【正文】 達(dá)到某一臨界值 ?c 時(shí)，材料發(fā)生斷裂，于是材料的破壞條件(ti225。n)表示為,（2.1.3）,Kachonov取 ?c=0 ，但試驗(yàn)表明(biǎom237。,01:33,2.1 一維損傷狀態(tài)(zhu224。i)的描述,第二十六頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。n)，,第二種定義（Rabotnov損傷變量(bi224。ng)） 1963年，著名力學(xué)家Rabotnov同樣在研究金屬的蠕變本構(gòu)方程問(wèn)題時(shí)建議用損傷因子,（2.1.4）,01:33,2.1 一維損傷(sǔnshāng)狀態(tài)的描述,? =0 ? 完全無(wú)損狀態(tài) ? =1 ? 完全喪失承載能力的狀態(tài),第二十七頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。o)應(yīng)力為,（2.1.6）,其中真實(shí)應(yīng)力（Cauchy stress）? 為,第二十八頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。nx249。o)應(yīng)力為,01:33,2.1 一維損傷(sǔnshāng)狀態(tài)的描述,第二十九頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。nli224。ngm237。,性質(zhì)2：損傷的可疊加性 設(shè)材料在劣化過(guò)程中，有效橫截面面積逐步減小，分別為A0，A1，A2，?， An，則每步面積減小對(duì)應(yīng)的損傷?i（=ln(Ai1/Ai)）和整體(zhěngtǐ)從一開(kāi)始到最后的損傷?B（=ln(A0/An)）有關(guān)系,證明(zh232。ng)：,01:33,2.1 一維損傷(sǔnshāng)狀態(tài)的描述,第三十一頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。o)應(yīng)力與名義應(yīng)力?0(=F/A0)、真實(shí)應(yīng)變?(=lnL/L0)、以及Broberg損傷變量?B有關(guān)系式,2.1 一維損傷狀態(tài)(zhu224。i)的描述,推導(dǎo)(tuīdǎo)：,第三十二頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。 l225。2.2.1 無(wú)損傷且表面能密度有限的情形 167。2.2.3 無(wú)損傷且表面能密度有限的情形,2.2 損傷對(duì)材料(c225。o)強(qiáng)度的影響,第三十三頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.2.1 無(wú)損傷且表面(biǎomi224。ngd249。nx236。,01:33,167。n)能密度有限的情形,2.2 損傷(sǔnshāng)對(duì)材料強(qiáng)度的影響,簡(jiǎn)單(jiǎndān)推導(dǎo)：,在斷裂前斷裂面附近區(qū)域的應(yīng)變能密度為,假設(shè)斷裂面兩側(cè)深度為2b的區(qū)域釋放的應(yīng)變能來(lái)滿足生成斷裂面所需要的能量，則有,即,第三十五頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.2.2 有損傷但表面(biǎomi224。ngd249。顯然，對(duì)于無(wú)損傷材料，D =∞。,01:33,167。d249。ili224。,由 可求得斷裂應(yīng)變(y236。n)和斷裂應(yīng)力,01:33,167。ngd249。,由 可求得斷裂(du224。)應(yīng)變和斷裂(du224。)應(yīng)力,01:33,167。n)能密度為無(wú)窮大的情形,2.2 損傷對(duì)材料(c225。o)強(qiáng)度的影響,若采用Broberg損傷變量定義，同時(shí)采用真實(shí)應(yīng)變（對(duì)數(shù)應(yīng)變），即,考慮不可壓材料，AL=A0L0，名義應(yīng)力?0為,（2.2.11）,（2.2.12）,（2.2.13）,第三十九頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.2.3 無(wú)損傷且表面能密度有限(yǒuxi224。ili224。ngbi224。,第四十頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。 對(duì)于高溫下的金屬，在載荷較大和較小的情況下，其斷裂行為是不同的。o)增長(zhǎng)，直至材料發(fā)生延性斷裂，對(duì)應(yīng)的細(xì)觀機(jī)制為金屬晶粒中微孔洞長(zhǎng)大引起的穿晶斷裂。,01:33,2.3 一維蠕變(rn)損傷理論,第四十一頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。 bi224。相應(yīng)地，名義應(yīng)力?0，Cauchy應(yīng)力（真實(shí)應(yīng)力）?，有效應(yīng)力 ；分別(fēnbi233。 bi224。,第四十二頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。ili224。,注：對(duì)于(du236。)