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2024-11-17 05:21本頁(yè)面
【正文】 st[[3 i + 1]] + ptlist[[3i + 2]])/2, (ptlist[[3i + 1]] + ptlist[[3i + 3]])/2, (ptlist[[3i + 1]] + ptlist[[3i + 2]])/2, ptlist[[3i + 2]], (ptlist[[3i + 2]] + ptlist[[3i + 3]])/2, (ptlist[[3i + 1]] + ptlist[[3i + 3]])/2, (ptlist[[3i + 2]] + ptlist[[3i + 3]])/2, ptlist[[3i + 3]]}]]。,第十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。 Show[Graphics[tmp]]] po1 = {{1, 0}, {1, 0}, {0, Sqrt[3]}}。,4. 草木花草,第十九頁(yè)，共四十九頁(yè)。 midpt2 = (ptlist[[2i + 1]] + ptlist[[2i + 2]] * 2)/3。 rightpt = midpt2 + {{Cos[theta], Sin[theta]}, {Sin[theta],Cos[theta]}}.{ptlist[[2i+2]][[1]]ptlist[[2i+1]][[1]], ptlist[[2i + 2]][[2]] ptlist[[2i + 1]][[2]]}/3。 tmp],第二十頁(yè)，共四十九頁(yè)。 showtree[Nest[redotree, {{0, 0}, {0, 1}}, 4]],第二十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。,代碼如下： lambda = 3。 s = 1.0。,第二十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。然而，直到20世紀(jì)80年代，B.Mandelbrot才將復(fù)變函數(shù)的迭代與分形聯(lián)系起來(lái)，并繪制出了第一張以他的名字命名的引人入勝的分形圖形. 復(fù)變函數(shù)的迭代由此再一次成為數(shù)學(xué)家的熱點(diǎn)研究問(wèn)題.,第二十四頁(yè)，共四十九頁(yè)。,對(duì)于給定的初始點(diǎn)Z0，迭代序列{Zk}有可能有界，也可能發(fā)散到無(wú)窮. 令Jμ是使得迭代序列{Zk}有界的所有初值Z0構(gòu)成的集合，即 Jμ = {Z0 | 迭代序列{Zk}有界} (2) 我們稱(chēng)Jμ在復(fù)平面上構(gòu)成的集合為Julia集. 對(duì)不同的參數(shù)?，Julia集的形狀也會(huì)不同. 特別地， ? = 0對(duì)應(yīng)的Julia集為單位圓盤(pán).,第二十六頁(yè)，共四十九頁(yè)。,為了便于在計(jì)算機(jī)上繪制出Julia集與Mandelbrot集，我們令Zk=xk+iyk， ? = p + iq，則(1)可改寫(xiě)為 k = 0，1，2，… 記 ，則Julia集為使得序列{rk}有界的初始點(diǎn)(x0，y0)構(gòu)成的集合， Mandelbrot集為使得序列{rk}有界的參數(shù)(p，q)構(gòu)成的集合.,第二十八頁(yè)，共四十九頁(yè)。,1. Julia集繪制方法 (1) 設(shè)定初值p，q，最大的迭代次數(shù)N，圖形的分辨率大小a，b和使用的顏色數(shù)K(如K=16)。 j= 0, 1, … , b作為初值(x0，y0)利用riter做迭代（實(shí)際上，只需對(duì)滿足 的初始點(diǎn)迭代）.,第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)。,第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。 While[(Abs[z] 120, Mesh False] julia2 = Show[julia1, Graphics[Line[{{0.7, 0.1}, {0.3, 0.1}, {0.3, 0.3}, {0.7, 0.3}, {0.7, 0.1}}]]]。,對(duì)不同的參數(shù)(p，q)： (0, 1)，(1, 0)，(0.11，0.66)，(0.102 81，0.957 23)，(1.25，0.01)觀察Julia集的變化. 取Julia集的不同局部放大，你能看到某種自相似現(xiàn)象嗎?,第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)。 (2) 設(shè)定一個(gè)上界值M ≥ 2 (3) 將矩形區(qū)域R={(x，y)|M≤p，q≤M}分成a?b的網(wǎng)格，分別以每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)(fi，gj)， ， i＝0，1，…，a，j = 0，1，…，b作為參數(shù)值(p，q)利用riter做迭代(實(shí)際上，只需對(duì)滿足p2+q2≤4的初始點(diǎn)迭代)，每次迭代的初值均取為(x0，y0)＝(0，0)。,2. Mandelbrot集的繪制方法 如果對(duì)所有n≤N， ，則將圖形的(i，j)點(diǎn)用黑色顯示。,第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。
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