【正文】 動(dòng)勢(shì)的前提， 感應(yīng)電動(dòng) 勢(shì)的大小由 磁通量變化率t???決定，t???越大，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，與 ? 、 ?? 無(wú)關(guān)。 【 審題 】 磁通量的變化率t???與匝數(shù) N 無(wú)關(guān)，因?yàn)榇磐勘硎敬┻^(guò)某一面積的磁感線條數(shù)，穿過(guò)一匝線圈和穿過(guò) N 匝線圈的磁感線條數(shù)是一樣的。而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)除與t???有關(guān)外還與匝數(shù) N 有關(guān)，因?yàn)楫a(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，每一匝線圈都相當(dāng)于一個(gè)電源，線圈匝數(shù)越多，意味著串 聯(lián)的電源越多，說(shuō)明 E 與 N 有關(guān)。同樣，求安培力時(shí)也要考慮匝數(shù) N，即 F=NBIL，因?yàn)橥妼?dǎo)線越多，它們?cè)诖艌?chǎng)中所受安培力就 越大，所以安培力也與匝數(shù) N 有關(guān)。兩導(dǎo)軌間距為 L，左端接一電阻 R，其余電阻不計(jì)。 【 審題 】求 通過(guò)電阻 R 的電荷量首先須求出通過(guò)電阻 R 的平均電流，由于電阻 R 已知，因此根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出這一過(guò)程的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是解題關(guān)鍵。而 電路中通過(guò)的電荷量等于平均電流與時(shí)間的乘積，即RNttRNtIq ?? ????????，注意這個(gè)式子在不同情況下的應(yīng)用。 【 解析 】導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 B、 l 和 v 的有效分量均不變，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E 不變，故選 C。 例 5： 如圖 73 所示，長(zhǎng)為 L 的金屬棒 ab，繞 b 端在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，求 ab 兩端的電勢(shì)差。 本題是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的情況，棒上各點(diǎn)的速率不相等，由 v=ω r 知，棒上各點(diǎn)的線速度跟半徑成正比，故可用棒的中點(diǎn)的速率作為平均切割速率代入公式 E=Blv 求解。 【 解析 】解法一： E=Blv=BLω L/2=BL2ω /2 解法二： E=n△φ /△ t= B△ S/△ t= ttLB ??? /21 2?= BL2ω /2 ∴ 22?BLEUab ?? 答案： BL2ω /2 【 總結(jié) 】 若用 E=Blv 求 E，則必須先求出平均切割速率；若用 E=n△φ /△ t 求 E，則必圖 73 圖 72 第 5 頁(yè) 共 21 頁(yè) 須先求出金屬棒 ab 在△ t 時(shí)間掃過(guò)的扇形面積，從而求出磁通量的變化率。讓線圈從圖示位置開(kāi)始以 ab 邊為軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω。 ⑵線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 1800 的過(guò)程中，線圈中的平均感應(yīng)電流為 。 【 審題 】磁場(chǎng)有邊界時(shí)，線圈 abcd 從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 530 的過(guò)程中，穿過(guò)線圈的磁通量始終沒(méi)有變化，所以此過(guò)程感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)始終為零；在 線圈 abcd 從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 1800 的過(guò)程中，初末狀態(tài)磁通量大小不變，但方向改變，所以2121 LBL56L53BL2 ?????。 【 解析 】 ⑴線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò) 530 時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為零。 圖 74 第 6 頁(yè) 共 21 頁(yè) 例 7： 一個(gè)圓形閉合線圈固定在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，如圖 75 甲所示。線圈中順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為正，逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為負(fù)。 0～ ，感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较蚯掖笮〔蛔?，所?垂直紙面向里的磁場(chǎng)在均勻增強(qiáng)或垂直紙面向外的磁場(chǎng)在均勻減弱； ～ ，感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较?，所以垂直紙面向里的磁?chǎng)在均勻減弱或垂直紙面向外的磁場(chǎng)在均勻增強(qiáng)； ～ 2s 的情況同 0～. 