不可壓縮材料直桿,01:33,2.3 一維蠕變(rn)損傷理論,在研究蠕變損傷時(shí)，還必須建立損傷的演化方程，即建立損傷演化律與哪些力學(xué)量相關(guān)聯(lián)的關(guān)系。,下面分三種(sān zhǒnɡ)情形討論材料的蠕變斷裂問(wèn)題： 167。2.3.2 有損傷無(wú)變形的脆性斷裂 167。 bi224。,對(duì)此式積分(jīfēn)，并利用初始條件 ，可得,不考慮損傷(sǔnshāng)的情況下，有 ，由(2.3.4)可得,延性(y225。ng)蠕變斷裂的條件為 ，于是得到延性蠕變斷裂的時(shí)間為,01:33,167。,（2.3.7）,第四十五頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,01:33,2.3 一維蠕變損傷理論,167。,采用如下(r)形式的損傷定義(Broberg定義),式中 An 為假想(jiǎxiǎng)的有效承載面積,其定義為,采用對(duì)數(shù)(du236。)應(yīng)變和損傷時(shí)，對(duì)于不可壓材料，有效應(yīng)力有表達(dá)式,01:33,2.3 一維蠕變損傷理論,167。,最后(zu236。u)可得關(guān)于有效應(yīng)力的非線性微分方程,01:33,2.3 一維蠕變(rn)損傷理論,167。ngsh237。,原則上，任意給定(ɡěi d236。,圖：Heaviside型加載歷史(l236。,01:33,2.3 一維蠕變(rn)損傷理論,167。,由此得到(d233。o),01:33,2.3 一維蠕變損傷(sǔnshāng)理論,167。ngsh237。,因而,第五十頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。ng 233。2.3.3 同時(shí)(t243。)考慮損傷和變形的斷裂,前面得到關(guān)于有效應(yīng)力的控制方程,在12段：,第五十一頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。 bi224。2.3.3 同時(shí)考慮損傷(sǔnshāng)和變形的斷裂,積分(jīfēn)得,則斷裂時(shí)間tR，在同時(shí)考慮蠕變變形和損傷情形下， 由 推得：,（2.3.18）,（2.3.19）,第五十二頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.3.3 同時(shí)考慮損傷(sǔnshāng)和變形的斷裂,討論：3種情況,不考慮變形時(shí)， 有,（2.3.21）,（2.3.20）,對(duì)比發(fā)現(xiàn)：(2.3.20)的結(jié)果和前面的“無(wú)損傷有變形的延性斷裂”分析結(jié)果相同，而（2.3.21）與前面的“有損傷無(wú)變形的脆性斷裂”分析結(jié)果（Kachanov結(jié)果， ）不同，為什么？,原因很簡(jiǎn)單：損傷變量的定義不同！,第五十三頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.3.3 同時(shí)考慮損傷和變形(bi224。ng)的斷裂,當(dāng)B0，C0時(shí)，可以得到斷裂時(shí)間的數(shù)值積分結(jié)果，如圖所示。,第五十四頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.4.1 蠕變(rn)斷裂的兩個(gè)階段 167。g242。,在蠕變損傷情況下，如果(r,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。u)承載能力分析,167。)階段,第一階段稱為斷裂孕育階段，所經(jīng)歷的時(shí)間為0?t?t1，結(jié)構(gòu)內(nèi)諸點(diǎn)的損傷因子均小于其斷裂臨界值。,如果應(yīng)力場(chǎng)不均勻，則結(jié)構(gòu)的斷裂經(jīng)歷兩個(gè)階段。,第五十六頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。)方程采用,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。u)承載能力分析,167。 bi224。,在斷裂擴(kuò)展(ku242。 bi224。2.4.1 蠕變斷裂(du224。)的兩個(gè)階段,※ 一個(gè)重要概念：斷裂前緣,V1：是損傷尚未達(dá)到臨界值的區(qū)域，???c，仍然能夠承受載荷,V2：是損傷已經(jīng)達(dá)到臨界值的區(qū)域，???c，已完全喪失承載能力,斷裂前緣：指的是兩個(gè)區(qū)域的交界面，其是可動(dòng)的，即是V2所掃過(guò)的區(qū)域，一般用 ? 來(lái)表示。若確定了斷裂前緣的位置 u 隨時(shí)間的變化歷程，則構(gòu)件的承受能力也就確定下來(lái)。,此外，依據(jù)方程(fāngch233。g242。2.4.1 蠕變斷裂(du224。)的兩個(gè)階段,斷裂前緣與時(shí)間和距離u(t)相關(guān)，即在斷裂前緣上有,（2.4.4）,這樣對(duì)時(shí)間取導(dǎo)數(shù)，得,（2.4.5）,（2.4.6）,第五十九頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。ngzh236。2.4.1 蠕變斷裂的兩個(gè)(liǎnɡ ɡ232。,由方程,（2.4.7）,第六十頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.4.1 蠕變斷裂的兩個(gè)(liǎnɡ ɡ232。