【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 6。)發(fā)生在y=h0處(不妨設(shè)上表面受拉)，即,根據(jù)前面任意一點(diǎn)P處損傷的表達(dá)式，即,（2.4.14）,那么最大拉應(yīng)力處損傷達(dá)到臨界值 ?=?c=1所需的時(shí)間t1可以確定為,（2.4.15）,即,第六十七頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,在t=t1時(shí)，梁的最上表層區(qū)域達(dá)到最大的拉應(yīng)力，最下表層區(qū)域達(dá)到最大壓應(yīng)力。 對(duì)于損傷(sǔnshāng)如何向純彎梁內(nèi)部擴(kuò)展，我們一般假設(shè)受壓區(qū)域（正應(yīng)力為負(fù)）是不會(huì)有損傷(sǔnshāng)發(fā)展的。在彎曲正應(yīng)力為正的區(qū)域，微孔洞或者微裂紋因?yàn)槔瓚?yīng)力的作用而擴(kuò)展，也就是，在該區(qū)域損傷(sǔnshāng)產(chǎn)生而且不斷擴(kuò)展。,,01:33,2.4 一維蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)承載能量分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,第六十八頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,在t=t1時(shí)，梁的最上表層區(qū)域開(kāi)始出現(xiàn)斷裂(du224。n li232。)區(qū)，然后斷裂(du224。n li232。)區(qū)向內(nèi)部擴(kuò)展。設(shè)當(dāng)t?t1時(shí)，裂紋擴(kuò)展區(qū)厚度為2?，如圖所示。,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量(n233。ngli224。ng)分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,（2.4.16）,相應(yīng)地，承載中心由h0處下移到h0?處。此時(shí)的應(yīng)力分布為,第六十九頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,隨著 t 的增加，斷裂區(qū)域(qūy249。)不斷向下擴(kuò)展，這樣 h 逐步減小。因而 Im 同樣不斷減小。,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。g242。u)承載能量分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,（2.4.17）,根據(jù)如上損傷表達(dá)式來(lái)判斷斷裂前緣是否到達(dá) y，需要計(jì)算含有應(yīng)力歷史信息的積分，即 。,設(shè)在時(shí)間 t，損傷區(qū)域前緣到達(dá)初始坐標(biāo)為y0的點(diǎn)，這樣有,任意一點(diǎn)，它的損傷狀態(tài)與應(yīng)力歷史有關(guān)系式,第七十頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,這樣對(duì)于(du236。y)時(shí)間范圍 t1???t，時(shí)刻 t 的斷裂前緣到時(shí)刻 ? 的中性軸的距離是,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量(n233。ngli224。ng)分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,（2.4.18）,這樣在時(shí)刻 t 斷裂前緣到達(dá) 2h(t)，因而有,時(shí)刻 t 的斷裂前緣在時(shí)刻 ? 時(shí)的應(yīng)力是,（2.4.19）,（2.4.20）,第七十一頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,若假設(shè)(jiǎsh232。),,01:33,2.4 一維蠕變(r bi224。n)損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,（2.4.21）,其中,則方程(2.4.20)簡(jiǎn)化為,（2.4.22）,（2.4.23）,第七十二頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,這樣(zh232。y224。ng)關(guān)于h(t)的方程（2.4.22）化為,,01:33,2.4 一維蠕變(r bi224。n)損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,（2.4.24）,整理,上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，有,（2.4.25）,第七十三頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,這是關(guān)于h(t)的最終控制(k242。ngzh236。)微分方程。,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。g242。u)承載能量分析,上方程兩邊對(duì)時(shí)間繼續(xù)求導(dǎo)數(shù)，有,（2.4.26）,,第七十四頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,高度(gāod249。)h(t)的方程（2.4.26）的初始條件為,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載(ch233。ngz224。i)能量分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,（2.4.27）,由上述2個(gè)方程，可確定h(t)對(duì)時(shí)間一階導(dǎo)數(shù)的初值，即,而且，t=t1，0???t1，因而方程（2.4.25）化為,（2.4.28）,（2.4.29）,第七十五頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,利用初始條件（2.4.27）和（2.2.29），可確定(qu232。d236。ng)高度h(t)和時(shí)間t之間的關(guān)系為(2n10情形),,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。g242。u)承載能量分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,（2.4.30）,當(dāng)h?0是，梁完全破壞，因而所需要的時(shí)間是,（2.4.31）,問(wèn)題：微分方程(2.4.26)加初值條件(2.4.27,29)如何求得解(2.4.30)?,第七十六頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。g242。