【正文】 y236。,在 c=cr 之前，速度 保持單調(diào)增加，一旦達(dá)到 cr，纖維束立即完全斷裂，因為 將趨于無窮大！,第一百六十一頁，共一百六十五頁。i)束模型,方程(fāngch233。 bi224。,01:33,167。i)束模型,方程(fāngch233。 bi224。,01:33,167。ili224。n)斷裂的纖維束模型,2.7 一維的纖維(xiānw233。2.7.2 蠕變(rjiān) t 時刻,第一百五十八頁，共一百六十五頁。)的纖維束模型,2.7 一維的纖維(xiānw233。2.7.2 蠕變斷裂(du224?？梢詫?dǎo)出纖維斷裂前緣的擴展速度 和應(yīng)變律 的關(guān)系為：,（2.7.25）,第一百五十七頁，共一百六十五頁。i)束模型,（2.7.24）,其中(q237。n li232。,01:33,167。接著由于?和?的相互不同取值范圍，整個纖維束可能發(fā)生漸進(jìn)斷裂或者瞬態(tài)斷裂；,若Ft0 時，?? 和?? 分別對應(yīng) x=0和x=1處纖維開始斷裂，然后向另一側(cè)擴展。i)束模型,討論(tǎol249。n li232。,01:33,167。oji224。n)斷裂的纖維束模型,2.7 一維的纖維(xiānw233。2.7.2 蠕變(r設(shè)開始發(fā)生斷裂的時間為 t0 ，則有,（2.7.22）,推導(dǎo)：？？,第一百五十四頁，共一百六十五頁。i)束模型,若 ???，則隨著(su237。n li232。,01:33,167。i)束模型,由上面公式(gōngsh236。2.7.2 蠕變斷裂的纖維(xiānw233。) M 的分布為如下線性函數(shù),（2.7.19）,所有參數(shù)的范圍是：,設(shè)纖維的體積是不可壓的，則由真實應(yīng)力?和名義應(yīng)力?0 之間的關(guān)系易得,第一百五十二頁，共一百六十五頁。n)斷裂的纖維束模型,2.7 一維的纖維(xiānw233。2.7.2 蠕變(ri)束模型,（2.7.15）,（2.7.16）,首先(shǒuxiān)，假設(shè)纖維的彈性模量E(x) 和斷裂應(yīng)力 ?R(x) 仍然按如下分布,忽略彈性變形，設(shè)每根纖維的蠕變變形是線性粘性的，即,（2.7.17）,式中，?：蠕變應(yīng)變 ?：真實應(yīng)力（載荷除以變形后的真實面積） M：蠕變模量,第一百五十一頁，共一百六十五頁。2.7.2 蠕變斷裂的纖維(xiānw233。,第一百五十頁，共一百六十五頁。顯然，纖維束從 x=0 出開始斷裂。)化的纖維束模型,2.7 一維的纖維(xiānw233。2.7.1 連續(xù)(li225。,第一百四十九頁，共一百六十五頁。)纖維板的破壞分漸進(jìn)破壞和瞬態(tài)破壞兩種情況。)化的纖維束模型,2.7 一維的纖維(xiānw233。2.7.1 連續(xù)(li225。ng xing)下F(c) 的形狀如圖所示：,思考：為什么與參數(shù) 有關(guān)？,提示：看確定cm的方程,第一百四十八頁，共一百六十五頁。)化的纖維束模型,2.7 一維的纖維(xiānw233。2.7.1 連續(xù)(li225。,第一百四十七頁，共一百六十五頁。i)束模型,當(dāng) F 達(dá)到 F0 時，纖維束幾乎在瞬間發(fā)生完全斷裂，即纖維束承受的最大載荷為 F0 。nx249。ng xing)2：,167。cm 的位置可由如下方程的根來確定,第一百四十六頁，共一百六十五頁。i)束模型,（2.7.10）,當(dāng) F 達(dá)到 F0 時，纖維束開始從 x=0 處斷裂； F 增加，意味著纖維束總的承載能力還可以提高。2.7.1 連續(xù)化的纖維(xiānw233。,01:33,情形(q237。i)束模型,（2.7.8）,相應(yīng)的橫截面上的載荷為,（2.7.9）,F(c) 的形狀取決于? 和 ? 的相對大小，下面討論。2.7.1 連續(xù)化的纖維(xiānw233。zhǎn)。i)束模型,2.7 一維的纖維束模型,（2.7.7）,這樣 x 處的應(yīng)力為,由 可求得x=0處斷裂時的應(yīng)變?yōu)?從而這時橫截面上的載荷為,第一百四十四頁，共一百六十五頁。ng)的載荷記為F0，其為,167。,推導(dǎo)(tuīdǎo)：,01:33,設(shè)0?????1，x=0 處的纖維最先斷裂時對應(yīng)(du236。i)束模型,因此，0?????1時， ?