ng),第六十一頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。ngl236。 bi224。2.4.1 蠕變斷裂的兩個(gè)(liǎnɡ ɡ232。,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。u)承載能量分析,167。 bi224。ng)截面純彎梁的蠕變斷裂問(wèn)題！,假設(shè)小變形情況，在斷裂孕育階段，即0?t?t1，材料內(nèi)每一點(diǎn)的損傷因子均小于臨界值?c，整個(gè)梁的橫截面具有抵抗彎曲變形的能力。,式中b和2h0是橫截面的寬度(kuānd249。,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量(n233。ng)分析,167。 bi224。,由純彎曲的平截面變形假設(shè)(jiǎsh232。其對(duì)時(shí)間取導(dǎo)數(shù)，可得,01:33,2.4 一維蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)承載能量分析,167。 bi224。,從而,則彎矩為,第六十五頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。 bi224。2.4.2 純彎梁的蠕變(rn)斷裂,定義(d236。)截面的廣義貫性矩為,這樣就有,推導(dǎo)完畢！,第六十六頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。g242。2.4.2 純彎梁的蠕變(rn)斷裂,顯然，最大拉應(yīng)力(y236。)發(fā)生在y=h0處(不妨設(shè)上表面受拉)，即,根據(jù)前面任意一點(diǎn)P處損傷的表達(dá)式，即,（2.4.14）,那么最大拉應(yīng)力處損傷達(dá)到臨界值 ?=?c=1所需的時(shí)間t1可以確定為,（2.4.15）,即,第六十七頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。 對(duì)于損傷(sǔnshāng)如何向純彎梁內(nèi)部擴(kuò)展，我們一般假設(shè)受壓區(qū)域（正應(yīng)力為負(fù)）是不會(huì)有損傷(sǔnshāng)發(fā)展的。,01:33,2.4 一維蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)承載能量分析,167。 bi224。,在t=t1時(shí)，梁的最上表層區(qū)域開(kāi)始出現(xiàn)斷裂(du224。)區(qū)，然后斷裂(du224。)區(qū)向內(nèi)部擴(kuò)展。,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量(n233。ng)分析,167。 bi224。此時(shí)的應(yīng)力分布為,第六十九頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。)不斷向下擴(kuò)展，這樣 h 逐步減小。,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。u)承載能量分析,167。 bi224。,設(shè)在時(shí)間 t，損傷區(qū)域前緣到達(dá)初始坐標(biāo)為y0的點(diǎn)，這樣有,任意一點(diǎn)，它的損傷狀態(tài)與應(yīng)力歷史有關(guān)系式,第七十頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。yngli224。2.4.2 純彎梁的蠕變(rn)斷裂,（2.4.18）,這樣在時(shí)刻 t 斷裂前緣到達(dá) 2h(t)，因而有,時(shí)刻 t 的斷裂前緣在時(shí)刻 ? 時(shí)的應(yīng)力是,（2.4.19）,（2.4.20）,第七十一頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。),01:33,2.4 一維蠕變(rn)損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析,167。 bi224。,這樣(zh232。ng)關(guān)于h(t)的方程（2.4.22）化為,01:33,2.4 一維蠕變(rn)損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析,167。 bi224。,167。 bi224。ngzh236。,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。u)承載能量分析,上方程兩邊對(duì)時(shí)間繼續(xù)求導(dǎo)數(shù)，有,（2.4.26）,第七十四頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。)h(t)的方程（2.4.26）的初始條件為,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載(ch233。i)能量分析,167。 bi224。,利用初始條件（2.4.27）和（2.2.29），可確定(qu232。ng)高度h(t)和時(shí)間t之間的關(guān)系為(2n10情形),01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。