【正文】 C． 2 D． 3 解： C； 1)12(lo g)2( 23 ???f ，eeff 22))2(( 10 ?? ?。 例 8．已知 )1,0()( l o g 1 ???? ? aaxxxf a 且試求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間。 所以 taatf ????)( 即 xx aaxf ???)( ，（ x∈ R）。 任取 1x ， 2x ，且使 210 xx ?? ，則 )()( 12 xfxf ? 第 9 頁(yè) 共 29 頁(yè) )()( 1122 xxxx aaaa ?? ???? 212121 )1)((xxxxxx a aaa? ???? （ 1 ）當(dāng) a1 時(shí) ，由 210 xx ?? ，有 210 xx aa ?? ， 121 ??xxa ，所以0)()( 12 ?? xfxf ，即 f(x)在 [0， +∞ ]上單調(diào)遞增。 綜合所述， [0， +∞ ]是 f(x)的單調(diào)增區(qū)間，（－∞， 0）是 f(x)的單調(diào)區(qū)間。特別是分 10,1 ??? aa 兩種情況來(lái)處理。 答案為 B。 例 10．設(shè)函數(shù) xxfxf xx 22)(,2)( |1||1| ?? ??? 求使的取值范圍。 第 10 頁(yè) 共 29 頁(yè) 點(diǎn)評(píng)：處理含有指數(shù)式的不等式問(wèn)題，借助指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)將含有指數(shù)式的不等式轉(zhuǎn)化為普通不等式問(wèn)題（一元一次、一元二次不等式）來(lái)處理。 點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)定義域就是使得解析是有意義的自變量的取值范圍，在對(duì)數(shù)函數(shù)中只有真數(shù)大于零時(shí)才有意義。 例 12． 對(duì)于 )32(log)(221 ??? axxxf， （ 1）函數(shù)的“定義域?yàn)?R”和“值域?yàn)?R”是否是一回事； （ 2）結(jié)合“實(shí)數(shù) a 的取何值時(shí) )(xf 在 ),1[ ??? 上有意義”與“實(shí)數(shù) a 的取何值時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?),3()1,( ????? ”說(shuō)明求“有意義”問(wèn)題與求“定義域”問(wèn)題的區(qū)別； （ 3）結(jié)合（ 1）（ 2）兩問(wèn)，說(shuō)明實(shí)數(shù) a 的取何值時(shí) )(xf 的值域?yàn)?]1,( ??? （ 4）實(shí)數(shù) a 的取何值時(shí) )(xf 在 ]1,(?? 內(nèi)是增函數(shù)。 得： 0)3(4 2 ???? a ，解得實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 )3,3(? 。 （ 2）實(shí)數(shù) a 的取何值時(shí) )(xf 在 ),1[ ??? 上有意義： 第 11 頁(yè) 共 29 頁(yè) 命題等價(jià)于 0)( ?? xg? 對(duì)于任意 ),1[ ????x 恒成立， 則??? ???? 0)1( 1ga或??? ???? 03 12aa ， 解得實(shí)數(shù) a 得取值范圍為 )3,2(? 。故 a 的取值范圍為 {2}。 （ 4）命題等價(jià)于 )(xg 在 ]1,(?? 上為減函數(shù)，且 0)( ?xg 對(duì)任意的 ]1,(???x 恒成立，則??? ?? 0)1( 1ga，解得 a 得取值范圍為 )2,1[ 。解題過(guò)程中遇到了恒成立問(wèn)題，“恒為正”與“取遍所有大于零的數(shù)”不等價(jià)，同時(shí)又考察了一元二次函數(shù)函數(shù)值的分布情況，解題過(guò)程中結(jié)合三個(gè)“二次”的重要結(jié)論來(lái)進(jìn)行處理。 答案： B 點(diǎn)評(píng)：要正確識(shí)別函數(shù)圖像，一是熟悉各種基本函數(shù)的圖像，二是把握?qǐng)D像的性質(zhì)，根據(jù)圖像的性質(zhì)去判斷，如過(guò)定點(diǎn)、定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性。 （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng)△ ABC 的面積大于 1 時(shí) , 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 （ 2） S△ ABC=S 梯形 AA′ CC′ +S 梯形 CC′ B′ B S 梯形 AA′ B′ B=? = log2)4( )2(2??aaa, 其中 A′ ,B′ ,C′為 A,B,C在 x 軸上的射影。 點(diǎn)評(píng)：解題過(guò)程中用到了對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，注意底數(shù)分類來(lái)處理，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理復(fù)雜問(wèn)題。 (1)求點(diǎn) Pn的縱坐標(biāo) bn的表達(dá)式； (2)若對(duì)于每個(gè)自然數(shù) n，以 bn,bn+1,bn+2為邊長(zhǎng)能 構(gòu)成一個(gè)三角形，求 a 的取值范圍； (3)設(shè) Cn=lg(bn)(n∈ N*),若 a 取 (2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問(wèn)數(shù)列 {Cn}前多少項(xiàng)的和最大？