCOPOABC ∵ 點(diǎn) P 在一次函數(shù) 21yx??的圖象 上， ∴ 設(shè) P? ?,2 1xx? ． 如答圖 1， 過 P 作 PH⊥ x 軸于 H． 在 Rt OPH? 中， PH＝ 21x? ， OH＝ x ， OP=1， ∴ ? ?22 2 1 1xx? ? ? 解得：1 45x?， 2 0x? （不合題意，舍去） ． ∴ P 43,55??????． … （ 2）連結(jié) PB、 PC. ① 若 PB=PC，則 P 在 BC 中垂線 12y? 上 ． ∴ 設(shè) P 1,2x??????.如答圖 2， 過 P 作 PH⊥ x 軸于 H． 在 Rt OPH? 中， PH＝ 12 ， OH＝ x ， OP=1， NM PB 39。 OB= 3 1 2?? ． ∴ OP+PB=OB， ∴ O、 P、 B 三點(diǎn)共線， P 為線段 OB 中點(diǎn)。 OA=1， 又可得： ∠ AOD=30176。 ∵∠ ACB? =∠ ACB =60176。 ∴∠ BCO? =30176。 32BN? ? ， 3 3 32 3 6D N A N A D? ? ? ? ?， ∴ 22 213D B D N B N??? ? ?． ∴ DM+BM 的最小值為 213 ． 【探究題】 如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90186。 176。 ． （ 3） 60 20% 12??， ∴ 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖略： （ 4） 180 0 25% 450??∵ ， ∴ 可以估計(jì)該校學(xué)生喜歡籃球活動的約有 450 人． 【統(tǒng)計(jì)初步】 今年 4月，國民體質(zhì)監(jiān)測中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測評．專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理 (如果一個(gè)學(xué)生有一種 以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載 )，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）請將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）在這次形體測評中，一共抽查了 名學(xué)生，如果全市有 10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有 人； （ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請你簡單談?wù)勛约旱目捶ǎ? 【答案】 解： （ 1）扇形圖中填：三姿良好 12%，條形統(tǒng)計(jì)圖 略 （ 2） 500， 12020 （ 3）答案不惟一，只要點(diǎn)評具有正確的導(dǎo) 向性， 且符 合以下要點(diǎn) 的意思，均可給分 要點(diǎn)： 中學(xué)生應(yīng)該堅(jiān)持鍛煉身體，努力糾正坐姿．站姿．走姿中的不良習(xí)慣，促進(jìn)身心健康發(fā) 展 ． 【統(tǒng)計(jì)初步】 某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年級（ 1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?A、 B、 C、 D 四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明： A級： 90 分 — 100分； B 級： 75 分 — 89分； C 級： 60 分 — 74 分； D 級： 60 分以下） （ 1） D 級學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 ； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級所在扇 形圓心角度數(shù)為 ； （ 3）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi)； （ 4）若該校九年級學(xué)生共有 500人，請你估計(jì)這次考試中 A級和 B 級的學(xué)生共有多少人。若牽引底端 B 離地面 米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面高度。 =20 3=10 32，又 ∵ DE=AB= ∴ CE=CD＋ DE=1 0 3 1 .5 1 7 .3 2 1 .5 1 8 .8? ? ? ?(米 ) 答：此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度約是 米 【畫圖題】 將圖①，將一張直角三角形紙片 ABC 折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C重合，這時(shí) DE為折痕， △ CBE 為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△ CBE 的對稱軸 EF 折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形” . 圖① 圖② 圖③ （ 1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ ABC 能折疊 成“疊加矩形”嗎？如果能，請?jiān)趫D②中畫出折痕； （ 2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的 BC 為一邊，畫出一個(gè)斜三角形 ABC， 使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ ABC 折成的“疊加矩形” 為正方形； 【答案】 【畫圖題】 已知兩個(gè)連體的正方形（有兩條邊在同一條直線上）在正方形網(wǎng)格上的位置如圖所示，請你把它分割后，拼接成 一個(gè)新 ． ． ． 的 ． 正方形 ． ． ． .要求：在正方形網(wǎng)格圖中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形且新正方形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，不寫作法） . 【答案】 【方案設(shè)計(jì)】 為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣 A、 B 兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造。改造一所 A類學(xué)校和兩所 B 類學(xué)校共需資金 230萬元；改造兩所 A類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校共需資金 205 萬元 . （ 1）改造一所 A類學(xué)校和一所 B 類 學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？ （ 2）我市計(jì)劃今年對該縣 A、 B 兩類學(xué)校共 6 所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)。請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？ 【答案】 (1) 設(shè)改造一所 A類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校所需的改造資金分別為 a 萬元和 b 萬元 依題意得 a+2b=230 2a+b=205 解之得 a=