u)承載能量分析,控制(k242。ngzh236。)方程：,初值條件：,求解過(guò)程：,令,對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：,第七十七頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載(ch233。ngz224。i)能量分析,原來(lái)(yu225。nl225。i)的初始條件,則原來(lái)的關(guān)于 h(t) 的方程化為 y(x) 的方程 ：,化為 y(x) 的邊值條件：,第七十八頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,,01:33,2.4 一維蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)承載能量分析,又可寫(xiě)為,關(guān)于(guāny) y(x) 的方程 ：,兩邊從 1 到 x 積分，得,第七十九頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,,01:33,2.4 一維蠕變損傷(sǔnshāng)結(jié)構(gòu)承載能量分析,又可寫(xiě)為,關(guān)于(guāny) y(x) 的方程 ：,兩邊從 1 到 x 積分，得,帶入整理，得,第八十頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,,01:33,2.4 一維蠕變(r bi224。n)損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析,可求得,討論(tǎol249。n)：分3種情況， 2n10； 2n1=0； 2n10,情形1：2n10,當(dāng) h?0 時(shí)，梁完全斷裂，設(shè)對(duì)應(yīng)的時(shí)間是t?，則有,（2.4.31）,第八十一頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載能量(n233。ngli224。ng)分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,（2.4.31）,n比較(bǐji224。o)大：t?/t1?1，因而梁最外層（最上層）達(dá)到損傷臨界值時(shí)，梁很快就會(huì)由于損傷擴(kuò)展而失去承載能力；,n比較?。浩┤鏽=3， t?/t1 ?1.4，因而即使梁最外層已達(dá)到損傷的臨界值，還有一定的時(shí)間來(lái)才完全喪失承載能力。,第八十二頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,由于彎曲正應(yīng)力對(duì)于任意載荷作用下梁的彎曲都近似(j236。n s236。)成立，因而由以上推導(dǎo)可知，對(duì)于任意載荷作用下梁的彎曲問(wèn)題，設(shè)梁的最大彎矩為 ，則梁的斷裂孕育時(shí)間 和橫截面完全斷裂喪失承載能力時(shí)間 分別為,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)承載(ch233。ngz224。i)能量分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,（2.4.32）,（2.4.33）,第八十三頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,對(duì)于一般彎曲變形，損傷前緣不再與梁的中線(xiàn)保持平行。 三點(diǎn)彎曲梁的蠕變損傷示意圖如下，損傷僅僅(jǐnjǐn)局限在一個(gè)狹小的鍥形區(qū)域內(nèi)。,,01:33,2.4 一維蠕變(r bi224。n)損傷結(jié)構(gòu)承載能量分析,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,第八十四頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。g242。u)承載能量分析,則前面的控制(k242。ngzh236。)方程,情形2：2n1=0，即 n=1/2,化為,（2.4.32）,解為,從而,同樣當(dāng) h?0 時(shí)，梁完全斷裂，對(duì)應(yīng)的時(shí)間 t? ? ∞ ，不符合實(shí)際情況。,第八十五頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,167。2.4.2 純彎梁的蠕變(r bi224。n)斷裂,,01:33,2.4 一維蠕變損傷結(jié)構(gòu)(ji233。g242。u)承載能量分析,由解,情形(q237。ng xing)3：2n10,可得,（2.4.33）,同樣當(dāng) h?0 時(shí)，梁完全斷裂，對(duì)應(yīng)的時(shí)間 t? ? ∞ ，也不符合實(shí)際情況。,第八十六頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,脆塑性損傷模型適用于諸如巖石、混凝土、陶瓷(t225。oc237。)、石膏、某些脆性或準(zhǔn)脆性金屬材料。這類(lèi)材料的損傷和變形響應(yīng)相當(dāng)復(fù)雜，與延性金屬和合金、聚合物等有明顯的差別，表現(xiàn)在脆性材料的明顯的尺寸效應(yīng)、拉壓性質(zhì)的不同、應(yīng)力突然跌落和應(yīng)變軟化、非彈性體積變形和剪脹效應(yīng)、變形的非正交性等多方面。,01:33,針對(duì)這一類(lèi)(yī l232。i)材料，Dragon和Mr243。z早在1979年就提出了一種考慮損傷的三維本構(gòu)模型。此后，脆性材料的損傷問(wèn)題得到了相當(dāng)廣泛的研究。,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,第八十七頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,這一節(jié)介紹(ji232。sh224。o)5種脆塑性損傷模型： 167。2.5.1 Mazars損傷模型 167。2.5.2 Loland損傷模型 167。2.5.3 分段線(xiàn)性損傷模型（余天慶） 167。2.5.4 分段曲線(xiàn)損傷模型（錢(qián)濟(jì)成，1989） 167。2.5.5 雙線(xiàn)性損傷模型,第八十八頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,167。2.5.1 Mazars損傷(sǔnshāng)模型,,,,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,Mazars將脆性材料的拉伸應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系分兩段描述，設(shè) ?c 是損傷開(kāi)始時(shí)的應(yīng)變，也是峰值(fēnɡ zh237。)應(yīng)力?c對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。