高中數(shù)學(xué)213空間中直線與平面之間的位置關(guān)系教案新人教a版必修2-在線瀏覽
2025-02-10 20:23本頁面
【正文】 ,a? α, 則 b∥α 或 b∩α=A. 點(diǎn)評： 判斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面 . 例 2 若直線 a不平行于平面 α, 且 a? α, 則下列結(jié)論成立的是 ( ) 內(nèi)的 所有直線與 a異面 內(nèi)的直線與 a都相交 內(nèi)存在唯一的直線與 a平行 內(nèi)不存在與 a平行的直線 分析： 如圖 7,若直線 a不平行于平面 α, 且 a? α, 則 a與平面 α 相交 . 圖 7 例如直線 A′B 與平面 ABCD 相交，直線 AB、 CD 在平面 ABCD 內(nèi)，直線 AB 與直線 A′B相交，直線 CD與直線 A′B 異面，所以 A、 B都不正確；平面 ABCD內(nèi)不存在與 a平行的直線，所以應(yīng)選 D. 答案： D 變式訓(xùn)練 不在同一條直線上的三點(diǎn) A、 B、 C到平面 α 的距離相等，且 A?α, 給出以下三個(gè)命題： ①△ABC 中至少有一條邊平行于 α。②△ABC 中至多有兩邊平行于 α ； ③△ABC 中只可能有一條邊 與 α 相交 . 其中真命題是 _____________. 分析： 如圖 8,三點(diǎn) A、 B、 C可能在 α 的同側(cè)，也可能在 α 兩側(cè)， 圖 8 其中真命題是 ①. 答案： ① 變式訓(xùn)練 若直線 a? α, 則下列結(jié)論中成立的個(gè)數(shù)是 ( ) (1)α 內(nèi)的所有直線與 a 異面 (2)α 內(nèi)的直線與 a 都相交 (3)α 內(nèi)存在唯一的直線與 a平行 (4)α 內(nèi)不存在與 a平行的直線 分析： ∵ 直線 a? α,∴a∥α 或 a∩α=A. 如圖 9,顯然 (1)(2)(
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