mathematics第9講-全文預(yù)覽
【正文】 mp2]++。,第四十七頁，共四十九頁。 f3[z_] := (z + 2*ccc)/3。 bbb = 0 // N。,p1 = 1/3。 mu1 = Table[GrayLevel[1 N[mu[j, i]]/mumax], {i, a}, {j, b}]。 mu[temp1, temp2]++。,第四十四頁，共四十九頁。 f3[z_] := (z + ccc)/2。 bbb = 0 // N。,利用IFS迭代可以生成許多有趣的分形圖形，而且可以應(yīng)用于分形圖像的壓縮. 下面，我們給出IFS迭代繪制分形的方法. p1 = 1/3。,9.3 IFS(迭代函數(shù)系統(tǒng))迭代 三個(gè)相應(yīng)的概率pA＝0.50，pB＝0.47，pC＝0.03。,繪制Mandelbrot集。 ct = 0。 如果從迭代的某一步n0開始有 ，則用第n0 mod K種顏色顯示相應(yīng)像素(或者用相應(yīng)的灰度級(jí)顯示).,第三十六頁，共四十九頁。,2. Mandelbrot集的繪制方法 (1) 設(shè)定一個(gè)最大的迭代次數(shù)N，圖形的分辨率的大小a，b和使用的顏色數(shù)K(如K = 16)。,julia[x_, y_, lim_, cx_, cy_] := Module[{z, ct = 0}, z = x + I*y。 (2) 設(shè)定一個(gè)上界值M ≥ max(2， ). (3) 將矩形區(qū)域R={(x, y)| –M≤x, y≤M}分成a?b的網(wǎng)格，分別以每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)(fi，gj) ， ， i= 0, 1,…, a。,如果固定初值Z0，則對(duì)不同的參數(shù)? ，迭代序列{Zk}的有界性也不相同. 令 是使得迭代序列{Zk}有界的所有參數(shù)值?構(gòu)成的集合，即 = {? | 迭代序列{Zk}有界} (3) 則稱 在復(fù)平面上構(gòu)成的集合為Mandelbrot集.,第二十七頁，共四十九頁。,9.2 復(fù)變函數(shù)迭代 早在19世紀(jì)就有一些數(shù)學(xué)家對(duì)復(fù)變函數(shù)的迭代進(jìn)行研究。 nmax = 30。,showtree[ptlist_List] := Module[{tmp = {}, i, ptnum = Length[ptlist]/2}, For[i = 0, i 3/2/Sin[theta]]] theta = 30Degree。 leftpt = midpt1 + {{Cos[theta], Sin[theta]}, {Sin[theta],Cos[theta]}}.{ptlist[[2i+2]][[1]]ptlist[[2i+1]][[1]], ptlist[[2i + 2]][[2]] ptlist[[2i + 1]][[2]]}/3。 showsierpinski[Nest[redosierpinski, po1, 4]],第十八頁，共四十九頁。 tmp]。,minkowski[ptlist_List] := Module[{tmp = {}, tmp1, i, pnum = Length[ptlist]}, For[i = 1, i 1/GoldenRatio]]。,in01 = {{0, 0}, {1, 0}}。,2. Minkowski“香腸”,第十一頁，共四十九頁。,Koch曲線的代碼如下： kochsnow[ptlist] := Module[{tmp = {}, i, pnum = Length[ptlist]}, For[i = 1, i Sqrt[3]/6]]。,第六頁，共四十九頁。,9.1 生成元 早在19世紀(jì)末及20世紀(jì)初，一些數(shù)學(xué)家就構(gòu)造出一些邊界形狀極不光滑的圖形。,第四頁，共四十九頁。,第三頁，共四十九頁。軟 件 介 紹,第9講 迭代——分形,第一頁，共四十九頁。,大自然在向人們展示其美麗多變形態(tài)的同時(shí)，也提出了難以回答的詢問： 如何描述復(fù)雜的自然表象? 如何分析其內(nèi)在的機(jī)理? 科學(xué)家與藝術(shù)家一直在苦苦追尋著這些問題的答案，并力圖從傳統(tǒng)的歐幾里德幾何體系中解放出來。 分形幾何把自然形態(tài)看作是具有無限嵌套層次的精細(xì)結(jié)構(gòu)，并且在不同尺度下保持某種相似的屬性，于是在簡單的迭代過程中就可以得到描述復(fù)雜的自然形態(tài)的有效方法。,第五頁，共四十九頁。其中最具有代表性的圖形是Koch曲線。,1. Koch曲線,第八頁，共四十九頁。 分形的基本特性完全由生成元決定.因此，給定一個(gè)生成元，我們就可以生
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