u)承載能量分析,167。 bi224。,167。 bi224。g242。ngzh236。,167。 bi224。ngz224。nl225。,167。 bi224。) y(x) 的方程 ：,兩邊從 1 到 x 積分，得,第七十九頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.4.2 純彎梁的蠕變(rn)斷裂,01:33,2.4 一維蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)承載能量分析,又可寫(xiě)為,關(guān)于(guāny,167。 bi224。 bi224。n)：分3種情況， 2n10； 2n1=0； 2n10,情形1：2n10,當(dāng) h?0 時(shí)，梁完全斷裂，設(shè)對(duì)應(yīng)的時(shí)間是t?，則有,（2.4.31）,第八十一頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。ngli224。2.4.2 純彎梁的蠕變(rn)斷裂,（2.4.31）,n比較(bǐji224。,第八十二頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。n s236。ngz224。2.4.2 純彎梁的蠕變(rn)斷裂,（2.4.32）,（2.4.33）,第八十三頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。 三點(diǎn)彎曲梁的蠕變損傷示意圖如下，損傷僅僅(jǐnjǐn)局限在一個(gè)狹小的鍥形區(qū)域內(nèi)。 bi224。2.4.2 純彎梁的蠕變(rn)斷裂,第八十四頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.4.2 純彎梁的蠕變(rn)斷裂,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。u)承載能量分析,則前面的控制(k242。)方程,情形2：2n1=0，即 n=1/2,化為,（2.4.32）,解為,從而,同樣當(dāng) h?0 時(shí)，梁完全斷裂，對(duì)應(yīng)的時(shí)間 t? ? ∞ ，不符合實(shí)際情況。,167。 bi224。g242。ng xing)3：2n10,可得,（2.4.33）,同樣當(dāng) h?0 時(shí)，梁完全斷裂，對(duì)應(yīng)的時(shí)間 t? ? ∞ ，也不符合實(shí)際情況。,脆塑性損傷模型適用于諸如巖石、混凝土、陶瓷(t225。)、石膏、某些脆性或準(zhǔn)脆性金屬材料。,01:33,針對(duì)這一類(yī l232。z早在1979年就提出了一種考慮損傷的三維本構(gòu)模型。,2.5 一維脆塑性(s249。ng)損傷,第八十七頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。x236。sh224。2.5.1 Mazars損傷模型 167。2.5.3 分段線性損傷模型（余天慶） 167。2.5.5 雙線性損傷模型,第八十八頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。2.5.1 Mazars損傷(sǔnshāng)模型,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。ng)損傷,Mazars將脆性材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分兩段描述，設(shè) ?c 是損傷開(kāi)始時(shí)的應(yīng)變，也是峰值(fēnɡ zh237。他的觀點(diǎn)是： 當(dāng) ? ??c 時(shí)，認(rèn)為材料無(wú)損傷即D = 0； 當(dāng) ???c時(shí)，材料有損傷即 D ? 0。但不同脆性材料的行為也差別很大，實(shí)驗(yàn)中得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線還與實(shí)驗(yàn)機(jī)的剛度、加載方式相關(guān)。,Mazars用如下公式(gōngsh236。 biāo) T 表示拉伸。nhu224。2.5.1 Mazars損傷模型,第九十頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。x236。2.5.1 Mazars損傷(sǔnshāng)模型,由Mazars模型得到的名義應(yīng)力?、有效應(yīng)力 、損傷D隨應(yīng)變 ? 的變化曲線如圖所示。,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。ng)損傷,167。,類似地可以建立(ji224。)單向壓縮時(shí)的損傷本構(gòu)關(guān)系。ngsh249。 其中角括號(hào)(ku242。o)定義為,01:33,2.5 一維脆塑性損傷,167。,Mazars認(rèn)為，當(dāng) ?e??c 時(shí)材料無(wú)損傷，當(dāng) ?e??c 時(shí)材料有損傷。ngbi224。x236。2.5.1 Mazars損傷模型,（2.5.9）,第九十四頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。n)模量的定義，即,（2.5.10）,