(x)/?R(x) 在x=0處取最大值，因而x=0處的纖維最先斷裂。nx249。ng)：,167。,01:33,證明(zh232。則 x=0 處的纖維最先斷裂。i)束模型,（2.7.5）,設(shè)在外載作用下，所有纖維的伸長應(yīng)變都是 ?。nx249。,01:33,對于所有纖維材料，設(shè)其是理想(lǐxiǎng)脆性和突然損傷斷裂的，即有,167。系數(shù)?、?的范圍是 0? ? ?1， 0? ? ?1 。)化的纖維束模型,2.7 一維的纖維(xiānw233。2.7.1 連續(xù)(li225。)。,01:33,設(shè)纖維的斷裂應(yīng)力 ?R(x) 也是沿 x 單調(diào)變化的函數(shù)(h225。因為纖維間沒有相互擠壓，從而可重新排列而不影響纖維束整體的力學(xué)性質(zhì)，因此可設(shè)E(x)為單調(diào)遞增的函數(shù)。i)束模型,設(shè)纖維束的橫截面面積為A0，則一根寬度為dx的纖維對應(yīng)的橫截面面積為dxA0。2.7.1 連續(xù)化的纖維(xiānw233。)一根纖維在纖維板中的位置可以用一個連續(xù)量 x 來表示（0?x?1)。任意(r232。,第一百三十九頁，共一百六十五頁。n),纖維束模型： 一系列相互平行、相同長度的纖維組成； 纖維間彼此獨立（即沒有(m233。i)束模型,※前言(qi225。,第一百三十八頁，共一百六十五頁。,纖維束模型認(rèn)為，材料是由相互平行的纖維構(gòu)成的。在先后發(fā)展的一系列纖維束模型中，基于Weibull的強度統(tǒng)計理論，認(rèn)為固體材料的強度很大程度上決定于纖維的局部缺陷，而不是整體的平均行為（如剛度）。n y225。,01:33,2.7 一維纖維(xiānw233。i)束模型 167。i)束模型,167。,第一百三十六頁，共一百六十五頁。ngzh236。l225。l225。,01:33,167。ng)：應(yīng)力幅恒定，測量應(yīng)變幅的變化,這樣，對于疲勞問題，假設(shè)應(yīng)力幅 ?? 和應(yīng)變幅 ?? 的關(guān)系為,（2.6.22）,對于同樣的應(yīng)力幅 ??，設(shè)不考慮損傷時引起的應(yīng)變幅為 ??? ，即有,（2.6.23）,從而有,（2.6.24）,說明：在控制應(yīng)力加載的疲勞實驗中，可以根據(jù)應(yīng)變幅的變化來確定損傷的變化。o)損傷理論,控制應(yīng)力的加載過程(gu242。2.6.4 疲勞損傷(sǔnshāng)的測量,2.6 一維疲勞(p237。,第一百三十四頁，共一百六十五頁。換言之，損傷材料的本構(gòu)關(guān)系可以采用無損時的形式，只要將其中的應(yīng)力 用相應(yīng)的有效應(yīng)力 替換即可。ngbi224。,01:33,167。li225。o)損傷理論,前面式子中， 都是與溫度相關(guān)的材料參數(shù)。o)損傷,2.6 一維疲勞(p237。2.6.3 低周疲勞(p237。)地,積分有,（2.6.16）,從而可求出彈性應(yīng)變幅 ??e 為,（2.6.17）,當(dāng)循環(huán)彈性應(yīng)變幅??e 較小，即應(yīng)力水平較低的情形下，損傷方程可表示為應(yīng)力幅的函數(shù)，即,（2.6.18）,第一百三十二頁，共一百六十五頁。o)損傷理論,類似(l232。o)損傷,2.6 一維疲勞(p237。2.6.3 低周疲勞(p237。,每一載荷循環(huán)中損傷可表示為塑性應(yīng)變??p 的冪指數(shù)函數(shù)形式，即,（2.6.13）,應(yīng)用N=0, ?=0 和N=NF, ?=1，積分可得到考慮塑性損傷疲勞壽命的 CoffinManson公式,（2.6.14）,（2.6.15）,從而可求出塑性應(yīng)變幅 ??p 為,第一百三十一頁，共一百六十五頁。o)損傷,2.6 一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論,在低周疲勞損傷情況下，塑性變形通常對損傷有明顯(m237。2.6.3 低周疲勞(p237。)方程,推導(dǎo)：,第一百三十頁，共一百六十五頁。l225。,01:33,2.6 一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論,167。)方程,其中?，?，M 是與溫度相關(guān)的材料參數(shù)，且 。o)損傷理論,167。