試說(shuō)明理由。 (2)∵函數(shù) y=20xx(10a)x(0a10)遞減， ∴對(duì)每個(gè)自然數(shù) n,有 bnbn+1bn+2。 ∴ 5( 5 － 1)a10。數(shù)列 {bn}是一個(gè)遞減的正數(shù)數(shù)列， 對(duì)每個(gè)自然數(shù) n≥ 2,Bn=bnBn－ 1。 ∴ n=20。 例 16． 已知函數(shù) 1,0)((l o g)( ???? aaxaxxf a 為常數(shù)） （ 1）求函數(shù) f(x)的定義域； （ 2）若 a=2，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù) f(x)的單調(diào)性。 解： （ 1）由 axxxax ??? 得0 ∵ a＞ 0， x≥ 0 222 10 axxaxx ????? ??? ∴ f(x)的定義域是 ),1(2 ??? ax。 第 14 頁(yè) 共 29 頁(yè) （ 3）設(shè) 1121221 ???? xaxaaxx 則 0]1)()[()()()()( 212121212211 ????????????? xxaxxxxxxaxaxxax 2211 xaxxax ???? ① ∵ f(x)是增函數(shù)， ∴ f(x1)＞ f(x2) 即 )(lo g)(lo g 2211 xaxxax aa ??? ② 聯(lián)立①、②知 a＞ 1， ∴ a∈ (1， +∞ )。 題型 9：課標(biāo)創(chuàng)新題 例 17． 對(duì)于在區(qū)間 ? ?nm, 上有意義的兩個(gè)函數(shù) f(x)與 g(x)，如果對(duì)任意的 ?x ? ?nm, ，均有 1)()( ?? xgxf ，則稱 f(x)與 g(x)在 ? ?nm, 上是接近的，否則稱 f(x)與 g(x)在 ? ?nm, 上是非接近的，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù) )3(lo g)(1 axxf a ?? 與 )1,0(1log)(2 ???? aaaxxf a，給定區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 。 解：（ 1）兩個(gè)函數(shù) )3(lo g)(1 axxf a ?? 與 )1,0(1log)(2 ???? aaaxxf a在給定區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 有意義，因?yàn)楹瘮?shù) axy 3?? 給定區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 上單調(diào)遞增，函數(shù)在axy ?? 1給定區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 上恒為正數(shù)， 故有意義 當(dāng)且僅當(dāng) 1003)2(10?????????????aaaaa ； （ 2）構(gòu)造函數(shù) )3)((l o g)()()( 21 axaxxfxfxF a ????? ， 第 15 頁(yè) 共 29 頁(yè) 對(duì)于函數(shù) )3)(( axaxt ??? 來(lái)講， 顯然其在 ]2,( a?? 上單調(diào)遞減，在 ),2[ ??a 上單調(diào)遞增。 由于 10 ??a ，得 2220 ???? aa 所以原函數(shù)在區(qū)間 ]3,2[ ?? aa 內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證 ??? ???? ???? 1|)23(3log||)3(| 1|)1(4log||)2(| aaF aaFaa ?????????????aaaaa1)23(31)1(4 當(dāng)125790 ??? a時(shí)， )(1xf 與 )(2 xf 在區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 上是接近的； 當(dāng)12579??a時(shí)， )(1xf 與 )(2 xf 在區(qū)間 ? ?3,2 ?? aa 上是非接近的。 例 18．設(shè) 1x? ， 1y? ，且 2 log 2 log 3 0xyyx? ? ?，求 224T x y?? 的最小值 。 由 2 log 2 log 3 0xyyx? ? ?得 22 3 0tt? ? ?，∴ 22 3 2 0tt? ? ? ， ∴ (2 1)( 2) 0tt? ? ?，∵ 0t? ，∴ 12t?，即 1log2x y?，∴ 12yx? ， ∴ 2 2 2 24 4 ( 2) 4T x y x x x? ? ? ? ? ? ?， 第 16 頁(yè) 共 29 頁(yè) ∵ 1x? ，∴當(dāng) 2x? 時(shí)， min 4T ?? 。同時(shí)考察了學(xué)生的變形能力。 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 3） — 函數(shù)的基本性質(zhì) 一．課標(biāo)要求 1． 通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x； 2． 結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義 ； 二．命題走向 從近幾年來(lái)看，函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，因此在復(fù)習(xí)中，針對(duì)不同的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復(fù)習(xí)線索。 