【 解析 】 A 選項(xiàng)中 0～ ， 磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增加，與圖乙中 感應(yīng)電流方向 矛盾，故 A 錯(cuò)； B 選項(xiàng)中 0～ ， 磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱符合條件，但 ～ 1s， 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)與圖乙中 感應(yīng)電流方向矛盾，故 B 錯(cuò)； C 選項(xiàng)中 0～ ， 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)， ～ 1s， 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱， 1～ ， 磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻增強(qiáng)， ～ 2s， 磁場(chǎng)垂直紙面向外且均勻減弱，都與題意相付，故 C 對(duì)； D選項(xiàng)中 0～ ， 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)， ～ ， 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻減弱， ～ 2s 磁場(chǎng)垂直紙面向里且均勻增強(qiáng)，都與題意相付，故 D 對(duì)。若給出的是 φ — t 圖象，情況是一樣的。當(dāng)金屬棒沿垂直于棒的方向，以恒定速度 v 在金屬導(dǎo)軌上滑行時(shí)，通過(guò)電阻的電流強(qiáng)度為 ；電阻 R 上的發(fā)熱功率為 ；拉力的機(jī)械功率為 。由于金屬棒 切割磁感線時(shí)， B、 L、v 兩兩垂直，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可直接用 E=Blv 求解，從而求出感應(yīng)電流和發(fā)熱功率，又因?yàn)榻饘侔魟蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以拉力的機(jī)械功率等于電阻 R 上的發(fā)熱功率，也可以用 P=Fv=BILv 求拉力的機(jī)械功率。 例 9： 如圖 77 所示，兩根足夠長(zhǎng)的直金屬導(dǎo)軌 MN、 PQ 平行放置在傾角為θ的絕緣斜面 上，兩導(dǎo)軌間距為 L。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直斜面向下。讓 ab 桿沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦。 【 審題 】求 在加速下滑過(guò)程中 ab 桿的加速度首先要明確 ab桿的受力情況，從 b 向 a 看 ab 桿的受力示意圖如圖 78 所示， 根據(jù)受力情況結(jié)合牛頓第二定律即可求解。根據(jù) ab 桿達(dá)最大速度時(shí)合外力為零可求其最大速度。 例 10： 如圖 79 甲所示，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距 L=，電阻 R=，有一導(dǎo)體桿靜止放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度 B= 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下，現(xiàn)用一外力 F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力 F 與時(shí)間 t 的關(guān)系如圖 79 乙所示，求桿的質(zhì)量 m和加速度 a. 【 審題 】本題是變力作用下的導(dǎo)體切割問(wèn)題，即拉力 F 和安培力都是變力，但桿做 勻加速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明二者的合力不變，這樣可以根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合圖象求解。 難點(diǎn)之八 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 一、難點(diǎn)形成原因： 圖 79 第 9 頁(yè) 共 21 頁(yè) 由于對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解不深切，導(dǎo)致研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，形成已有知識(shí)的‘負(fù)遷移’和‘前攝抑制’，出現(xiàn)了新舊知識(shí)的干擾和混淆。 在解答“帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題時(shí)，常常因能否忽略帶電粒子所受的重力而導(dǎo)致錯(cuò)誤。 二、難點(diǎn)突破策略： 帶電微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)是電場(chǎng)知識(shí)和力學(xué)知識(shí)的結(jié)合，分析方法和力學(xué)的分析方法是基本相同的：先受力分析，再分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，選擇恰當(dāng)物理規(guī)律解題。 （ 1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、α粒子、離子等，除有說(shuō)明或有 明確的暗示以外一般都2）帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除有說(shuō)明或有明確的暗示以外一般都不能忽略。