,01:33,2.6 一維疲勞(p237。o)損傷的非線性累積律,考慮應(yīng)力幅影響的一種(yī zhǒnɡ)損傷演化方程,觀察此模型，發(fā)現(xiàn),即,因而可由實驗確定參數(shù)：?+? 和 B。2.6.2 疲勞(p237。l225。o)損傷的非線性累積律,簡單(jiǎndān)推導(dǎo)：,第一百二十七頁，共一百六十五頁。2.6.2 疲勞(p237。l225。o)損傷的非線性累積律,考慮應(yīng)力幅影響的一種損傷(sǔnshāng)演化方程,積分上式，利用 N=NF ，?=1，可得,（2.6.9）,其中,（2.6.10）,第一百二十六頁，共一百六十五頁。2.6.2 疲勞(p237。不過其中B與平均應(yīng)力還相關(guān)，即,（2.6.8）,第一百二十五頁，共一百六十五頁。即損傷變量與表示載荷的參數(shù)在循環(huán)加載的疲勞損傷累積過程中不是相互獨立的，因而損傷的演化通常采用非線性累積方法。nhu225。l225。,01:33,2.6 一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論,（2.6.7）,167。o)損傷的破壞準(zhǔn)則為,（2.6.4）,說明：線性累積律可采用線性和非線性 2 種形式。2.6.1 疲勞損傷(sǔnshāng)的線性累積律,若取 ?c=1，則疲勞(p237。則，整個載荷作用下材料的損傷發(fā)展量 ?? ，根據(jù)Miner損傷線性累積律，有,第一百二十三頁，共一百六十五頁。1945年Miner根據(jù)材料吸收凈功的原理提出，當(dāng)在同一載荷作用下循環(huán)次數(shù)為 N 時，疲勞線性累積損傷的數(shù)學(xué)表達(dá)式為,若設(shè)材料依次承受的應(yīng)力幅分別為 ??1 ，??2 ，?，相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)分別為 ?N1 ，?N2 ，? 。l225。,01:33,2.6 一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論,（2.6.2）,167。 本節(jié)主要介紹兩種損傷累積律：線性累積律和非線性累積律。ngsh236。,在一系列載荷的作用下，隨著循環(huán)載次數(shù)的增加，損傷逐漸積累。一般情況下，疲勞損傷的演化方程可表示(biǎosh236。在疲勞損傷理論中，損傷則常常表示(biǎosh236。l225。n)次數(shù) N 之間的關(guān)系曲線,疲勞極限：對任一給定的應(yīng)力循環(huán)特征 r，當(dāng)應(yīng)力循環(huán) N0 次后，材料不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力 σr,循環(huán)基數(shù)：對應(yīng)于疲勞極限 σr 的循環(huán)次數(shù) N0,第一百二十一頁，共一百六十五頁。n)基數(shù),疲勞曲線：表示應(yīng)力 σ 與應(yīng)力循環(huán)(x,01:33,2.6 一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論,疲勞曲線、疲勞極限、循環(huán)(xl225。,第一百一十九頁，共一百六十五頁。,裂紋擴展： 第一階段：沿主滑移系，以純剪切方式向內(nèi)擴展；擴展速率僅為?0.1μm數(shù)量級。l225。i)裂紋成核、微觀裂紋擴展、宏觀裂紋擴展和瞬態(tài)斷裂四個階段。,01:33,2.6 一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論,疲勞損傷機理 疲勞過程：裂紋萌生和裂紋擴展（亞穩(wěn)擴展、失穩(wěn)擴展、斷裂）。o)壽命 在結(jié)構(gòu)破壞之前載荷的循環(huán)次數(shù)，一般用 NF 來表示。,疲勞(p237。 按循環(huán)周期：高周疲勞，因斷裂應(yīng)力低，變形主要是彈性變形，所以也叫低應(yīng)力疲勞；低周疲勞，由于斷裂應(yīng)力水平高，往往伴有塑性變形，故稱為高應(yīng)力疲勞（或應(yīng)變疲勞）。ngt224。l225。,第一百一十七頁，共一百六十五頁。 疲勞區(qū)（貝紋區(qū)） 斷面比較光滑，并分布有貝紋線； 循環(huán)應(yīng)力低，材料韌性好，疲勞區(qū)大，貝紋線細(xì)、明顯； 有時在疲勞區(qū)的后部，還可看到沿擴展方向的疲勞臺階（高應(yīng)力作用）。