預(yù)測(cè)明年的對(duì)本講的考察是： （ 1）考察函數(shù)性質(zhì)的選擇題 1 個(gè)或 1 個(gè)填空題，還可能結(jié)合導(dǎo)數(shù)出研究函數(shù)性質(zhì)的大題； （ 2）以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)的性質(zhì)，以組合形式、一題多角度第 17 頁(yè) 共 29 頁(yè) 考察函數(shù)性質(zhì)預(yù)計(jì)成為新的熱點(diǎn)。 如果函數(shù) f(x)不具有上述性質(zhì)，則 f(x)不具有奇偶性 .如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則 f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。 （ 2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： ○ 1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ○ 2 確定 f(－ x)與 f(x)的關(guān)系； ○ 3 作出相應(yīng)結(jié)論： 若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)； 若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，則 f(x)是奇函數(shù)。 （ 3）設(shè)復(fù)合函數(shù) y= f[g(x)]，其中 u=g(x) , A 是 y= f[g(x)]定義域的某個(gè)區(qū)間， B 是映射 g : x→ u=g(x) 的象集： ①若 u=g(x) 在 A 上是增（或減）函數(shù)， y= f(u)在 B 上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y= f[g(x)]在 A 上是增函數(shù)； ②若 u=g(x)在 A 上是增（或減）函數(shù)，而 y= f(u)在 B 上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y= f[g(x)]在 A 上是減函數(shù)。 （ 5）簡(jiǎn)單性質(zhì) ①奇函數(shù) 在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同； ②偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； ③在公共定義域內(nèi)： 增函數(shù) ?)(xf 增函數(shù) )(xg 是增函數(shù)； 減函數(shù) ?)(xf 減函數(shù) )(xg 是減函數(shù)； 增函數(shù) ?)(xf 減函數(shù) )(xg 是增函數(shù)； 減函數(shù) ?)(xf 增函數(shù) )(xg 是減函數(shù) 。那么，稱 M 是函數(shù) y=f(x)的最大值。那么，稱 M 是函數(shù) y=f(x)的最大值。 （ 2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法： ○ 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲担? ○ 2 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?； ○ 3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担? 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單 調(diào)遞增，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有最大值 f(b)； 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b處有最小值 f(b)； 4．周期性 （ 1）定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù) T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意 x，都有 f(x+T)= f(x)，則稱 f(x)為周期函數(shù)； 第 19 頁(yè) 共 29 頁(yè) （ 2）性質(zhì)：① f(x+T)= f(x)常常寫作 ),2()2( TxfTxf ???若 f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱它為 f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù) f(x)的周期為 T，則 f(ω x)（ω≠ 0）是周期函數(shù)，且周期為||?T。111(1)()3(。22116)()1(222 ??????????????????????xxogxfxxxnxxxxnxfxf xxx )。 （ 2）須要分兩段討論： ①設(shè) )。 1) ，即 f(x)的圖象由兩個(gè)點(diǎn) A（－ 1， 0）與 B（ 1， 0）組成，這兩點(diǎn)既關(guān)于 y 軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴ f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)； （ 4）∵ x2≤ a2, ∴要分 a 0 與 a 0 兩類討論， ①當(dāng) a