（有些離子和原子核的質(zhì)量雖比電子、質(zhì)子的質(zhì)量大一些，但從“數(shù)量級(jí)”上來(lái)盾，仍然是很小的。但是電子的電量為 q= 1019庫(kù)（雖然也很小，但相對(duì)而言 1019比 1030就大了 1011倍），如果一個(gè)電子處于 E= 104 牛 /庫(kù)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)并不很大），那這個(gè)電子所受的電場(chǎng)力 F=qE= 1019 104= 1015（牛），看起來(lái)雖然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（從“數(shù)量級(jí)”比較，電場(chǎng)力比重力大了 1014倍），由此可知：電子在不很強(qiáng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，它所受的電場(chǎng)力也遠(yuǎn)大于它所受的重力 —— qEmeg。 但是要特別注意：有時(shí)研究的問(wèn)題不是微觀帶電粒子，而是宏觀帶電物體，那就不允許忽略重力影響了。 2．加強(qiáng)力學(xué)知識(shí)與規(guī)律公式的基礎(chǔ)教學(xué)，循序漸進(jìn)的引入到帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意揭示相關(guān)知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。 帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一種力電綜合問(wèn)題。 所需力學(xué)的知識(shí)和規(guī)律有：牛頓第二定律 F=ma；動(dòng)能定理 W=ΔEk；動(dòng)能和重力勢(shì)能的第 10 頁(yè) 共 21 頁(yè) 概念和 性質(zhì)；能的轉(zhuǎn)化和守恒定律；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；拋物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律；動(dòng)量定理；動(dòng)量守恒定律； 解答“帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)”的問(wèn)題，既需要掌握較多的物理知識(shí)，又需要具有一定的分析綜合能力。要優(yōu)先考慮使用場(chǎng)力功與粒子動(dòng)能變化關(guān)系，使用動(dòng)能定理來(lái)解，尤其是在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，我們無(wú)法使用牛頓第二定律來(lái)處 理的過(guò)程，而動(dòng)能定理只考慮始末狀態(tài)，不考慮中間過(guò)程。 對(duì)帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，對(duì)中學(xué)生要求不高，不會(huì)有難度過(guò)大的問(wèn)題。 （一）帶電粒子的加速 帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，做加速（或減速）直線運(yùn)動(dòng)。 （ 1）若 粒子的初速度為零，則 qU=mv2/2,V= 2qUm （ 2）若粒子的初速度不為零，則 qU=mv2/2 mv02/2, V= 20 2qUV m? ：帶電粒子平行電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，則帶電粒子做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，可由電場(chǎng)力求得加速度進(jìn)而求出末速度、位移或時(shí)間。 例 1： 如圖 81 所示，帶電粒子在電場(chǎng)中的加速：在真空中有一對(duì)平行金屬板，兩板間加以電壓 U，兩板間有一個(gè)帶正電荷 q 的帶電粒子，它在電場(chǎng)力的作用下，由靜止開(kāi)始從正極板向負(fù)極板運(yùn)動(dòng)，到達(dá)負(fù)極板時(shí)的速度有多大？（不考慮帶電粒子的重力） 【 審題 】本題是帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速問(wèn)題，物理過(guò)程是電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，利用動(dòng)能定理便可解決。設(shè)帶電粒子到達(dá)負(fù)極板時(shí)的動(dòng)能 EK=12 mv2， 由動(dòng)能定理 qU=12 mv2 得： v= 2qUm 【 總結(jié)】 上式是從勻強(qiáng)電場(chǎng)中推出來(lái)的，若兩極板是其他形狀，中間的電場(chǎng)不是勻強(qiáng)電圖 81 第 11 頁(yè) 共 21 頁(yè) 場(chǎng)，上式同樣適用。 1． 本題已知電場(chǎng)的加速電壓為 U，要判斷的是粒子被加速后的速度 v 的大小，因此采用 221mvqU?分析問(wèn)題比較方便。 【 解析】 1． 根據(jù) 212qU mv?可以導(dǎo)出下式： mqUv 2? 由此可知：對(duì)于各種粒子來(lái)說(shuō)，加速電壓 U 都是相同的。 因?yàn)橘|(zhì)子和鈉離子所帶的電量相同，而鈉離子的質(zhì)量卻比質(zhì)子大得多，所以可斷定 ——電場(chǎng)加速后的質(zhì)子速度應(yīng)比鈉離子大得多。 2．為了嚴(yán)格和慎重起見(jiàn)，我們對(duì)被加速后的α粒子、氚核、質(zhì)子的速度進(jìn)