他的觀點(diǎn)是： 當(dāng) ? ??c 時(shí)，認(rèn)為材料無(wú)損傷即D = 0； 當(dāng) ???c時(shí)，材料有損傷即 D ? 0。,脆性和準(zhǔn)脆性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系一般可以分為線(xiàn)彈性、非線(xiàn)性強(qiáng)化、應(yīng)力跌落和應(yīng)變軟化等階段。但不同脆性材料的行為也差別很大，實(shí)驗(yàn)中得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)還與實(shí)驗(yàn)機(jī)的剛度、加載方式相關(guān)。,第八十九頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,Mazars用如下公式(gōngsh236。)擬合材料的單向拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn),(2.5.1),式中 E0 是線(xiàn)彈性階段的彈性模量，AT 和 BT 是材料常數(shù)，下標(biāo)(xi224。 biāo) T 表示拉伸。,,這里以割線(xiàn)模量 E 的變化(bi224。nhu224。)來(lái)定義損傷 D，表示為,(2.5.2),于是損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為,(2.5.3),01:33,2.5 一維脆塑性損傷,167。2.5.1 Mazars損傷模型,第九十頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,,比較式(2.5.1)和(2.5.3)，得到Mazars模型中單拉情況下的損傷(sǔnshāng)演化方程,(2.5.4),01:33,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,167。2.5.1 Mazars損傷(sǔnshāng)模型,由Mazars模型得到的名義應(yīng)力?、有效應(yīng)力 、損傷D隨應(yīng)變 ? 的變化曲線(xiàn)如圖所示。,第九十一頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,167。2.5.1 Mazars損傷(sǔnshāng)模型,第九十二頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,,類(lèi)似地可以建立(ji224。nl236。)單向壓縮時(shí)的損傷本構(gòu)關(guān)系。單向壓縮時(shí)的等效應(yīng)變 ?e 為,對(duì)于一般的混凝土，Mazars損傷模型中材料常數(shù)(ch225。ngsh249。)取值范圍是,式中 ?1， ?2，?3 是主應(yīng)變，對(duì)于單向壓縮?， ?1=??0，?2=?3=???。 其中角括號(hào)(ku242。h224。o)定義為,,01:33,2.5 一維脆塑性損傷,167。2.5.1 Mazars損傷模型,(2.5.5),(2.5.6),(2.5.7),第九十三頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,Mazars認(rèn)為，當(dāng) ?e??c 時(shí)材料無(wú)損傷，當(dāng) ?e??c 時(shí)材料有損傷。單向壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變(y236。ngbi224。n)關(guān)系擬合為,（2.5.8）,式中壓縮(yā suō)時(shí)的材料常數(shù) AC 和 BC 的變化范圍,,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,167。2.5.1 Mazars損傷模型,（2.5.9）,第九十四頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,損傷變量采取割線(xiàn)(gēxi224。n)模量的定義，即,（2.5.10）,,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,167。2.5.1 Mazars損傷(sǔnshāng)模型,則單向壓縮時(shí)的損傷方程為,第九十五頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,對(duì)于混凝土等脆塑性材料，當(dāng)應(yīng)力接近峰值應(yīng)力時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)已偏離(piānl237。)直線(xiàn)，這意味著應(yīng)力達(dá)到最大值以前，材料中已經(jīng)發(fā)生了連續(xù)損傷。,,,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,167。2.5.2 Loland損傷(sǔnshāng)模型,于是，Loland將這類(lèi)材料的損傷分為兩個(gè)階段： 第一個(gè)階段：是在應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力之前，即當(dāng)應(yīng)變小于峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變 ?c 時(shí)，在整個(gè)材料中發(fā)生分布的微裂紋損傷； 第二個(gè)階段：是當(dāng)應(yīng)變大于 ?c 時(shí)，損傷主要發(fā)生在破壞區(qū)內(nèi)。,第九十六頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,式中 ?u 是材料斷裂應(yīng)變(y236。ngbi224。n)，即當(dāng) ?=?u 時(shí) D=1。 稱(chēng)為凈彈性模量，定義為,,式中 E 為無(wú)損(w sǔn)的彈性模量， D0 是加載前的初始損傷值。,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,167。2.5.2 Loland損傷模型,材料的有效應(yīng)力 與應(yīng)變 ? 的關(guān)系表示為,（2.5.11）,（2.5.12）,第九十七頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,式中 。,式中 C1 、 C2 、? 是材料(c225。ili224。o)常數(shù)。,,01:33,2.5 一維脆塑性(s249。x236。ng)損傷,167。2.5.2 Loland損傷(sǔnshāng)模型,利用實(shí)驗(yàn)得到的混凝土單拉曲線(xiàn)，經(jīng)擬合得到如下的損傷演化方程,（2.5.13）,（2.5.14）,由 ? =?c 時(shí)， ? =?c ，且 C1 、 C2 、? 是材料常數(shù)。,第九十八頁(yè)，共一百六十五頁(yè)。,Loland模型的名義應(yīng)力(y236。ngl236。) ?、有效應(yīng)力 、損傷 D 隨 ? 的變化圖為,,,