高中數(shù)學(xué)321古典概型素材2新人教a版必修3-在線瀏覽
2025-02-11 03:40本頁(yè)面
【正文】 n 種選擇方式 ,第二個(gè)房間也有 n種選擇方式 ,以此類(lèi)推 ,就會(huì)得到基本事件的個(gè)數(shù)是 nn個(gè) ,顯然 ,結(jié)論是不同的 ,哪一個(gè)出了什么問(wèn)題呢？ 你只要稍加思考可能就會(huì)得出結(jié)論 ,這個(gè)問(wèn)題的對(duì)應(yīng)是有問(wèn)題的 ,假設(shè) ,我們的第一間房間分配給了 a1,那么 ,第二間房間就不應(yīng)該再分配給他了 ,但在剛才的過(guò)程中沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái) ,那么就是說(shuō) ,我們可能統(tǒng)計(jì)錯(cuò)了一些情況 ,同時(shí) ,有些人也可能分配不到房間 .那么 ,我們做個(gè)改進(jìn) ,認(rèn)為第一間房間有 n種選擇方式 ,第二間房間有 n1種行不行呢？顯然這個(gè)改進(jìn)更不成功 ,甚至有了荒唐的結(jié)論 ,因?yàn)檫@里的有些房間可能是可以不分配給 任何的人 ,那么看來(lái)這幾個(gè)只有最初的一個(gè)方案可行 .同時(shí) ,我們也得到了一個(gè)關(guān)于代數(shù)的結(jié)論 ： n!≤N n. 這個(gè)命題的具體的限制由你自己完成 ,當(dāng)然你還可以運(yùn)用代數(shù)的方法給出讓人信服的證明 . 再對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行總結(jié) ,如果你再次地面臨這種問(wèn)題的時(shí)候 ,就要按號(hào)入座地找好誰(shuí)是房子 ,誰(shuí)是人 .或者我們也可以抽象一些 ,集合 A有 n個(gè)元素 ,集合 B有 N個(gè)元素 ,n≤N, 那么 ,從集合 A到集合 B的映射有多少個(gè) ,就是相當(dāng)于基本事件的個(gè)數(shù) ,那么 ,我們的有利事件 ,就是從集合 A 到集合 B的一個(gè)含有 n 個(gè)元素的確定的子集的一一映射的個(gè)數(shù) ,就 是 n!個(gè) ,那么以后用映射的觀點(diǎn)來(lái)處理就可以了 ,看看哪一個(gè)問(wèn)題是映射 . 我們?cè)賮?lái)探討第二個(gè)問(wèn)題 ,看看兩者之間的細(xì)微的差別是什么？在第二個(gè)問(wèn)題當(dāng)中提到了一個(gè) “ 恰好 ”, 我們?nèi)绾蝸?lái)解釋呢？顯然這個(gè)詞是與 “ 指定 ” 構(gòu)成對(duì)比的 .也就是強(qiáng)調(diào)我們要為這 n個(gè)人先選出 n個(gè)房間來(lái) ,再進(jìn)行處理 ,用到映射的觀點(diǎn) ,就是要從 B中確定 n個(gè)元素的子集 ,這個(gè)過(guò)程也是有很多的 ,再把這些子集重復(fù)第一題的過(guò)程 ,就是全體的有利事件的個(gè)數(shù) ,于是 ,問(wèn)題就歸結(jié)為統(tǒng)計(jì)這些子集的個(gè)數(shù) ,很簡(jiǎn)單地就可以得出有 nnC 個(gè) ,那么概率就應(yīng)該是 P(A)=nnnNnC! . 剩下 的就是具體的計(jì)算了 ,好了 ,回味一下 ,你體會(huì)到了什么？ 你可能感覺(jué)到一些困難 ,如果你沒(méi)有感到困難的話就太好了
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