高三三輪沖刺專題練習選修4極坐標與參數方程含解析-在線瀏覽
2024-11-06 22:00本頁面
【正文】 cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．15．解：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，則y+1=2t，可得，即為直線y=2x+1的參數方程．故選：B．16．解：xy=1，x可取一切非零實數，而A中的x的范圍是x≥0，不滿足條件；B中的x的范圍是﹣1≤x≤1，不滿足條件；C中的x的范圍是1≤x≤1，不滿足條件；故選D二．解答題17．解：（1）ρ=2?ρ2=4，所以x2+y2=4；因為，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）將兩圓的直角坐標方程相減，得經過兩圓交點的直線方程為x+y=1．化為極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）18．解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2的極坐標方程為ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的極坐標方程為：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化簡可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直線C3的極坐標方程θ=（ρ∈R）代入圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圓C2的半徑為1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=．19．解：（Ⅰ）∵C（，）的直角坐標為（1，1），∴圓C的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0…（5分）（Ⅱ）將代入圓C的直角坐標方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1?t2=﹣1．∴|AB|=|t1﹣t2|==2．∵α∈[0，），∴2α∈[0，），∴2≤|AB|＜2．即弦長|AB|的取值范圍是[2，2）…（10分）20．解：（I）∵，∴，∴圓C的直角坐標方程為，即，∴圓心直角坐標為．（5分）（II）∵直線l的普通方程為，圓心C到直線l距離是，∴直線l上的點向圓C引的切線長的最小值是（10分）21．解：（I）圓C1，直線C2的直角坐標方程分別為x2+（y﹣2）2=4，x+y﹣4=0，解得或，∴C1與C2交點的極坐標為（4，）．（2，）．（II）由（I）得，P與Q點的坐標分別為（0，2），（1，3），故直
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