20xx年醫(yī)學(xué)專題—損傷力學(xué)講義資料(參考版)
2024-11-15 02:42本頁(yè)面
【正文】 （147）,第四十三頁(yè)，共四十三頁(yè)?？梢杂弥苯臃ê烷g接法測(cè)量材料的損傷。ng)總結(jié),巖 土 損 傷 力 學(xué)。,內(nèi)容(n232。r)得 （145） 在一般情況下，式（1－45）表示的有效應(yīng)力張量不是對(duì)稱張量，這給數(shù)值計(jì)算帶來(lái)很大不便。 設(shè)有效應(yīng)力張量為 ，柯西（Cauchy）應(yīng)力張量為 ，則 （144） 因?yàn)樯鲜綄?duì)任意的A 都成立，故有 從而(c243。 現(xiàn)定義二階對(duì)稱張量， ， 為單位張量，使 （142）,，,第四十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。o)應(yīng)力張量 在多軸應(yīng)力作用下，若損傷是各向同性的，則可將單軸應(yīng)力下的有效應(yīng)力推廣表示為張量， （139） 式中 ——Cauchy(柯西)應(yīng)力張量。由式（1－29）和式（1－36）得到,（137）,第四十頁(yè)，共四十三頁(yè)。 Broberg建議損傷變量為 （136） 可避免出現(xiàn)上述問(wèn)題。,實(shí)際上，式（1－30）所定義的有效應(yīng)力是一階近似的。o)99.99%銅的塑性損傷的變化過(guò)程， 為損傷變量 的臨界值， 為損傷開(kāi)始時(shí)的塑性應(yīng)變， 為斷裂時(shí)的塑性應(yīng)變。,下圖是用測(cè)量卸載彈性模量的方法得到(d233。ng)中損傷值不變，則有 ；且 E 為材料無(wú)損傷時(shí)的彈性模量，是常量，故由式(134)可得 （135） 將式（1－35）與式（1－33）比較，可見(jiàn)受損材料的彈性模量 即為卸載線的斜率，也稱為卸載彈性模量。,將式（1－32）改寫(xiě)為 為受損材料的彈性模量，稱為有效彈性模量，由此得到 （133） 由式（1－32）得 （134） 當(dāng)加載至某一值時(shí)卸載，可假定損傷不可逆，即卸載過(guò)程(gu242。根據(jù)這一原理，受損材料的本構(gòu)關(guān)系可通過(guò)無(wú)損材料中的名義應(yīng)力得到，即 （131） 或 （132） 式（1－32）表示一維問(wèn)題中受損材料的本構(gòu)關(guān)系。y242。y242。,3.應(yīng)變等價(jià)原理 在受損材料中，測(cè)定有效面積是比較困難的，為了能間接地測(cè)定損傷， Lemaitre提出了應(yīng)變等價(jià)原理。 令 為橫截面上的名義應(yīng)力； 為凈截面或有效截面上的應(yīng)力， 稱為凈應(yīng)力或有效應(yīng)力，則利用式（1－28） 并由 （129） 得 （130） 當(dāng)材料發(fā)生非均勻損傷時(shí)，可在材料內(nèi)一點(diǎn)處取一體元，用相似的方法仍可得到式 （130）。 t243。,Rabotnov在研究金屬蠕變時(shí)引入了一個(gè)與連續(xù)變量相對(duì)應(yīng)的變量，稱為損傷變量。i)下，損傷變量取為標(biāo)量。在均勻損傷狀態(tài)(zhu224。圖a為一初始無(wú)損傷的材料，假設(shè)受F力到一定大小后產(chǎn)生均勻的損傷（圖b）。,第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)。 在不同的情況下，可將損傷變量定義為標(biāo)量、矢量或張量。例如，對(duì)微觀方面的基準(zhǔn)量，可采用直接測(cè)定的方法以判定材料的損傷狀態(tài)；而對(duì)宏觀方面的基準(zhǔn)量，則可用機(jī)械法和物理法測(cè)定，然后間接推算材料的損傷。ng)的有效面積；（3）彈性系數(shù)（彈性模量和泊松比）；（4）密度等。在這兩類基準(zhǔn)中，最常用的是：（1）空隙的數(shù)目、長(zhǎng)度、面積和體積；（2）由空隙的形狀、排列取向決定(ju233。,1.損傷變量 由于材料的損傷引起材料微觀結(jié)構(gòu)和某些宏觀物理性能的變化，因此可以從微觀和宏觀兩方面選擇度量損傷的基準(zhǔn)。 這樣處理的結(jié)果使得在微觀上看來(lái)不連續(xù)的損傷缺陷現(xiàn)在有可能如像溫度、位移等一樣，在宏觀上可作為連續(xù)變量來(lái)處理，從而為采用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法來(lái)研究損傷問(wèn)題提供了可行性。ngli224。 ǒu)力的關(guān)系,第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)。,第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)。,由于 和 的任意性，則得材料的本構(gòu)關(guān)系為 （124a） （124b） 令廣義力為 則（1－23）式簡(jiǎn)化為 （125） 內(nèi)稟耗散功率為 （126） （1－25）式為熱力學(xué)第二定律的另一表達(dá)形式，它表示材料損傷、塑性、粘性(zhān x236。 應(yīng)變可分解為彈性應(yīng)變 （無(wú)耗散）和非彈性應(yīng)變 （有耗散），則 （121） 如果(r,狀態(tài)方程是描述應(yīng)力、廣義力和熵與基本狀態(tài)變量和內(nèi)變量之間關(guān)系的方程，又被稱為本構(gòu)方程。 在無(wú)耗散和等溫條件下，自由能 為應(yīng)變能函數(shù)， 為余能函數(shù)。n)，dQ 與絕對(duì)溫度 T 的熵是單位質(zhì)量 熵 S 的全微分。,由于Q是一個(gè)過(guò)程量，不是狀態(tài)函數(shù)，因此 dQ 不是全微分。)為 （117） 由（1－5）式，得 （118） 式中 ——單位體積的變形功增量； ——單位體積輸入的熱量增量。,第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)。基本狀態(tài)變量為應(yīng)變 和溫度 如果將其相關(guān)變量即對(duì)偶力—— 應(yīng)力 和熵S加在一起，這4個(gè)狀態(tài)變量?jī)H有兩個(gè)是獨(dú)立的。 因此，一旦規(guī)定出狀態(tài)變量之后，就可以假定存在著某種熱力學(xué)勢(shì)，它是一個(gè)標(biāo)量函數(shù)，對(duì)溫度具有凹性，對(duì)其它變量具有凸性。i)的自由能是指等溫過(guò)程中可用于對(duì)外作功的內(nèi)能部分）。o)的對(duì)偶狀態(tài)變量,第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)。,損傷材料(c225。 下表給出了一部分常用的基本狀態(tài)變量（外變量）和內(nèi)變量與對(duì)偶變量的關(guān)系。)是很
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