,01:33,2.6 一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論,疲勞宏觀斷口的特征 疲勞源 裂紋的萌生地；裂紋處在亞穩(wěn)擴展(ku242。zhēng) 斷口擁有三個形貌不同的區(qū)域：疲勞源、疲勞區(qū)、瞬斷區(qū)。l225。,2.6 一維疲勞損傷(sǔnshāng)理論,第一百一十五頁，共一百六十五頁。,疲勞斷裂破壞的特點 疲勞屬低應(yīng)力循環(huán)延時斷裂，其斷裂應(yīng)力水平往往比靜應(yīng)力下材料的強度極限低，甚至比屈服極限低； 不產(chǎn)生明顯的塑性變形，呈現(xiàn)突然的脆斷； 對材料的缺陷十分敏感； 疲勞破壞能清楚顯示(xiǎnsh236。,01:33,在交變載荷的作用下，一個結(jié)構(gòu)的構(gòu)件中會有大量的微裂紋形核，并且微裂紋隨著載荷循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸擴展，最終(zu236。2.6.3 低周疲勞損傷 167。2.6.1 疲勞損傷的線性累積律 167。)中的損傷理論。o)損傷理論,這一節(jié)介紹疲勞力學(xué)問題(w232。,01:33,2.6 一維疲勞(p237。,通常，混泥土桿件單拉時的斷裂應(yīng)變?1?104，而純彎曲完全破壞時的表面應(yīng)變?(1.21.4)?104。xi224。x237。x236。lǐ)的解，即,其中M0為線彈性材料無損傷時橫截面能承受的最大彎矩,且,此外，可求得橫截面上作用的彎矩為,這樣，MM01，說明考慮損傷后（應(yīng)變軟化），純彎曲梁的極限承載彎矩比彈性最大彎矩仍有所提高！,第一百一十二頁，共一百六十五頁。ng)損傷,※應(yīng)用實例：用雙線性模型分析純彎曲混泥土(n237。,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。ng)分析純彎曲混泥土梁的性能,解方程，有,知道(zhī d224。ng)損傷,※應(yīng)用實例：用雙線性模型(m243。,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。l236。ng)損傷,※應(yīng)用實例：用雙線性模型分析純彎曲混泥土(n237。,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。)為l，應(yīng)力圖如(c) 所示。ng)損傷,※應(yīng)用實例：用雙線性模型分析純彎曲混泥土(n237。,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。設(shè)平截面假設(shè)仍然成立，因而應(yīng)變沿高度呈線性分布。,若考慮損傷，在彎矩作用下，設(shè)梁的上部受壓，下部受拉。ng)，高h(yuǎn)，寬B。l236。x236。n)線性,分段曲線,雙線性,第一百零七頁，共一百六十五頁。ngl236。x236。相應(yīng)的損傷方程為：,（2.5.24）,該模型應(yīng)力?應(yīng)變、損傷?應(yīng)變的示意圖為：,第一百零六頁，共一百六十五頁。n s236。ng)損傷,167。,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。n)損傷模型,分段曲線損傷(sǔnshāng)模型應(yīng)力?應(yīng)變、損傷?應(yīng)變的示意圖：,關(guān)于該模型損傷物理意義的討論：,0??/?c?0.4：材料幾乎沒有損傷 0.4??/?c?0.8：損傷很?。?5.5%），表示材料內(nèi)部微裂紋開始擴展 0.8??/?c?1.0：損傷較大，表示材料內(nèi)部若干裂縫連通直至破壞,說明：分段曲線模型和Mazars模型很接近。ng)損傷,167。,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。oji224。2.5.4 分段(fēn du224。x236。,第一百零三頁，共一百六十五頁。nh242。2.5.4 分段曲線(qūxi224。x236。,第一百零二頁，共一百六十五頁。n)時的應(yīng)變值，?R 為材料斷裂時的應(yīng)變值。2.5.3 分段(fēn du224。x236。,